Odredite jednadžbu tangente za krivulju koju definira (2x ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 u točki (2, -3)?

Odredite jednadžbu tangente za krivulju koju definira (2x ^ 4) (4y ^ 4) + 6x ^ 3 + 7y ^ 2 = 2703 u točki (2, -3)?
Anonim

Odgovor:

Točka #(2,-3)# se ne ležati na zadanoj krivulji.

Obrazloženje:

Stavi koordinate #(2,-3)# u zadanu jednadžbu dobivamo:

# LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) #

# = 10368 +48+63#

# = 10479#

# != 2703 #

Dakle, poanta #(2,-3)# se ne ležati na zadanoj krivulji.

Odgovor:

#Y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# Y = -1.5x-0,0013 #

Obrazloženje:

Prvo, uzmemo # D / dx # svakog termina.

# D / dx 8x ^ 4y ^ 4 + d / dx 6x ^ 3 + d / dx 7y ^ 2 = d / dx 2703 #

# 8y ^ 4d / dx x ^ 4 + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

# 8y ^ 4 (4x ^ 3) + 8x ^ 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

# 32y ^ 4x ^ 3 ^ + 8x 4d / dx y ^ 4 + 18x ^ 2 + d / dx 7y ^ 2 = 0 #

Pravilo lanca nam daje:

# D / = dx dy / dx x d / dy #

# 32y ^ 4x ^ 3 + 8x ^ 4dy / dx d / dy y ^ 4 + 18x ^ 2 + dy / dx d / dy 7y ^ 2 = 0 #

# 32y ^ 3x ^ 3 + dy / dx 8x ^ 4 (R4y ^ 3) + 18x ^ 2 + dy / dx 14y = 0 #

# Dy / dx 32y ^ 3x ^ 4 + 14y = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) *

# Dy / dx = - (18x ^ 2 + 32y ^ 4x ^ 3) / (32y ^ 3x ^ 4 + 14y) #

Sada ćemo ući # X = 2 #, # Y = -3 #

# Dy / dx = - (18 (2) ^ 2 + 32 (-3) ^ 4 (2) ^ 3) / (32 (-3) ^ 3 (2) ^ 4 + 14 (-3)) *

#COLOR (bijeli) (dy / dx) = - 3468/2311 # (konvertirat će se kasnije)

Jednadžba tangenta je # Y = x + C #

# -3 = 2 (-3468/2311) + C #

# c = -3-2 (-3468/2311) = 3/2311 #

#Y = - (3468x) / 2311 + 3/2311 #

# Y = -1.5x-0,0013 #