Koja je minimalna vrijednost f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Odgovor:

#9#

Obrazloženje:

Relativne minimalne i maksimalne točke mogu se pronaći postavljanjem derivata na nulu.

U ovom slučaju, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Odgovarajuća vrijednost funkcije na 1 je #F (1) = 9 #.

Odatle i poanta #(1,9)# je relativna ekstremna točka.

Budući da je drugi derivat pozitivan kada je x = 1, #F '(1) = 6> 0 #, to znači da je x = 1 relativni minimum.

Budući da je funkcija f polinom drugog stupnja, njegov graf je parabola i stoga #F (x) = 9 # je također apsolutni minimum funkcije iznad # (- oo, oo) #.

Priloženi grafikon također potvrđuje ovu točku.

graf {3x ^ 2-6x + 12 -16,23, 35,05, -0,7, 24,94}