Koje je značenje neodređenog oblika? I ako je moguće popis svih neodređenih oblika?

Prije svega, nema neodređenih brojeva.

Postoje brojevi i postoje opisi koji zvuče kao da bi mogli opisati broj, ali ne.

"Broj #x# to čini # x + = 3 x-5 #"je takav opis. Kao što je" Broj #0/0#.'

Najbolje je izbjegavati govoriti (i misliti) da "#0/0# je neodređeni broj ".

U kontekstu ograničenja:

Prilikom vrednovanja granice funkcije "izgrađene" pomoću neke algebarske kombinacije funkcija, koristimo svojstva granica.

Ovdje su neke od. Obratite pažnju na stanje navedeno na početku.

Ako #lim_ (xrarra) f (x) # postoji i #lim_ (xrarra) g (x) * postoji, zatim

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra)) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # pod uvjetom da #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Također imajte na umu da koristimo zapis: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # kako bismo naznačili da granica NE POSTOJI, ali objašnjavamo razlog (kao #xrarra, #f (x) se povećava bez ograničenja)

Ako je jedno (ili oboje) ograničenja #lim_ (xrarra) f (x) # i #lim_ (xrarra) g (x) * ne postoji, tada oblik koji dobijemo od graničnih svojstava može biti neodređen. Iako to nije nužno neodređeno.

Primjer 1:

#F (x) = 2x + 3 #, i #g (x) = x ^ 2 + x #, i # A = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # i #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Vrijednost ograničenja:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) * određuje se prema obliku sume:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Primjer 2:

#F (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, i #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, i # A = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # i #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Unatoč činjenici da ne postoji ograničenje, pitanje ograničenja:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) * određuje se prema obliku sume:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Oznaka izgleda kao da govorimo nešto što ne govorimo. Ne kažemo da je beskonačnost broj koji možemo dodati sebi da bismo dobili beskonačnost.

Ono što mi govorimo je:

ograničenje kao #x# pristupi #0# zbroja tih dviju funkcija ne postoji, jer kao #x rarr 0 #, oboje #F (x) * i #G (x) * povećati bez granica, stoga se zbroj tih funkcija također povećava bez ograničenja.

Primjer 3: Za istu postavku kao primjer 2, razmislite o ograničenju razlike umjesto zbroja:

Ako #F (x) * i #G (x) * se povećavaju bez ograničenja #x rarr 0 #, možemo zaključiti da se suma također povećava bez ograničenja. Ali ne možemo izvući zaključak o razlici.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -G (x)) * NE određuje se oblikom razlike:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?"

Za # F-G # ćemo na kraju dobiti # - 4#, ali za #g - f # dobivamo #+4#

Neodređeni oblici ograničenja uključuju:

#0/0#, # Oo / oo #, # Oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Posljednji me iznenadio dok ga nisam zapamtio

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Oblik # L / 0 # s #L! = 0 # je možda "poluodređen". Znamo da granica ne postoji i da ona ne uspijeva zbog nekih povećanja ILI pada bez vezanog ponašanja, ali ne možemo reći koje.

Neka je A skup svih kompozita manjih od 10, a B skup pozitivnih i ravnih brojeva manjih od 10. Koliko je različitih suma oblika a + b moguće ako je a u A i b u B?

16 različitih oblika a + b. 10 jedinstvenih iznosa. Skup bb (A) Kompozit je broj koji se može podijeliti ravnomjerno manjim brojem osim 1. Na primjer, 9 je kompozitni (9/3 = 3), ali 7 nije (drugi način da se kaže da je to kompozit) broj nije premijer). To sve znači da se skup A sastoji od: A = {4,6,8,9} Skup bb (B) B = {2,4,6,8} Sada smo upitani za broj različitih suma u oblik a + b gdje je a u A, b u B. U jednom čitanju ovog problema, rekao bih da postoji 16 različitih oblika a + b (sa stvarima poput 4 + 6 koje se razlikuju od 6 + 4). Međutim, ako se čita kao "Koliko ima jedinstvenih iznosa?", Možda je najlakši

Popis svih ograničenih vrijednosti sqrt 1 - 3x?

Sve vrijednosti x tako da x> 1/3 dobivamo sqrt (1-3x) Budući da ne možemo uzeti kvadratni korijen negativnog broja, ograničenje na vrijednosti x dano je 1-3x <0 ili 1 <3x ili 3x> 1 ili x> 1/3

Pretpostavimo da razred učenika ima prosječan SAT matematički rezultat od 720 i prosječni verbalni rezultat od 640. Standardna devijacija za svaki dio je 100. Ako je moguće, pronađite standardnu devijaciju kompozitnog rezultata. Ako to nije moguće, objasnite zašto.

141 Ako je X = matematički rezultat i Y = verbalni rezultat, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 Ne možete dodati ove standardne devijacije da biste pronašli standard odstupanje za kompozitni rezultat; međutim, možemo dodati varijance. Odstupanje je kvadrat standardne devijacije. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ali budući da želimo standardnu devijaciju, jednostavno uzmite kvadratni korijen tog broja. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Dakle, standardna devijacija kompozitnog rezultata za studente u razredu je 141.