Račun

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravilo lanca: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo moći: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Primjenom ovih pravila: 1 Unutarnja funkcija, g (x) je x ^ 3-2x + 3, vanjska funkcija, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Uzmite izvedenicu vanjske funkcije koristeći pravilo snage d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Uzmite izvedenicu unutarnje funkcije d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' (g (x )) s g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2 Čitaj više »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integracija po dijelovima kaže: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2 (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Sada to činimo: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int - 2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) --int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2H ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Čitaj više »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 Normal je okomita linija na tangens. f (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sek (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 ) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Za normalan, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sek ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = -3 / (8- 24sqrt3) (pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) "normalno": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) Čitaj više »

Mislim da pitate o smjeru usmjerenog derivata i maksimalnoj stopi promjene koja je gradijent, što dovodi do normalnog vektorskog vec n. Dakle, za skalarni f (x, y) = y ^ 2 / x možemo reći da: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n i: vec n _ {( 2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = lang -4, 4 rangle Tako možemo zaključiti da: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Čitaj više »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Funkcija ima vertikalnu asimptotu u x = pi, a njezin maksimum je kada nazivnik ima najnižu vrijednost samo za x = + pi, umjesto toga je minimalan kada je nazivnik najveći odnosnoza x = 0 i x = 2pi Isti bi zaključak mogao biti izveden izvođenjem funkcije i proučavanjem znaka prvog derivata! Čitaj više »

Prije svega, nema neodređenih brojeva. Postoje brojevi i postoje opisi koji zvuče kao da bi mogli opisati broj, ali ne. "Broj x koji čini x + 3 = x-5" je takav opis. Kao što je "Broj 0/0". Najbolje je izbjegavati govoriti (i misliti) da je "0/0 neodređeni broj". , U kontekstu ograničenja: Kod ocjenjivanja granice funkcije "izgrađene" nekim algebarskim kombinacijama funkcija, koristimo svojstva granica. Ovdje su neke od. Obratite pažnju na stanje navedeno na početku. Ako postoji lim_ (xrarra) f (x) i lim_ (xrarra) g (x) postoji, onda lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) Čitaj više »

9 Relativne minimalne i maksimalne točke mogu se pronaći postavljanjem derivata na nulu. U ovom slučaju, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 ako je x = 1 Odgovarajuća vrijednost funkcije pri 1 je f (1) = 9. Stoga je točka (1,9) relativna ekstremna točka. Budući da je drugi derivat pozitivan kada je x = 1, f '' (1) = 6> 0, to znači da je x = 1 relativni minimum. Budući da je funkcija f polinom drugog stupnja, njegov graf je parabola i stoga je f (x) = 9 također apsolutni minimum funkcije nad (-oo, oo). Priloženi grafikon također potvrđuje ovu točku. graf {3x ^ 2-6x + 12 [-16,23, 35,05, -0,7, 24,94]} Čitaj više »

Minimalna vrijednost je x = 1-sqrt 5 cca "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) cca "-" 0,405. Na zatvorenom intervalu moguća mjesta za minimum bit će: lokalni minimum unutar intervala ili krajnje točke intervala. Stoga izračunavamo i uspoređujemo vrijednosti za g (x) na bilo kojem x u ["-2", 2] koje čine g '(x) = 0, kao i na x = "- 2" i x = 2. Prvo: što je g '(x)? Koristeći pravilo kvocijenta dobijamo: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 boja (bijela) ( g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 boja (bijela) (g' (x)) = - ( Čitaj više »

Funkcija se kontinuirano povećava u intervalu [1,7], a njegova minimalna vrijednost je x = 1. Očito je da x ^ 2-2x-11 / x nije definiran pri x = 0, ali je definiran u intervalu [1,7]. Sada je derivat od x ^ 2-2x-11 / x 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) ili 2x-2 + 11 / x ^ 2 i pozitivan je tijekom [1,7] Dakle, funkcija je kontinuirano raste u intervalu [1,7] i kao takva minimalna vrijednost x ^ 2-2x-11 / x u intervalu [1,7] iznosi x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Čitaj više »

Postoji minimalna vrijednost od 0 koja se nalazi na x = 0 i x = 1. Prvo, možemo odmah napisati ovu funkciju kao g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Podsjećajući da je csc (x) = 1 / sin (x). Sada, da bismo pronašli minimalne vrijednosti u nekom intervalu, prepoznamo da se mogu pojaviti na krajnjim točkama intervala ili na bilo kojoj kritičnoj vrijednosti koja se pojavljuje unutar intervala. Kako bi pronašli kritične vrijednosti unutar intervala, izvedite funkciju jednaku 0. A da bismo razlikovali funkciju, morat ćemo koristiti pravilo proizvoda. Primjena pravila proizvoda daje nam g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd Čitaj više »

Lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) - log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) ) / (x-1)) Koristeći pravilo lanca: lim_ (xtooo) log ((4 + 5x) / (x-1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Čitaj više »

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Prvo uzmite izvedenicu vanjske funkcije, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ali to također morate pomnožiti s izvedenicom onoga što je unutra, (pi / 2x ^ 2-pix). Učinite ovaj pojam po terminu. Derivat pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Derivacija od -pix je samo -pi. Dakle, odgovor je -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Čitaj više »

Odgovor je x + arctan (x) Prvo primijetite da: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) može biti zapisano kao (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = int [1] dx + int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Izvod arktana (x) je 1 / (1 + x ^ 2). To znači da je antiderivativ od 1 / (1 + x ^ 2) arctan (x) I na toj osnovi možemo pisati: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Dakle, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan (x) + c Tako antiderivativni od Čitaj više »

Ovdje je jedan primjer ... Možete imati (nsin (t), mcos (t)) kada je n! = M, a n i m ne jednaki 1. To je u osnovi zbog toga: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Koristeći činjenicu da sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 ( x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Ovo je u biti elipsa! Imajte na umu da ako želite elipsu koja nije kružnica, morate se uvjeriti da n! = M Čitaj više »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Neka je u = sinx, zatim du = cosxdx i intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Čitaj više »

Trenutačna brzina dana je s (ds) / dt. Budući da je s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Pri t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Čitaj više »

Redoslijed konvergira Da bismo pronašli da li je slijed a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konvergira, promatramo što je a_n kao n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n pomoću l'Hôpitalovog pravila, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Budući da je lim_ (n-> oo) a_n konačna vrijednost, slijed se konvergira. Čitaj više »

Odgovor je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), što pojednostavljuje do 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Prema pravilu proizvoda, (f) g) f = f g + f g ′ To samo znači da kada diferencirate proizvod, radite derivat prvog, ostavite drugi sam, plus derivat drugog, ostavite drugi. prvi sam. Prvi bi bio (x ^ 3 - 3x), a drugi bi bio (2x ^ 2 + 3x + 5). Ok, sada je derivat prvog 3x ^ 2-3, puta drugi je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivacija drugog je (2 * 2x + 3 + 0), ili samo (4x + 3). Pomnožite ga s prvim i dobit ćete (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3). Sada dodajte oba dijela zajedno: (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x Čitaj više »

112pi "ili" 351,86 cm "/" min Novčić se može promatrati kao mali cilindar. Njegov volumen dobiva se iz formule: V = pir ^ 2h Od nas se traži da pronađemo kako se volumen mijenja. To znači da tražimo brzinu promjene volumena u odnosu na vrijeme, to jest (dV) / (dt). Dakle, sve što moramo učiniti je razlikovati volumen u odnosu na vrijeme, kao što je prikazano u nastavku, => (dV) / (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Rekli smo da: (dr) / (dt) = 6 cm "/" min, (dh) / (dt) = 4 cm "/" min, r = 9 cm i h = 12 cm => (dV) / (dt) = pi (2 (9) * (6) + (4)) = 112 Čitaj više »

2sek (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sek (2x)) '( Pravilo proizvoda) y '= (sec (2x)) (sec ^ 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (sec (2x)) tan (2x)) (2) (pravilo lanca i derivati ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sek (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sek (2x) (sek ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) Čitaj više »

Pravilo proizvoda za derivate navodi da je zadana funkcija f (x) = g (x) h (x), derivat funkcije f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Pravilo o proizvodu koristi se prvenstveno kada je funkcija za koju se želi da izvedenica djelotvorno produkt dviju funkcija, ili kada bi se funkcija lakše razlikovala ako se promatra kao proizvod dviju funkcija. Na primjer, kada se promatra funkcija f (x) = tan ^ 2 (x), lakše je izraziti funkciju kao proizvod, u ovom slučaju f (x) = tan (x) tan (x). U ovom slučaju, izražavanje funkcije kao proizvoda je lakše jer su osnovni derivati za šest primarnih trigonometrijskih funkcija ( Čitaj više »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2) ) + 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1) )) (6) 3 / (1) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2) + (12) / (6x + 1)) 5 / y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) Čitaj više »

Granica nam omogućuje da ispitamo tendenciju funkcije oko određene točke čak i kada funkcija nije definirana u točki. Pogledajmo funkciju ispod. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Budući da je njegov nazivnik nula kada je x = 1, f (1) je nedefinirano; međutim, njezino ograničenje na x = 1 postoji i ukazuje da se vrijednost funkcije približava tamo 2. lim_ {x do 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x do 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x do 1 } (x + 1) = 2 Ovaj alat je vrlo koristan u računu kada je nagib tangentne linije aproksimiran nagibima sekantnih linija s približnim točkama presjeka, što motivira definiciju izvedenice. Čitaj više »

Y = x-7 Neka je y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Kod x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Dakle, koordinata je na (3, -4). Najprije trebamo pronaći nagib tangentne linije u točki razlikovanjem f (x), a tamo uključiti x = 3. : .f '(x) = 2x-5 Pri x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Dakle, nagib tangentne linije bit će 1. Sada koristimo formulu točka-nagib da bismo izračunali jednadžbu linije, tj. Y-y_0 = m (x-x_0) gdje je m nagib linije, (x_0, y_0) su izvorni koordinate. I tako, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Graf nam pokazuje da je to istina: Čitaj više »

Brzina promjene širine s vremenom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) = = 1 "ft / s" Tako (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Dakle (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Dakle, kada je h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s" Čitaj više »

Prosječna brzina promjene daje nagib sekantne linije, ali trenutna brzina promjene (derivat) daje nagib tangentne linije. Prosječna brzina promjene: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), gdje je interval [a, b] Trenutna brzina promjene : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Također imajte na umu da je prosječna stopa promjene približno jednaka trenutnoj stopi promjene u vrlo kratkim intervalima. Čitaj više »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Da bismo pronašli max / min nalazimo prvi derivat i pronađemo vrijednosti za koje je derivat nula. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (pravilo lanca): .y' = - cosx / sin ^ 2x Na max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Kada je x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Kada je x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Dakle, postoje točke zaokreta na (-pi / 2, -1) i (pi / 2,1) ako pogledamo na grafikonu y = cscx primjećujemo da je (-pi / 2, -1) relativni maksimum, a (pi / 2,1) relativni minimum. graf {csc x [-4, 4, - Čitaj više »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Želimo riješiti I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Pomnožite DEN i NUM s x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Sada možemo napraviti lijepu zamjensku boju (crvenu) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu boja (bijela) (I) = 1 / 4ln (u) + C boja (bijela) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Čitaj više »

Kao što je objašnjeno u nastavku. Ako postoji konzervativno vektorsko polje F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. može se pronaći njegova potencijalna funkcija. Ako je potencijalna funkcija, recimo, f (x, y, z), tada f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N i f_z (x, y, z) = P , Tada, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 i f (x, y, z) = int Pdz + C3, gdje bi C1 bila neka funkcija y i z, C2 bi bila neka funkcija x i z, C3 bi bila neka funkcija x i y Iz ove tri verzije f (x, y, z), potencijalna funkcija f (x, y, z) može se deteminirati , Primjena određenog problema bolje bi ilustrirala metodu. Čitaj više »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Da bismo to razlikovali, primijenit ćemo pravilo lanca: Počnimo sa stavljanjem theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / x. obje strane jednadžbe s obzirom na x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Korištenje identiteta: cos ^ 2teta + sin ^ 2tea = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Sjetite se: sin (theta) = 1 / x "" i "" theta = arcsin (1 / x) Tako možemo pisati, (d (arcsin (1 / x))) / (dx) = - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1- (1 / x) Čitaj više »

F '' (x) = 6 / x ^ 4> prepisati f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Čitaj više »

(4f * g) (x) Neka je P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Zatim koristeći pravilo proizvoda: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Koristeći uvjet dan u pitanju, dobivamo: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Sada koristimo pravila snage i lanca: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Ponovno primjenjujući poseban uvjet ovog pitanja pišemo: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f *) g) (x) Čitaj više »

H '' (x) = 9 sec (3x + 1) [sek ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] S obzirom na: h (x) = sec (3x + 1) Koristite sljedeći derivat pravila: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Pravilo proizvoda: (fg) '= f g' + g f 'Pronađi prvi derivat: Neka je u = 3x + 1; "u" = 3 h '(u) = 3 sec u tan u h' (x) = 3 s (3x + 1) tan (3x + 1) Nađite drugi derivat koristeći pravilo proizvoda: Neka je f = 3 s (3 x + 1); "f" = 9 s (3x + 1) tan (3x + 1) Neka je g = tan (3x + 1); "" g '= 3 sek ^ 2 (3x + 1) h' '(x) = (3 sek (3x + 1)) (3 sek ^ Čitaj više »

F '' (x) = sec x (s ^ 2 x + y ^ 2 x) zadana funkcija: f (x) = sec x Razlikovanje w.r.t. x kako slijedi: frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} (x x) f '(x) = x x x x Ponovno, diferencirajući f' (x) w.r.t. x, dobijemo frac {d} {dx} f '(x) = frac {d} {dx} (s x x x) f' '(x) = sek x frac {d} { dx} x x x x frac {d} {dx} sec = sec xsec ^ 2 x + x x x x x x sek sek 3 x + x x x 2 x = sek x x x 2 x = sec x (^ 2 x + ^ 2 x) Čitaj više »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Za ovaj problem koristit ćemo pravilo kvocijenta: d / dx f (x) / g (x) = (g (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Također možemo olakšati dijeljenje tako da dobijemo x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Prva izvedenica: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (d / dx (x-1)) / (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Drugi derivat: drugi derivat je derivat prve izvedenice. d ^ 2 / (dx ^ 2) (1 + 1 / (x-1)) = d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1) ) -1 (d / dx (x-1) ^ 2)) / [(x-1) ^ 2] ^ 2 = - ((x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1) )) Čitaj više »

Pitanje 1: Ako je f (x) = (g (x)) / (h (x)), tada je kvocijentno pravilo f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Dakle, ako je f (x) = x / (x-1) onda je prvi derivat f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2), a drugi derivat je f '' (x) = 2x ^ -3 Pitanje 2 Ako je f (x) = 2 / x ovo se može ponovno napisati kao f (x) = 2x ^ -1 i pomoću standardnih postupaka za uzimanje derivata f '(x) = -2x ^ -2 ili, ako više volite f' (x) = - 2 / ^ 2 x Čitaj više »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Počnite izračunavanjem prve izvedenice vaše funkcije y = x * sqrt (16-x ^ 2) pomoću pravila za proizvod. To će vam dati d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) Možete razlikovati d / dx (sqrt (16 -x ^ 2)) pomoću lanca pravilo za sqrt (u), s u = 16-x ^ 2. d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / boja (crvena) (poništi (boja (crna) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-boja (crvena) (poništi (boja (crna) (2))) x) d / dx (s Čitaj više »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Moramo pronaći A, B, C tako da 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) za sve x. Pomnožite obje strane s x ^ 2 (2x-1) da biste dobili 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Izjednačujući koeficijenti daju nam {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} I tako imamo A = -2, B = -1, C = 4. Zamjenjujući ovo u početnu jednadžbu, dobivamo 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sada ga integriramo izrazom pojma int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx da dobijemo 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Čitaj više »

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 324 Simpsonovo pravilo kaže da se int_b ^ af (x) dx može aproksimirati h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd") + 2y_ (n = "čak") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) + 2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 324 Čitaj više »

Konvergira Razmotrimo seriju sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, gdje je p> 1. P-testom ova serija konvergira. Sada, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p za sve dovoljno velike n sve dok je p konačna vrijednost. Dakle, izravnim testom usporedbe, sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n konvergira. Zapravo, vrijednost je približno jednaka 2.2381813. Čitaj više »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Koristite logaritamsku diferencijaciju. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Upotrijebi svojstva ln) Diferenciraj se implicitno: (Koristi pravilo proizvoda i rukavac lanca) 1 / y dy / dx = 1ln ( sinx) + x [1 / sinx cosx] Dakle, imamo: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Riješite za dy / dx množenjem s y = (sinx) ^ x, dy / dx = ( ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Čitaj više »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 f ' (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5) ) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Možete smanjiti više, ali je dosadno riješiti ovu jednadžbu, samo koristite algebarsku metodu. Čitaj više »

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sn (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sn (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (poništi2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Čitaj više »

Znamo da je Maclaurinov niz od e ^ x sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Također možemo izvesti ovu seriju pomoću Maclaurinove ekspanzije f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ((n)) (0) x ^ n / (n!) i činjenica da su svi derivati e ^ x još uvijek e ^ x i e ^ 0 = 1. Sada, samo nadomjestite gornju seriju u (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Ako želite da indeks počne kod i = 0, jednostavno zamijenite n = i + 1: = sum_ (i = 0) ^ oox ^ i / ((i + 1) Sada, samo procijenite prva tri pojma da biste Čitaj više »

Dy / dx = -0,54 Za polarnu funkciju f (theta), dy / dx = (f '(theta) sinteta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3 theta + thetasin ^ 3 theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3 theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3tetatantheta-sin ^ 3theta + 3tetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.1 Čitaj više »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Ako ovo pišemo kao: y = u ^ 5 tada možemo koristiti pravilo lanca: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / ( dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 4 Povratak u x ^ 2 + 1 daje: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Čitaj više »

Pogledaj ispod. Ako: y = lnx <=> e ^ y = x Koristeći ovu definiciju s danom funkcijom: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Razlikovanje implicitno: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Podjela na e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Poništavanje uobičajenih faktora: dy / dx = (2 (poništi (sin (x + 3))) * cos (x + 3) )) / (sin ^ otkazati (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Sada imamo derivat i stoga ćemo moći izračunati gradijent na x = pi / 3 Uključivanje ove vrijednosti: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.5 Čitaj više »

Lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 f (x) = x ^ 4ln (x) [(x, f (x)), (1,0), (0,1, -2,30 * 10 ^ - 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] Kako x teži od 0 s desne strane, f (x) ostaje na negativnoj strani kada je x < 1, ali se same vrijednosti približavaju 0 kada x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 grafikon {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} Čitaj više »

Nagib tangente na y pri x = 1/3 je -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Pravilo proizvoda = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2 x ^ (- 2) Nagib (m) tangente na y pri x = 1/3 je dy / dx pri x = 1/3 Dakle: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Čitaj više »

Nagib je 0. Minima (množina od 'minimum') glatkih krivulja javljaju se na točkama zaokreta, koje su po definiciji i stacionarne točke. To se naziva stacionarnim jer je u tim točkama funkcija gradijenta jednaka 0 (tako da funkcija nije "pokretna", tj. Ona je stacionarna).Ako je gradijentna funkcija jednaka 0, onda je nagib tangentne linije u toj točki jednak 0. Jednostavan primjer za sliku je y = x ^ 2. Ona ima minimum na početku i također je tangentna na x-os na toj točki (koja je vodoravna, tj. Nagib od 0). To je zato što je dy / dx = 2x u ovom slučaju, a kada je x = 0, dy / dx = 0. Čitaj više »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Možete koristiti Taylorovu seriju i ispustiti pojmove višeg reda u" "granici za" x-> 0 "." x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "i" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "i" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + ax)) = exp ((1 / x) * (sjeki Čitaj više »

Koristite formulu: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) kako biste dobili rezultat: Area = 4314/3145 ~ = 1,37 h je duljina koraka pronađite duljinu koraka pomoću sljedeće formule: h = (ba) / (n-1) a je minimalna vrijednost x i b je maksimalna vrijednost x. U našem slučaju a = 0 i b = 6 n je broj traka. Dakle, n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Dakle, vrijednosti x su 0,2,4,6 "NB:" Počevši od x = 0 dodamo duljinu koraka h = 2 da bi dobili sljedeću vrijednost od x do x = 6 Da bismo pronašli y_1 do y_n (ili y_4), uključimo svaku vrijednost x kako bismo dobili odgovarajući y Na primjer: da bi dobi Čitaj više »

Odgovor je minimum na intervalu f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 koji zapravo nije izbor, ali (c) je dobra aproksimacija. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Taj derivat je svugdje negativno negativan pa se funkcija smanjuje tijekom intervala. Dakle, njegova minimalna vrijednost je f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Kad bih bio štap (što jesam) odgovarao bih Ni jednom od gore, jer nema načina da se transcendentalna količina izjednači s jednom od tih racionalnih vrijednosti. Ali podlegnemo kulturi aproksimacije i izvadimo kalkulator, koji kaže f (2) oko -14.6428 što je izbor (c) Čitaj više »

Nagib okomice je 1/4, ali derivat krivulje je -1 / {2sqrt {x}}, koji će uvijek biti negativan, tako da tangenta na krivulju nikada nije okomita na y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} data je y = -4x + 4 tako ima nagib -4, tako da njegove okomice imaju negativni recipročni nagib, 1/4. Postavimo derivativ jednak onome i riješimo: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Nema pravog x koji to zadovoljava, tako da nema mjesta na krivulji gdje je tangenta okomita do y + 4x = 4. Čitaj više »

Ona apsolutno konvergira. Koristite test za apsolutnu konvergenciju. Ako uzmemo apsolutnu vrijednost izraza, dobivamo seriju 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... To je geometrijska serija zajedničkog omjera 1/4. Tako se konvergira. Od oba | a_n | konvergira a_n konvergira apsolutno. Nadam se da ovo pomaže! Čitaj više »

H = 1000 / (2pix) - x za 31a, trebate formulu za ukupnu površinu cilindra. ukupna površina cilindra jednaka je ukupnoj površini obje kružne površine (gornja i donja) i zakrivljena površina. zakrivljena površina može se smatrati pravokutnikom (ako se želi izvući). duljina ovog pravokutnika bila bi visina cilindra, a širina bi bila opseg kruga na vrhu ili dnu. opseg kruga je 2pir. visina je h. zakrivljena površina = 2pirh. područje kruga je pir ^ 2. područje gornjih i donjih krugova: 2pir ^ 2 ukupna površina cilindra je 2pirh + 2pir ^ 2, ili 2pir (h + r). dano nam je da je ukupna površina cilindra 1000cm ^ 2. to znači da 2pi Čitaj više »

Int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C t int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x zamjena u = sin (x) i "d" u = cos (x) "d" x. To daje = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Odvojite od djelomičnih frakcija od 1 / (u (u + 1) )) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) d "u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Zamijeni nazad u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Čitaj više »

Int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = sinh (2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Budući da je lakše bavimo se samo jednim x pod kvadratnim korijenom, popunjavamo kvadrat: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Sada moramo napraviti trigonometrijsku zamjenu. Koristit ću hiperboličke trigonometrijske funkcije (jer sekantni integrali obično nisu jako dobri). Želimo koristiti sljedeći identitet: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Da bismo to učinili, želimo (x + 2) ^ 2 = 4cosh ^ 2 (theta). Mi možemo riješit Čitaj više »

Ako je 0 <x <e ^ (- 15/56), tada je f konkavna prema dolje; ako je x> e ^ (- 15/56), tada je f konkavna; x = e ^ (- 15/56) je (padajuća) točka infleksije. Za analizu konkavnost i točke infleksije dvaput diferencirajuće funkcije f možemo proučavati pozitivnost drugog derivata. Zapravo, ako je x_0 točka u domeni f, onda: ako je f '' (x_0)> 0, onda je f konkavna u susjedstvu od x_0; ako je f '' (x_0) <0, onda je f konkavna prema dolje u susjedstvu od x_0; ako je f '' (x_0) = 0 i znak f '' na dovoljno malom slijedu desno od x_0 je suprotan znaku f '' na dovoljno malom lije Čitaj više »

Funkcija je konkavna kada je drugi derivat pozitivan, kada je negativan, konkavna je prema dolje i može biti točka infleksije kada je nula. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 tako: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. U (-3 / 2, + oo) konkavna je gore, u (-oo, -3 / 2) konkavna je dolje, u x = -3 / 2 postoji točka infleksije. Čitaj više »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "je minimalno" "Mogli bismo raditi s Lagrangeovim množiteljem L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Izvođenje prinosa: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(nakon množenja s x"! = "0)" => L = - sqrt (x) / (2 * a) =& Čitaj više »

1/4 "Možete upotrijebiti proširenje Taylorove serije." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) ... = 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => "nestaju veće sile "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Čitaj više »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Počnite s faktorizacijom nazivnika: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Sada možemo raditi djelomične frakcije: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1)) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Možemo pronaći A pomoću metode prikrivanja: A = 1 / ((tekst (////)) ( (-1) ^ 2 + 1 + 1)) = 1/3 Sljedeće možemo pomnožiti obje strane s LHS nazivnikom: 1 = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1) 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) To daje sljedeće jednadžbe: 1/3 + B = 0 -> B = -1 / 3 C Čitaj više »

Točka (2, -3) ne leži na zadanoj krivulji. U zadanu jednadžbu stavimo koordinate (2, -3): LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) t Točka (2, -3) ne leži na zadanoj krivulji. T Čitaj više »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Razlikovati s obzirom na x. Izvod eksponencijalne je sam po sebi, puta izvedenica eksponenta. Zapamtite da kad god diferencirate nešto što sadrži y, pravilo lanca daje faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Sada riješite za y'. Evo početka: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y s y 'na lijevoj strani. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^ (y ^ 2-y-x) - y '+ xy Čitaj više »

Započnite pomoću distributivnog vlasništva. Neka y = sqrtx (x - 4) Tada y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Razlikujte pomoću pravila moći. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Nabavite zajednički nazivnik od 2sqrtx, i doći ćete do njihovog odgovora. Čitaj više »

Int e ^ x cos (x) "d" x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x ćemo Koristiti integraciju po dijelovima, koji navodi da je int t Koristite integraciju po dijelovima, s u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x, i v = sin (x): I = e ^ xsin (x) -int e ^ xsin (x) "D" x Koristite integraciju po dijelovima opet u drugi integral, s u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x)" d "x, i v = -cos (x): I = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) -int e ^ xcos (x) t "x Sada, podsjetimo, definirali smo I = Čitaj više »

0 "Ovo pitanje je neodređeno jer je" 0.93969 "polinom stupnja 0 koji obavlja posao." "Kalkulator izračunava vrijednost cos (x) kroz Taylor" "seriju." "Taylorov niz cos (x) je:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Što trebate znati je da kut koji ispunite u ovoj seriji "" mora biti u radijanima. Dakle, 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "Brza konvergentna serija | x | mora biti manja od 1," "po želji manjoj od 0,5." "Imamo sreće jer je to slučaj. U drugom slučaju moramo" "koristiti goniom Čitaj više »

Pogledajte dolje: Prvi korak je pronalaženje prvog derivata f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Dakle: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Značaj 8 je da je to gradijent f gdje je x = - 1. To je također gradijent tangentne linije koja dodiruje grafikon f u toj točki. Dakle, naša linija funkcija je trenutno y = 8x Međutim, moramo također pronaći y-presjeku, ali da bismo to učinili, također trebamo y koordinatu točke gdje je x = -1. Uključite x = -1 u f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Dakle, točka na tangentnoj liniji je (-1, -7) Sada, koristeći formulu gradijenta, možemo pronaći jednadžbu linije: gradient = (Deltay) ) / (Deltax) Dakle: (y Čitaj više »

Dy / dx = -1.5 Najprije nalazimo d / dx svakog pojma. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 ( 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] -d / dx [xy]) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + d / dx [y] x) = 0 Pravilo lanca nam govori: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d / dy [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / n ^ 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54) / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Primijetite da ovdje možete lakše primijeniti Eulerovu granicu:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = e = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754,79 .... "Tako slijed raste vrlo velik, ali ne beskonačno veliki, tako da se "" približava. " Čitaj više »

"Usporedi ga s" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Svaki je izraz jednak ili manji od" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Svi pojmovi su pozitivni tako da je suma S niza između" 0 <S <e = 2.7182818 .... "Dakle, serija je apsolutno konvergentan." Čitaj više »

Vidi ispod Prvi korak je pronalaženje drugog derivata funkcije f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) Tada moramo pronaći vrijednost x gdje: f '' (x) = 0 (koristio sam kalkulator za rješavanje ovoga) x = -0.3706965 Dakle, pri danoj x-vrijednosti, druga izvedenica je 0. Međutim, da bi to bila točka infleksije, mora postojati promjena znaka oko te x vrijednosti. Stoga možemo uključiti vrijednosti u funkciju i vidjeti što se događa: f (-1) = 24-64e ^ (- 8) definitivno pozitivno kao 64e ^ (- 8) je vrlo malo. f (1) = 24-64e ^ (8) definitivno negativno kao 64e ^ 8 je vr Čitaj više »

V = (2pi) / 15 Prvo su nam potrebne točke gdje se x i x ^ 2 sastaju. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 ili 1 Dakle, naše granice su 0 i 1. Kada imamo dvije funkcije za volumen, koristimo: V = piint_a ^ b (f) (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Čitaj više »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Ako je y = uvw, gdje su u, v, i w sve funkcije x, tada: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Ovo se može pronaći radeći lančano pravilo s dva funkcije supstituirane kao jedna, tj. uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x) ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Čitaj više »

Dy / dx = - (YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ 2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) U redu, ovo je vrlo dugačko. Brojit ću svaki korak kako bih ga olakšao, a također nisam kombinirao korake tako da ste znali što se događa. Počnite s: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Najprije uzmemo d / dx svakog termina: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yr / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ Čitaj više »

Y = 11.2x-20.2 Ili y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Imamo: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt) (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~ ~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11,2 (3) + cc = 13,4-11,2 (3) = - 20,2 y = 11,2x-20,2 Ili Čitaj više »

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Za f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), nalazimo f '(x) radeći: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Čitaj više »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Pogledajmo neke detalje. f (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Zapamtite da je geometrijska snaga serije 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ infty x ^ n zamjenjujući x sa -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Dakle, f '(x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Integracijom, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx stavljanjem integralnog znaka unutar sumacije, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx po pravilu snage, = sum_ {n = 1} ^ infty Čitaj više »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Tražimo: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) I brojnik i 2 nazivnik rarr 0 kao x rarr 0. tako da je granica L (ako postoji) neodređenog oblika 0/0, i prema tome, možemo primijeniti L'Hôpitalovo pravilo da dobijemo: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 x x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Sada, koristeći temeljni teorem o računanju: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) I, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) I tako: L = lim_ (x rarr 0) sin (x ^ 2) / (2 Čitaj više »

:. F '(X) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt jer, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) + c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [{(sinx)} ^ (3/2)]' Korištenje lančanog pravila, F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3 / 2- 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(X) = (sqrtsinx) (cosx). Uživajte u matematici.! Čitaj više »

12 Možemo proširiti kocku: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Uključivanje u, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Čitaj više »

Frac {1} {2} Granica predstavlja nedefinirani oblik 0/0. U ovom slučaju, možete koristiti de l'hospitalni teorem, koji navodi lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} derivat numeratora je frac {1} {2sqrt (1 + h)} dok je derivat nazivnika jednostavno 1. Dakle, lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x 0} frac {frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} I tako jednostavno frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Čitaj više »

Počnite s faktorizacijom brojnika: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Možemo vidjeti da će (x - 2) pojam otkazati. Stoga je ovo ograničenje ekvivalentno: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Sada bi trebalo biti lako vidjeti što se granica procjenjuje na: = 5 Pogledajmo grafikon kako bi ova funkcija izgledala , da vidi da li se naš odgovor slaže: "rupa" na x = 2 je posljedica (x - 2) termina u nazivniku. Kada je x = 2, taj pojam postaje 0, a dolazi do podjele s nulom, što rezultira nedefiniranjem funkcije pri x = 2. Međutim, funkcija je dobro definirana svugdje drugdje, čak i kada je ekstremno blizu x = 2. I, kada Čitaj više »

= 3/5 Objašnjenje, Korištenje Nalazite granice algebarski, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), ako uključimo x = -4, dobivamo 0/0 oblik = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x -> - 4) (x (x +) 4) +1 (x + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) (x + 1)) / ( x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Čitaj više »

Prvi faktor nazivnik ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Sada faktor brojnika ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) / ((x-4) (x-4)) Podijelite brojnik i nazivnik pomoću x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Zamijenite sve x-e s približenom granicom (4) ... ((4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Kombinirajte pojmove ... 48/0 Granica se približava beskonačnosti s obzirom da je podjela na 0 nedefinirana, ali se podjela na 0 također pristupa beskonačnost. Čitaj više »

Ona se smanjuje. Započnite izvođenjem funkcije f, jer derivacijska funkcija, f 'opisuje brzinu promjene f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Zatim uključite x = 2 u funkciju. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Dakle, kako je vrijednost derivata negativna, trenutna stopa promjena u ovom trenutku je negativna - tako da se funkcija f u ovom slučaju smanjuje. Čitaj više »

F '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4))). (((x 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)))) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))). (( (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2 x)) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4)) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4)))))) (poništi (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2 x ^ 2 + 4x)) Čitaj više »

U slučaju da ste mislili "testirajte konvergenciju niza: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Odgovor je: boja (plava) "konvergira" Da bi saznali, možemo koristiti test omjera.To jest, ako je "U" _ "n" n ^ "th" pojam ove serije. Tada ako, pokazujemo da je lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ "" n "+1) /" U "_n) <1 znači da se serija konvergira na drugu ako je lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_" "n" +1)) / "U" _n)> 1, to znači da se serija divergira U našem slučaju "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" Čitaj više »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Prvo izračunamo 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Zatim faktoriziramo nazivnik: int1 / (x (x + 1)) dx Trebamo podijelite ovo na djelomične frakcije: 1 = A (x + 1) + Bx Koristeći x = 0 dajemo: A = 1 Tada pomoću x = -1 dobivamo: 1 = -B Koristeći ovo dobivamo: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / (x + 1))) + C Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = brzina) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Čitaj više »

Derivacija je 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - pogledajte kako to učiniti. Ako je f (x) = 2Sinx-Tan (x) Za sinusni dio funkcije, izvedenica je jednostavno: 2Cos (x) Međutim, Tan (x) je malo složeniji - morate koristiti pravilo kvocijenta. Podsjetimo se da Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) stoga možemo koristiti Pravilo kvocijenta iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Tada f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x)) / / (Cos ^ 2 (x))) Grijeh ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Dakle, potpuna funkcija postaje f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Ili f' (x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( x) Čitaj više »

U većini slučajeva postoje dvije vrste funkcija koje imaju horizontalne asimptote. Funkcije u obliku kvocijenta čiji su denominatori veći od numeratora kada je x velika pozitivna ili velika negativna. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Kao što možete vidjeti, brojnik je linearna funkcija raste mnogo sporije od nazivnika, što je kvadratna funkcija.) lim_ {x do pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} dijeljenjem brojnika i imenitelja s x ^ 2, = lim_ {x do pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, što znači da je y = 0 horizontalna asimptota f. Funkcija u obliku količnika čiji su numeratori i nazivn Čitaj više »

Derivat je 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) Derivat dane funkcije je zbroj izvedenica od x ^ (3/2) i csc (x). Imajte na umu da sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Po pravilu moći, derivat prvog je: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 csx (x) je -cot (x) csc (x) Dakle, derivat dane funkcije je 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Čitaj više »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Biti f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) ) svoju funkciju. Kako bi integrirali ovu funkciju, trebat će vam njezin primitivni F (x) F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k s k konstantom. Integracija e ^ (4t ^ 2-t) na [3; x] se izračunava kako slijedi: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x 1) -e ^ (33) / 23 Čitaj više »

Ekstremi za y = sin (x) cos (x) su x = pi / 4 + npi / 2 s n relativan cijeli broj Be f (x) funkcija koja predstavlja varijaciju y s repsektom na x. Be f '(x) derivat od f (x). f '(a) je nagib krivulje f (x) u točki x = a. Kada je nagib pozitivan, krivulja se povećava. Kada je nagib negativan, krivulja se smanjuje. Kada je nagib nula, krivulja ostaje na istoj vrijednosti. Kada krivulja dosegne ekstrem, ona će prestati povećavati / smanjivati i početi padati / povećavati. Drugim riječima, nagib će ići od pozitivnog do negativnog ili negativnog na pozitivno prolazan od nulte vrijednosti. Stoga, ako tražite ekstreme f Čitaj više »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Dakle, prvo napišite ovo: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Dodatkom dobivamo: (6x ^ 2 + 13x + 6) ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1 ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Koristeći x = -2 daje nam: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Zatim pomoću x = -1 dobivamo: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = -1 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + Čitaj više »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) To možemo napisati kao: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Sada uzmemo d / dx svakog termina: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Koristeći pravilo lanca dobivamo: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / Čitaj više »

Pod uvjetom da je grafikon udaljenost kao funkcija vremena, nagib linije tangenta na funkciju na danoj točki predstavlja trenutnu brzinu u toj točki. Da bi dobili ideju o ovoj padini, moramo koristiti granice. Za primjer, pretpostavimo da je zadanoj funkciji udaljenosti x = f (t), i da se želi pronaći trenutna brzina, ili brzina promjene udaljenosti, u točki p_0 = (t_0, f (t_0)), što pomaže prvo ispitati drugu obližnju točku, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), gdje je a neka proizvoljno mala konstanta. Nagib sekantne linije koja prolazi kroz grafikon u tim točkama je: [f (t_0 + a) -f (t_0)] / a Kako se p_1 približava p_0 (što ć Čitaj više »

Kada dijelite na nulu, obično vidite "nedefinirano", jer kako možete razdvojiti grupu stvari na nultu particiju? Drugim riječima, ako ste imali kolačić, znate kako ga podijeliti na dva dijela - razbiti ga na pola. Znate kako ga podijeliti u jedan dio - ne činite ništa. Kako biste ga podijelili na nijedan dio? To je nedefinirano. 1/0 = "undefined" Težite vidjeti "ne postoji" kada naiđete na imaginarne brojeve u kontekstu realnih brojeva, ili možda kada uzmete granicu na mjestu gdje dobivate dvostrano odstupanje, kao što su: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo Stoga: l Čitaj više »