Izračunajte približnu vrijednost int_0 ^ 6x ^ 3 dx uzimajući 6 podintervala jednake duljine i primjenjujući Simpsonovo pravilo?

Odgovor:

# Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 #

Obrazloženje:

Simpsonovo pravilo kaže da # Int_b ^ af (x) dx # može se procijeniti pomoću # H / 3 y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd") + 2y_ (n = "i"), #

# H = (b-a) / n (6-0) / 6 = 6/6-1 #

# Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 216 + 0 + 4 (1 + 27 + 125) + 2 (8 + 64) = 216 + 4 (153) + 2 (72) / 3 = 216 + 612 + 144 = 972/3 = 324 #

Duljina baze jednakokračnog trokuta je 4 inča manja od duljine jedne od dvije jednake strane trokuta. Ako je opseg 32, koje su duljine svake od tri strane trokuta?

Strane su 8, 12 i 12. Možemo početi stvaranjem jednadžbe koja može predstavljati informacije koje imamo. Znamo da je ukupni perimetar 32 inča. Možemo zastupati svaku stranu s zagradama. Budući da znamo da su ostale dvije strane osim baze jednake, to možemo iskoristiti u našu korist. Naša jednadžba izgleda ovako: (x-4) + (x) + (x) = 32. To možemo reći jer je baza 4 manja od druge dvije strane, x. Kada riješimo ovu jednadžbu, dobivamo x = 12. Ako ovo uključimo za svaku stranu, dobivamo 8, 12 i 12. Kada se doda, to dolazi do perimetra 32, što znači da su naše strane u pravu.

Tri jednake točkaste naboje, svaka mase m = 0, 100 kg i naboja q visi s tri žice. Ako su duljine lijevog i desnog niza L = 30 cm, a kut s okomitim θ = 45 .0 , Koja je vrijednost naboja q?

Situacija opisana u problemu prikazana je na gornjoj slici.Neka naboji na svakoj točki naboja (A, B, C) budu qC U Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67.5 ^ @ So /_CAB=67.5-45=22.5^@ / _AOC = 90 ^ @ Tako AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 => R ^ 2 = 2L ^ 2 Za Delta OAB, AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ => r ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) Sada sile koje djeluju na električnu odbojnu silu B na AF = k_eq ^ 2 / r ^ 2 Električna odbojna sila C na A F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 gdje k_e = "Coulombov konst" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2) (2

Koristeći diferencijale, pronađite približnu vrijednost (0,009) ^ (1/3)?

0,02083 (stvarna vrijednost 0,0208008) To se može riješiti formulom Taylora: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Ako je f (a) = a ^ (1/3), tada ćemo imati: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) sada ako je a = 0,008, a zatim f (a) = 0,2 i f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Dakle, ako je x = 0.001, tada je f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~ ~ f (0.008) + 0.001xxf' (0,008) = = 0,2 ± 0,001 x 25/3 = 0,2083