Koji je nagib linije tangenta na graf funkcije f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) na mjestu gdje je x = pi / 3?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Ako:

# Y = LNX <=> e ^ y = x #

Koristeći ovu definiciju s danom funkcijom:

# E ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Implicitno razlikovanje:

# ^ E ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) *

Dijeljenje po # E ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) *

Otkazivanje uobičajenih čimbenika:

# Dy / dx = (2 (otkazivanje (sin (x + 3))) + cos (x + 3)) / (sin ^ otkazivanje (2) (x + 3)) *

# Dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) *

Sada imamo derivat i stoga ćemo moći izračunati gradijent na # X = pi / 3 #

Uključivanje ove vrijednosti:

# (2cos ((pi / 3) + 3)) / (sin ((pi / 3) + 3)) ~~ 1,568914137 #

Ovo je približna jednadžba retka:

# Y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

GRAFIKON:

Dvije linije su okomite. Ako je nagib jedne linije 4/7, koji je nagib druge linije?

-7/4 Nagibi okomitih linija su suprotni reciprocali. Drugim riječima, preokrenite frakciju i promijenite znak.

Proizvod pozitivnog broja od dvije znamenke i znamenka na mjestu svoje jedinice je 189. Ako je znamenka na mjestu deset puta dvostruka od one u mjestu jedinice, koja je znamenka na mjestu jedinice?

3. Imajte na umu da su dvije znamenke br. ispunjavajući drugi uvjet (cond.) su, 21,42,63,84. Među njima, budući da je 63xx3 = 189, zaključujemo da su dvije znamenke br. je 63, a željena znamenka na mjestu jedinice je 3. Da bi se metodički riješio problem, pretpostavimo da je znamenka desetog mjesta x, a jedinica jedinica, y. To znači da dvije znamenke nema. je 10x + y. "1" (st) "kond." RArr (10x + y) y = 189. "The" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y u (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr y ^ 2 = 189/21 = 9 rArr y = + - 3. Jasno je da je y = -3 nedop

Kako ste pronašli sve točke na krivulji x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 gdje je tangenta paralelna s x-osi, a točka na kojoj je tangenta paralelna s y-osi?

Tangenta je paralelna osi x kada je nagib (dj / dx) jednak nuli i paralelan je s osi y kada nagib (opet dy / dx) prelazi u oo ili -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sada, dy / dx = 0 kada je nuimerator 0, pod uvjetom da to ne čini i nazivnik 0. 2x + y = 0 kada je y = -2x Sada imamo dvije jednadžbe: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Riješite (zamjenom) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Koristeći y = -2x, dobivamo Tangenta na krivulju je vodoravna