Račun

Lim_ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Kako lako možemo prepoznati da je to 0/0 modificirat ćemo frakciju ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Primijenite faktorsko pravilo (poništi (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8zaključi (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Priključi se vrijednost a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( 9) / Čitaj više »

Arctan (e ^ x) + C "napisati" e ^ x "dx kao" d (e ^ x) ", tada dobivamo" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "sa supstitucijom y =" e ^ x ", dobivamo" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "koja je jednaka" arctan (y) + C "Sada zamijeni nazad" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Čitaj više »

"Karakteristična jednadžba je:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "ILI" z ^ 2 - z + 4 = 0 " disk kvadrata eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" tako da imamo dva kompleksna rješenja, oni su "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Dakle, opće rješenje homogene jednadžbe je: "A + B" exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Posebno rješenje za cjelovitu jednadžbu je" "y = x, "To je lako vidjeti." "Dakle, cjelov Čitaj više »

Pogledajte odgovor u nastavku: Krediti: 1. Zahvaljujući omatematico.com (žao nam je za portugalske) koji nas podsjećaju na povezane cijene, na web-lokaciji: 2. Zahvaljujući KMST-u koji nas podsjeća na povezane cijene, na web-lokaciji: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Čitaj više »

A) Izvod ne postoji B) Da C) Ne Pitanje A Možete vidjeti više različitih načina. Ili možemo razlikovati funkciju: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) koja je nedefinirana pri x = 2. Ili, možemo pogledati granicu: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Ovo granično ograničenje ne postoji, što znači da derivat ne postoji u tu točku. Pitanje B Da, teorema srednje vrijednosti vrijedi. Uvjet diferencijacije u teoremi srednje vrijednosti zahtijeva da se funkcija diferencira samo na otvorenom intervalu (a, b) (IE ne a i b) Čitaj više »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = boja (plava) (3/8 Ovdje su dvije različite metode koje možete koristiti za ovaj problem drugačiji od Douglas K.-ove metode korištenja l'Hôpital's Od nas se traži da pronađemo limit lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Najjednostavniji način na koji to možete učiniti je uključivanje velikog broja za x (kao što je 10 ^ 10) i vidi ishod, vrijednost koja izlazi je općenito granica (to ne mora uvijek činiti, tako da je ova metoda obično nepouzdana): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10)) +7) ~ ~ boja (plava) (3/8 Međutim, sljedeće je siguran način da se pronađe granica: Imamo: lim_ (xra Čitaj više »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurinovo širenje e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Dakle, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Čitaj više »

Podnesite me malo, ali to uključuje jednadžbu za presijecanje nagiba linije temeljenu na 1. izvedenici ... I ja bih vas vodio na način da odgovorite, a ne samo da vam odgovorim ... U redu. , prije nego što dođem do odgovora, pustit ću vas u (pomalo) duhovitu raspravu koju je moj kolega iz ureda i ja upravo imao ... Ja: "U redu, čekajte ... Ne znate g (x), ali znate da je derivat istinit za sve (x) ... Zašto želite napraviti linearnu interpretaciju na temelju izvedenice? Samo uzmite integral derivata, i imate izvornu formulu ... Je li tako? " OM: "Čekaj, što?" on čita pitanje iznad: "Sveta molitva, Čitaj više »

F je konveksna u RR riješena mislim. f je 2 puta diferencibilan u RR tako da su f i f 'kontinuirani u RR Imamo (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Razlikovanje oba dijela dobivamo 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f') (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 tako f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Potreban nam je znak brojnika tako da uzmemo u obzir novu funkciju g ( x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2, xinRR g '(x) Čitaj više »

To je problem tipa povezanih stopa (promjene). Interesne varijable su a = visina A = područje i, budući da je površina trokuta A = 1 / 2ba, trebamo b = bazu. Dane brzine promjene su u jedinicama po minuti, tako da je (nevidljiva) nezavisna varijabla t = vrijeme u minutama. Dobili smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas se traži da pronađemo (db) / dt kada je a = 9 cm i A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, diferencirajući se s obzirom na t, dobivamo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Trebat ćemo pravilo o proizvodu s desne strane. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dobili smo Čitaj više »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Područje je rješenje ovog sustava: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} I to je skicirano u ovoj čestici: Formula za volumen rotacije x-osi čvrsta je: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Za primjenu formule trebamo prevesti polumjesec na x-osi, područje se neće promijeniti, pa neće promijeniti ni volumen: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (crvena) (- 3) = = x ^ 2 + 2x y = 3color (crveno) (- 3) = 0 Na taj način dobivamo f (z) = - z ^ 2 + 2z. Prevedeno područje sada je nacrtano ovdje: Ali koje su a i b integrala? Rješenja sustava: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} Dakle, a = 0 i b = 2. Let's prepisati i rij Čitaj više »

Pogledaj ispod. Nadam se da pomaže. Parcijalni derivat je suštinski povezan s ukupnom varijacijom. Pretpostavimo da imamo funkciju f (x, y) i želimo znati koliko ona varira kada uvedemo prirast u svaku varijablu. Popravljanje ideja, izrada f (x, y) = kxy želimo znati koliko je df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) U našem primjeru funkcija imati f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy, a zatim df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Odabir dx, dy proizvoljno mali dx dy cca 0, a zatim df (x, y) = kx dx + ky dy ali općenito df (x, y) ) = f (x + dx, y + dy) Čitaj više »

Evo '/ način na koji ja to radim: - Dopustit ću da neke "" theta = arcsin (9x) "" i neke "" alpha = arccos (9x) tako dobijam, "" sintheta = 9x "" i "" cosalpha = 9x Ja razlikujem i implicitno ovako: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - zatim, razlikujem cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Sveukupno, "" f Čitaj više »

Normalna linija: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Tangenta: y = e ^ 2x -e ^ 2. Za intuiciju: Zamislite da funkcija f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy opisuje visinu nekog terena, gdje su x i y koordinate u ravnini, a ln (y) pretpostavlja se da je prirodna logaritam. Tada su svi (x, y) takvi da je f (x, y) = a (visina) jednaka nekoj konstanti a nazivaju se krive razine. U našem slučaju konstantna visina a je nula, budući da je f (x, y) = 0. Možda ste upoznati s topografskim kartama u kojima zatvorene linije označavaju linije jednake visine. Sada gradijent grad f (x, y) = ((djelomični f) / (djelomični x), (djelomični f) / (djelomični x)) Čitaj više »

C = 4 Prosječna vrijednost: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Dakle, prosječna vrijednost je (-4 / c + 4) / (c-1) Rješavanje (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 daje nam c = 4. Čitaj više »

Dy / dx je nula za x = -2 pm sqrt (11), a dy / dx nije definirana za x = -2 Pronađi derivat: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 pravilom proizvoda i raznim pojednostavljenjima. Pronađi nule: dy / dx = 0 ako i samo ako je x ^ 2 + 4x -7 = 0. Korijeni ovog polinoma su x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), dy / dx = 0 za x = -2 pm sqrt (11). Pronađi gdje Čitaj više »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + = 2sqrtx 3sqrtx Čitaj više »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Sada uzmi" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Tada imamo jedan i isti f, koji zadovoljava uvjete." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Čitaj više »

Maksimalno: 1/2 Minimum: -1/2 Alternativni pristup je preurediti funkciju u kvadratnu jednadžbu. Ovako: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Neka f (x) ) = c "" kako bi izgledao urednije :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Sjetite se da je za sve stvarne korijene ove jednadžbe diskriminant pozitivan ili nula. Dakle, imamo, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Lako je prepoznati da je -1/2 < = c <= 1/2 Dakle, -1/2 <= f (x) <= 1/2 To pokazuje da je maksimum f (x) = 1/2, a minimum je f (x) = 1/2 Čitaj više »

Krivulja presjeka može se parametrizirati kao (z, r) = ((81/2) sin2, eta, 9). Nisam siguran što misliš na vektorsku funkciju. Ali ja razumijem da vi pokušavate predstaviti krivulju sjecišta između dviju površina u izjavi pitanja. Budući da je cilindar simetričan oko z osi, krivulja je lakše izraziti u cilindričnim koordinatama. Promjena u cilindrične koordinate: x = r cos yta y = r sin ita z = z. r je udaljenost od z osi i eta je kut suprotan smjeru kazaljke na satu od x osi u x, y ravnini. Tada prva površina postaje x ^ 2 + y ^ 2 = 81 r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2, teta = 81 r ^ 2 = 81 r = 9, zbog pitagorejskog trigon Čitaj više »

Opće rješenje je: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Ne možemo dalje nastaviti jer je v nedefiniran. Imamo: (dphi) / dx + k phi = 0 Ovo je ODE koji se može razdvojiti prvog reda, tako da možemo pisati: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Sada, razdvajamo varijable da bismo dobili int 1 / phi d phi = - int k dx koji se sastoji od standardnih integrala, tako da možemo integrirati: ln | phi | = -kx + lnA:. | Fi | = Ae ^ (- kx) Napominjemo da je eksponencijalni pozitivan na cijeloj domeni, a također smo napisali C = lnA, kao konstantu integracije. Opće rješenje tada možemo napisati kao: phi = Ae ^ (- kx) = Ae ^ (- Čitaj više »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangenta": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normalno": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-Cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [Cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + CSC ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + = cc CSC (-piperidm- / 3) + tan (-piperidm- / 3) -cot (-piperidm- / 3) + pi / 3 (-3/14 c = -2.53 y = - (3x) / 14-2.53 Čitaj više »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Za razlikovanje sekse ovdje '/ kako to ide: secx = 1 / cosx Primijenit će se kvocijevno pravilo: to jest "nazivnik (cosx)" xx "derivat brojnika" 1) - "derivativ nazivnika (cosx) brojnik" xx "derivat nazivnika" (cosx) I SVA TO - :( "nazivnik") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = boja (plava) (secxtanx) Sada idemo na tanx Isti princip kao gore: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2 x) / cos ^ 2x = 1 / 2x cos ^ = boja (plava) (se Čitaj više »

Pi ln3 Ako je tan (3 ^ x) = 0, onda je sin (3 ^ x) = 0 i cos (3 ^ x) = + -1 Stoga 3 ^ x = kpi za neki cijeli broj k. Rečeno nam je da postoji jedna nula na [0,1,4]. Ta nula NIJE x = 0 (budući da tan 1! = 0). Najmanje pozitivno rješenje mora imati 3 ^ x = pi. Dakle, x = log_3 pi. Pogledajmo sada derivat. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Odozgo znamo da 3 ^ x = pi, tako da u tom trenutku f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Čitaj više »

A = 2 i b = -4 S obzirom: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Iz danog može zamijeniti 1 za x i 2 za y i napisati sljedeću jednadžbu: -2 = a + b " [1] "Drugu jednadžbu možemo napisati koristeći prvi derivat 0 kada je x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Oduzmite jednadžbu [1] iz jednadžbe [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Nađemo vrijednost b zamjenom a = 2 u jednadžbu [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Čitaj više »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) iz definicije izvedenice i uzimajući neke granice. Neka je f (x) = x ^ 2 sin (x). Tada (df) / dx = lim_ {h 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h} 0 ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h trigonometrijskim identitetom i nekim pojednostavljenjima. Na ove četiri posljednje linije imamo č Čitaj više »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Za ovaj problem potrebno je koristiti pravilo lanca, kao i činjenicu da je derivat cos (u) = -sin ( u). Pravilo lanca u osnovi samo kaže da možete najprije izvesti vanjsku funkciju s obzirom na ono što je unutar funkcije, a zatim je pomnožiti izvedenicom onoga što je unutar funkcije. Formalno, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, gdje je u = x ^ 2 + 1. Najprije trebamo razraditi derivat bita unutar kosinusa, to jest 2x. Zatim, nakon što smo pronašli derivat kosinusa (negativni sinus), možemo ga pomnožiti s 2x. = -Sin (x ^ 2 + 1) + 2x Čitaj više »

1568 * pi cc / minute Ako je polumjer r, tada je brzina promjene r s obzirom na vrijeme t, d / dt (r) = 2 cm / min. Volumen kao funkcija radijusa r za sferni objekt je V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Trebamo pronaći d / dt (V) pri r = 14cm Sada, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Ali d / dt (r) = 2cm / minute. Dakle, d / dt (V) pri r = 14 cm je: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubni cm / minuti = 1568 * pi cc / min Čitaj više »

To je problem povezanih promjena (stopa promjene). Brzina kojom se zrak upuhuje mjeri se u volumenu po jedinici vremena. To je brzina promjene volumena u odnosu na vrijeme. Brzina u kojoj se zrak upuhuje jednaka je brzini kojom se povećava volumen balona. V = 4/3 pi r ^ 3 Znamo (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Želimo (dV) / (dt) kada je r = 13 "cm". Diferencirati V = 4/3 pi r ^ 3 implicitno s obzirom na td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Uključite ono što znate i riješite ono što ne znate. (dV) / (dt) = 4 pi (13 "cm") ^ 2 (5 &q Čitaj više »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Ovo je linearna razlika prvog reda eq. Postoji opća tehnika" "za rješavanje ove vrste jednadžbe. Međutim, situacija je jednostavnija. "Prvo pretražite rješenje homogene jednadžbe (=" "jednaka jednadžba s desnom stranom jednaka nuli:" {dy} / {dx} + y = 0 "Ovo je linearna razlika prvog reda s konstantnim koeficijentima "Mi možemo riješiti one sa supstitucijom" y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0 "(nakon dijeljenja kroz" A " e ^ (rx) ")" => r = -1 => y = A e ^ -x "Tada pretražujemo određeno rje Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" "Pomnoži s" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Onda dobivate" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(jer" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(jer" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x Čitaj više »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 boja (bijela) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 boja (bijela) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 boja (bijela) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 boja (bijela) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2'(t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t Čitaj više »

Ovaj integral ne postoji. Budući da ln x> 0 u intervalu [1, e], imamo sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x ovdje, tako da integral postaje int_1 ^ e dx / {x ln x} Zamijeni ln x = u, zatim dx / x = du tako da int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Ovo je neispravan integral, jer se integrand divergira na donjoj granici. To je definirano kao lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u ako postoji. Sada int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l budući da se to divergira u granici l -> 0 ^ +, integral ne postoji. Čitaj više »

Na x = 1 Razmotri nazivnik. x ^ 2 + 2x -3 Može se pisati kao: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Sada iz odnosa ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) imamo (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Ako je x = 1, nazivnik u gornjoj funkciji je nula i funkcija ima tendenciju da se oo i ne može se razlikovati. Je diskontinuiran. Čitaj više »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi gledamo na naše količine da vidimo što nam je potrebno i što imamo. Dakle, znamo brzinu kojom se volumen mijenja. Također znamo početni volumen koji će nam omogućiti da riješimo radijus. Želimo znati brzinu kojom se radijus mijenja nakon 7 sati. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 korijen (3) (255 / pi) = r Uključujemo ovu vrijednost u za "r" unutar derivata: (dV) / (dt) = 4 (korijen (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Znamo da je (dV) / (dt) = -17, pa će se nakon 7 sati otopiti -119 ft „^ 3. -119 = 4 (korij Čitaj više »

-3. Dopustiti, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Pronaći ćemo granicu lijeve i desne ruke od f do x do2. Kao x do 2-, x <2; "poželjno, 1 x <2". Dodajući -2 nejednakosti, dobijamo, -1 lt (x-2) <0, i množimo nejednakost sa -1, dobivamo, 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., i, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x do 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Kao x do 2+, x 2; "poželjno", 2 x x 3:. 0 lt (x-2) lt, i, -1 lt (2-x), 0:. [2-x] = - 1, ......., i, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x do 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ......................... ( star_2). Iz (star_ Čitaj više »

Pogledaj ispod. Derivat brzine je ubrzanje, to jest, nagib grafikona vremena brzine je ubrzanje. Uzimajući derivaciju funkcije brzine: v '= 2 - 2sin (2t) Možemo zamijeniti v' s a. a = 2 - 2sin (2t) Sada postavite a na 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Budući da znamo da 0 <t <2 i periodičnost funkcije sin (2x) je pi, možemo vidjeti da je t = pi / 4 jedino vrijeme kada će ubrzanje biti 0. Čitaj više »

Odgovor je = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Trebamo (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracija po dijelovima je intu'v = uv-intuv 'Ovdje imamo u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Stoga, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Izvedite drugi integral pomoću supstitucije Neka je x = secu, =>, dx = sekutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (sec Čitaj više »

Udaljenost se mijenja na sqrt (1476) / 2 čvora po satu. Neka udaljenost između dva čamca bude d, a broj sati koje putuju je h. Prema pitagoreanskom teoremu imamo: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Ovo sada razlikujemo s obzirom na vrijeme. 738h = 2d ((dd) / dt) Sljedeći korak je pronalaženje koliko su udaljena dva plovila nakon dva sata. Za dva sata, brod na sjeveru će obaviti 30 čvorova, a zapadni brod će obaviti 24 čvora. To znači da je udaljenost između njih d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) Sada znamo da je h = 2 i sqrt (1476). 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) 738 / sqrt Čitaj više »

78.1mi / hr Automobil A putuje na jug, a automobil B putuje prema zapadu uzimajući podrijetlo kao točku gdje počinju jednadžbe automobila A = Y = -60t jednadžba automobila B = X = -25t Udaljenost D = (X ^ 2 + Y) ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t brzina promjene DdD / dt = 78.1 brzina promjene udaljenosti između automobila je 78.1mi / h Čitaj više »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 boja (bijela) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Počinjemo rješavanjem za N (t). To možemo učiniti jednostavnom integracijom obje strane jednadžbe: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Mogli bismo napraviti u-zamjenu s u = t + 2 za procjenu integrala, ali prepoznajemo da je du = dt, tako da možemo samo pretvarati t + 2 kao varijablu i koristiti snagu pravilo: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Možemo riješiti za konstantu C jer znamo da N (0) = 1500: N (0) = 400sqrt Čitaj više »

Uzmimo neke derivate! Za f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x imamo f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) - e ^ (- 3x)) / x ^ 2 To pojednostavljuje (vrsta) na f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Stoga f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Neka je x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Primijetite da je eksponencijalna uvijek pozitivna. Brojač frakcije negativan Čitaj više »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Vi svibanj biti u iskušenju da koristite implicitne diferencijacije ovdje, ali budući da imate relativno jednostavna jednadžba, to je puno lakše riješiti za y u smislu x, a onda samo koristiti normalnu diferencijaciju. Dakle: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Sada samo koristimo jednostavno pravilo snage: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Tu ste! Imajte na umu da ste mogli iskoristiti implicitno razlikovanje da biste to riješili, ali na taj način imamo izvedenicu koja je u smislu samo x, što je malo prikladnije. Međutim, bez obzira na metodu koju koristite, vaš bi odgovor trebao biti is Čitaj više »

Netočno Kao što ste vjerovali, interval bi trebao biti zatvoren da bi izjava bila istinita. Da bismo dali eksplicitan protuprimjer, uzmite u obzir funkciju f (x) = 1 / x. f je kontinuirano na RR, pa je stoga kontinuirano na (0,1). Međutim, kao lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, očito nema točke c u (0,1) tako da je f (c) maksimalna unutar (0,1). Doista, za bilo koji c u (0,1) imamo f (c) <f (c / 2). Stoga izjava ne vrijedi za f. Čitaj više »

Molimo Vas da pogledate Objašnjenje. Da bismo pokazali da je h kontinuiran, moramo provjeriti njegov kontinuitet na x = 3. Znamo da će h biti nastavak. na x = 3, ako i samo ako, lim_ (x do 3) h (x) = h (3) = lim_ (x do 3+) h (x) ............ ................... (aST). Kao x do 3, x <3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x do 3) h (x) = lim_ (x do 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x do 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). Slično tome, lim_ (x do 3+) h (x) = lim_ (x do 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rArr lim_ (x do 3+) h (x) = 4 ....................... Čitaj više »

Funkcija je kontinuirana na cijeloj domeni. Područje f (x) = 1 / sqrtx je otvoreni interval (0, oo). Za svaku točku, a, u tom intervalu, f je kvocijent dviju neprekidnih funkcija - s nazivnikom koji nije nula - te je stoga kontinuiran. Čitaj više »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Imajte na umu da je 3 ^ 4 = 81, što je blizu 84. Dakle, korijen (4) (84) je malo veći od 3. Da bismo dobili bolju aproksimaciju, možemo koristiti linearno aproksimacija, zvana Newtonova metoda. Definirajte: f (x) = x ^ 4-84 Zatim: f '(x) = 4x ^ 3 i dali približnu nulu x = a od f (x), bolja aproksimacija je: a - (f (a)) / (f '(a)) Dakle, u našem slučaju, stavljajući a = 3, bolja aproksimacija je: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02 bar (7) Ovo je gotovo točno do 4 značajne brojke, ali neka je citat aproksimacija kao 3.03 Čitaj više »

To se lako vidi kao neupotrebljivo elementarnim sredstvima, pa sam ga riješio brojčano i dobio: procijenio sam integral za n = 1, 1.5, 2,. , , , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Do tada je jasno dosegla 0,5. Čitaj više »

2 Za svaku liniju: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b u RR Uključivanje u DE: m + xm ^ 2 - y = 0 podrazumijeva y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 podrazumijeva da je m = 0,1 podrazumijeva se b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} oba zadovoljavaju DE Čitaj više »

(Ln (x ^ 2 + 1)) i / x ^ 2-sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1 x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Znamo sljedeće Maclaurinove nizove za ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n) +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Možemo pronaći niz za ln (x ^ 2 + 1) zamjenjujući sve x s x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Sada možemo jednostavno podijeliti s x ^ 2 da bismo pronašli seriju koju tražimo: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1) ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2-sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n Čitaj više »

Ukupni koraci su: Nacrtajte trokut u skladu s danim informacijama, označite relevantne informacije Odredite koje formule imaju smisla u situaciji (Područje cijelog trokuta na temelju dvije stranice fiksne duljine i trigonometrije desnih trokuta za promjenjivu visinu) sve nepoznate varijable (visina) natrag na varijablu (theta) koja odgovara jedinoj danoj brzini ((d theta) / (dt)) Učinite neke zamjene u "glavnu" formulu (formulu područja) tako da možete predvidjeti pomoću zadana brzina Razlikujte i koristite zadanu stopu kako biste pronašli stopu za koju želite postići ((dA) / (dt)) Zapišite podatke formalno: (d t Čitaj više »

Taj problem započinjemo pronalaskom točke tangencije. Zamijenite vrijednost 1 za x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Niste sigurni kako pokazati kubirani korijen pomoću naše matematičke oznake ovdje na Sokratu, ali zapamtite podizanje količine na 1/3 snage je ekvivalentno. Podignite obje strane na 1/3 snage (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Upravo smo ustanovili da kada je x = 1, y = 2 Ispunite implicitnu diferencijaciju 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 Zamijenite u Čitaj više »

Od onoga što govorite tamo gore, sve što izgleda kao da trebamo učiniti jest pokazati da hatT_L = e ^ (ihatp_xL // ℏ). Izgleda da je bilo koje mjesto s kojeg ste dobili ovo pitanje zbunjeno oko definicije hatT_L. Na kraju ćemo dokazati da koristeći hatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) daje [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1, a ne hatT_L = e ^ (- LhatD). Ako želimo da sve bude dosljedno, onda ako je hatT_L = e ^ (- LhatD), moralo bi biti da [hatD, hatx] = bb (-1). Popravila sam to pitanje i već sam to riješila. Iz prvog dijela pokazali smo da za ovu definiciju (da hatT_L - = e ^ (LhatD)), [hatx, hatT_L] = -Lh Čitaj više »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Dopustiti, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Korištenje integracije po dijelovima, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u tanu * log | Sekua |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) + (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Druga metoda: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x Čitaj više »

Zamjenom i integracijom dijelova, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Pogledajmo neke pojedinosti. int ln (2x + 1) dx zamjenom t = 2x + 1. Desno-desno {dt} / {dx} = 2 Desno-desno {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt integracijom dijelova, Neka je u = ln t i dv = dt Rightarrow du = dt / t i v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C faktoriziranjem t, = 1 / 2t (lnt-1) + C stavljanjem t = 2x + 1 natrag, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Čitaj više »

Naš cilj je smanjiti snagu ln x tako da je integralni lakše procijeniti. To možemo postići pomoću integracije po dijelovima. Imajte na umu formulu IBP: int u dv = uv - int v du Sada ćemo pustiti u = (lnx) ^ 2 i dv = dx. Dakle, du = (2lnx) / x dx i v = x. Sada, sastavljanje dijelova zajedno, dobivamo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ovaj novi integral izgleda puno bolje! Pojednostavljenje malo, i donoseći konstantu ispred, donosi: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Sada, da se riješimo ovog sljedećeg integrala, izvršit ćemo drugu integraciju po dijelovima, ostavljajući u = ln x i dv = dx. Čitaj više »

Integracijom po dijelovima, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Pogledajmo neke pojedinosti. Neka je u = sin ^ {- 1} x i dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} i v = x Po integraciji po dijelovima, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Neka je u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Dakle, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1 x ^ 2} + C Čitaj više »

Korištenje integracije po dijelovima, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ne zaboravite da integracija po dijelovima koristi formulu: intu dv = uv - intv du Koji se temelji off pravilo proizvoda za derivate: uv = vdu + udv Za korištenje ove formule, moramo odlučiti koji će izraz biti u, a koji će biti dv. Koristan način za utvrđivanje pojma gdje je ILATE metoda. Inverse Trig Logarithms Algebra Trigon eksponencijalan To vam daje redoslijed prioriteta čiji se izraz koristi za "u", tako da ono što je preostalo postaje naš dv. Naša funkcija sadrži x ^ 2 i sinpix Čitaj više »

Integracijom po dijelovima, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Pogledajmo neke pojedinosti. Neka je u = lnx i dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x i v = x ^ 6/6 Integracijom po dijelovima int udv = uv-int vdu, imamo int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x pojednostavljenjem bita, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx po pravilu Power, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C faktoriziranjem x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Čitaj više »

Imat ćemo na umu formulu za integraciju po dijelovima, a to je: int u dv = uv - int v du Da bismo uspješno pronašli taj integral, u = x, i dv = cos 5x dx. Stoga je du = dx i v = 1/5 sin 5x. (v može se naći pomoću brze u-supstitucije) Razlog zašto sam izabrao x za vrijednost u je zato što znam da ću kasnije na kraju integrirati v pomnožen s derivatom u. Budući da je izvedenica od u samo 1, a budući da sama integracija trigonometrijske funkcije ne čini ga složenijim, učinkovito smo uklonili x iz integranga i samo sada moramo brinuti o sinusu. Dakle, uključivanjem u IBP-ovu formulu, dobivamo: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - i Čitaj više »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proces: int x e ^ (- x) dx =? Ovaj integralni dio zahtijeva integraciju dijelova. Imajte na umu formulu: int u dv = uv - int v du Neka je u = x, i dv = e ^ (- x) dx. Stoga, du = dx. Pronalaženje v zahtijevat će u-zamjenu; Ja ću koristiti slovo q umjesto u jer smo već koristeći u u integraciji po dijelovima formula. v = int e ^ (- x) dx neka q = -x. dq = -dx Ponovno ćemo sastaviti integral, dodajući dva negativa kako bi se smjestio dq: v = -int -e ^ (- x) dx Pisan u smislu q: v = -int e ^ (q) dq Stoga, v = -e ^ (q) Zamjena za q daje nam: v = -e ^ (- x) Sada, osvrćući se na IBP Čitaj više »

Integraciju ćemo koristiti po dijelovima. Zapamtite formulu IBP-a, koja je int u dv = uv - int v du Neka je u = ln x i dv = x dx. Odabrali smo ove vrijednosti jer znamo da je derivat ln x jednak 1 / x, što znači da ćemo umjesto integriranja nečega kompleksnog (prirodni logaritam) na kraju integrirati nešto prilično lako. (polinom) Dakle, du = 1 / x dx, i v = x ^ 2 / 2. Uključivanje u IBP formulu daje nam: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x će odustati od novog integranda: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx Rješenje se sada lako pronalazi pomoću pravila moći. Ne zaboravite konstantu integr Čitaj više »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (otkazati (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + otkazati (9x) + 9h - poništi (3) - poništi (x ^ 2) - poništi (9x) + poništi (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (poništi (h) (2x + h + 9)) / poništi (h) = lim_ (h-> 0) 2x 0 + 9 = 2x + 9 Čitaj više »

0,02083 (stvarna vrijednost 0,0208008) To se može riješiti formulom Taylora: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Ako je f (a) = a ^ (1/3), tada ćemo imati: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) sada ako je a = 0,008, a zatim f (a) = 0,2 i f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Dakle, ako je x = 0.001, tada je f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~ ~ f (0.008) + 0.001xxf' (0,008) = = 0,2 ± 0,001 x 25/3 = 0,2083 Čitaj više »

Pogledajte dolje. Dakle, f (x) = 1 / 2x - sinx, je prilično jednostavna funkcija za diferenciranje. Podsjetimo se da d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx i d / dx (kx) = k, za neke k u RR. Dakle, f '(x) = 1/2 - cosx. Dakle, f '' (x) = sinx. Podsjetimo se da ako je krivulja 'konkavna prema gore', f '' (x)> 0, a ako je 'konkavna dolje', f '' (x) <0. Lako možemo riješiti ove jednadžbe, koristeći naše znanje o grafikonu y = sinx, koji je pozitivan od "parnog" multipla od pi do "neparnog" višestrukog, a negativan od "parnog" multipla u 'n Čitaj više »

Dopustiti: a_n = 5 + 1 / n zatim za bilo koji m, n u NN s n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m) -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) kao n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n i kao 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. S obzirom na bilo koji stvarni broj epsilon> 0, odaberite onda cijeli broj N> 1 / epsilon. Za bilo koji cijeli broj m, n> N imamo: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon koji dokazuje Cauchyjev uvjet konvergencije niza. Čitaj više »

Koristite svojstva eksponencijalne funkcije za određivanje N, kao što je | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon za svaki m, n> N Definicija konvergencije kaže da se {a_n} konvergira ako: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Dakle, s obzirom na epsilon> 0 uzmite N> log_2 (1 / epsilon) i m, n> N s m <n Kao m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 tako | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1 - 2 ^ (mn)) Sada kao 2 ^ x uvijek pozitivno, (1 - 2 ^ (mn)) <1, dakle 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) <2 ^ (- m) i kao 2 ^ (- x) strog Čitaj više »

1 "Imajte na umu da:" boja (crvena) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Dakle ovdje imamo" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Sada primijeni pravilo de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Čitaj više »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (krevet (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 boja (bijela) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) boja (bijela) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) boja (bijela) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = kolijevka (e ^ (4x)) boja (bijela) (g) (x)) = krevetić (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) boja (bijela) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc Čitaj više »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = ooo ^ 0 = 1 budući da ^ 0 = 1, a! = 0 (mi ćemo reći a! = 0, budući da je to malo komplicirano inače, neki recimo da je 1, neki kažu 0, drugi kažu da je nedefinirano, itd.) Čitaj više »

Omjer radijusa, r gornje površine vode prema dubini vode, w je konstanta ovisna o ukupnim dimenzijama konusa r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Volumen konusa voda se dobiva po formuli V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w ili, u smislu samo w za danu situaciju V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Rečeno nam je da (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Kada je w = 6 dubina vode je mijenja se brzinom od (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) izraženo u brzini pada razine vode, kada dubina vode je 6 stopa, voda Čitaj više »

Neka je V volumen vode u spremniku, u cm ^ 3; neka je h dubina / visina vode, u cm; i neka je r polumjer površine vode (na vrhu), u cm. Budući da je spremnik obrnuti konus, tako je i masa vode. Budući da je spremnik visine 6 m i radijusa na vrhu 2 m, slični trokuti impliciraju da frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3 tako da je h = 3r. Volumen obrnutog konusa vode je tada V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sada razlikujte obje strane s obzirom na vrijeme t (u minutama) da biste dobili frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (pravilo lanca se koristi u ovom korak). Ako je V_ {i} volumen vode koja je upumpana, t Čitaj više »

= (5) / (9 pi) ft / min Za zadanu visinu, h, fluida u cilindru ili radijusu r, volumen je V = pi r ^ 2 h Razlikovanje Wrt time dot V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 točka h, ali točka r = 0 tako da točka V = pi r ^ 2 točka h točka h = točka V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / 9 pi / m / min Čitaj više »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Najprije trebamo početi s jednadžbom koju znamo koja se odnosi na područje kruga, bazen i njegov radijus: A = pir ^ 2 Međutim, želimo vidjeti koliko brzo područje bazen raste, što zvuči kao stopa ... što zvuči kao derivat. Ako uzmemo derivat A = pir ^ 2 s obzirom na vrijeme, t, vidimo da: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Ne zaboravite da se pravilo lanca primjenjuje na desnoj strani strana, s r ^ 2 - to je slično implicitnoj diferencijaciji.) Dakle, želimo odrediti (dA) / dt. Pitanje nam je govorilo da (dr) / dt = 4 kada je rečeno "radijus bazena raste brzinom od 4 cm / min&qu Čitaj više »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Dopustite da ponovim pitanje kako ga razumijem. Pod uvjetom da je površina ovog objekta 200pi, povećajte glasnoću. Plan Znajući površinu, možemo predstaviti visinu h kao funkciju radijusa r, tada možemo prikazati volumen kao funkciju samo jednog parametra - radijusa r. Ovu funkciju treba maksimalno povećati pomoću parametra r. To daje vrijednost r. Površina sadrži: 4 stijenke koje tvore bočnu površinu paralelepipeda s obodom baze 6r i visinom h, koje imaju ukupnu površinu od 6rh.1 krov, polovica bočne površine cilindra radijusa r i visine r, koji ima površinu pi r 2 2 strane krova, pol Čitaj više »

Kada je zrakoplov udaljen 2m od radarske stanice, brzina njegovog povećanja iznosi oko 433m / h. Sljedeća slika predstavlja naš problem: P je položaj ravnine R je položaj radarske stanice V je točka smještena okomito na radarskoj stanici na visini zrakoplova h je visina aviona d je udaljenost između ravnine i radarske postaje x je udaljenost između ravnine i točke V Budući da ravnina leti horizontalno, možemo zaključiti da je PVR pravi trokut. Dakle, pithagorean teorem omogućuje nam da znamo da je d izračunat: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) Zanima nas situacija kada d = 2mi, a budući da ravnina leti horizontalno, znamo da je h = Čitaj više »

Nađimo granice u beskonačnosti. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dijeljenjem brojnika i imenitelja s 2 ^ x, = lim_ {x do + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 i lim_ {x do -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Dakle, njegove horizontalne asimptote su y = -1 i y = 5 Izgledaju ovako: Čitaj više »

Pogledaj ispod. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) i k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) ali k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) i k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) pa k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) ili {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} konačno stvarne vrijednosti k = {-2,2} kompleksne vrijednosti k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Čitaj više »

Čitaj više »

Imamo: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Korak 1 - Pronađite djelomične derivate Izračunamo djelomični derivat funkcije dviju ili više varijable razlikovanjem jedne varijable, dok se ostale varijable tretiraju kao konstantne. Dakle: Prvi derivati su: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x) ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = (2 + x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2y)} Čitaj više »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Prvo, podsjetimo se kvocijentnog pravila:" qquad qquad qquad t (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Dobili smo funkciju razlikovanja:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Koristite pravilo kvocijenta da izvučete sljedeće: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-sxx)]} / (x + cos x) ^ 2 množenjem numeratora s dobivate ovo: y' = {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - Čitaj više »

Parametarske jednadžbe su korisne kada je položaj objekta opisan u terminima vremena t. Pogledajmo nekoliko primjera. Primjer 1 (2-D) Ako se čestica kreće duž kružne staze polumjera r centrirano na (x_0, y_0), tada se njezin položaj u vremenu t može opisati parametarskim jednadžbama kao što je: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Primjer 2 (3-D) Ako se čestica uzdiže duž spiralne staze radijusa r centriranog duž z-osi, tada se njezin položaj u vremenu t može opisati parametarskim jednadžbe kao što su: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Parametarske jednadžbe su korisne u ovim primjerima jer nam o Čitaj više »

Korisne aplikacije u fizici i inženjerstvu. Sa stajališta fizičara, polarne koordinate (r i theta) korisne su za izračunavanje jednadžbi gibanja iz mnogo mehaničkih sustava. Vrlo često imate objekte koji se kreću u krugovima i njihova se dinamika može odrediti tehnikama koje se nazivaju Lagrangian i Hamiltonian sustava. Korištenje polarnih koordinata u korist kartezijanskih koordinata pojednostavit će stvari. Stoga će vaše izvedene jednadžbe biti uredne i razumljive. Osim mehaničkih sustava, možete koristiti polarne koordinate i proširiti ih u 3D (sferne koordinate). To će puno pomoći u izračunavanju polja. Primjer: elektr Čitaj više »

Odvojiva jednadžba obično izgleda ovako: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Množenjem s dx i f (y) na odvojene x i y, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Integracijom obiju strana, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, koji daje nam rješenje izraženo implicitno: Rightarrow F (y) = G (x) + C, gdje su F i G antiderivative od f i g, respektivno. Za više pojedinosti pogledajte ovaj videozapis: Čitaj više »

Ograničenje je 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) boja (crvena) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Zapamtite: Lim_ (x -> 0) boja (crvena) ((3x) / (sin3x)) = 1 i Lim_ (x -> 0) boja (crvena) ((sin3x) / (3x)) = 1 Čitaj više »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Najprije uzmemo d / dx svakog termina. d / dx [vi ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ~ y / dx [ x] vi ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Koriste} i pravilo lanca, znamo da: d / dx = d / dy * dy / dx vi ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y y ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y , dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-vi ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-vi ^ x dy / dx = (e ^ y-vi ^ x) / (e ^ x-XE ^ y) Čitaj više »

Područje je = (32/3) u ^ 2 i volumen je = (512 / 15pi) u ^ 3 Počnite s pronalaženjem presjeka s x-osi y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Dakle, x = 0 i x = 4 Područje je dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Volumen je dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Čitaj više »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Ako je f (x) = g (x) h (x) j (x), zatim f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 boja (bijela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 boja (bijela) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt Čitaj više »

Povećanje Kako bismo pronašli da li se funkcija f (x) povećava ili umire u točki f (a), uzmemo derivat f '(x) i pronađemo f' (a) / Ako f '(a)> 0 raste Ako je f '(a) = 0 to je infleksija Ako je f' (a) <0, smanjuje se f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, tako da se povećava na f (pi / 6) Čitaj više »

Na [0,3] maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 (pri x = 1). Da bismo pronašli apsolutne ekstreme jedne (kontinuirane) funkcije na zatvorenom intervalu, znamo da se ekstremi moraju pojaviti na oba crticna broja u intervalu ili na krajnjim točkama intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivaciju f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nikada nije definirano i 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Budući da -1 nije u intervalu [0,3], odbacujemo ga. Jedini kritični broj koji treba uzeti u obzir je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Dakle, maksimum je 19 (pri x = 3), a minimum je -1 ( x = 1). Čitaj više »

Nema globalnih maksimuma. Globalni minimumi su -3 i javljaju se pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, gdje je x f 1 f '(x) = 2x - 6 Apsolutni ekstremi nastaju na krajnjoj točki ili na kritični broj. Krajnje točke: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritična točka (e): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Kod x = 3 f (3) = -3 Nema globalnih maksimuma. Ne postoji globalni minimum -3 i javlja se pri x = 3. Čitaj više »

X = 0 je maksimum funkcije. f (x) = 1 / (1 + x²) Pretražimo f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Vidimo da postoji jedinstveno rješenje, f ' (0) = 0 I također da je ovo rješenje maksimum funkcije, jer lim_ (x do ± oo) f (x) = 0, i f (0) = 1 0 / ovdje je naš odgovor! Čitaj više »

Apsolutni maks je na f (.4636) cca 2.2361 Apsolutni min je na f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Pronađi f '(x) razlikovanjem f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Pronađite relativne ekstreme postavljanjem f '(x) jednakim 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Na zadanom intervalu, jedino mjesto na kojem f' (x) mijenja znak (pomoću kalkulatora) je na x = .4636476 Sada testirajte x vrijednosti tako da ih uključite u f (x), i ne zaboravite uključiti granice x = 0 i x = pi / 2 f (0) = 2 boja (plava) (f (. 4636) cca 2,236068) boja (crvena) (f (pi / 2) = 1) Dakle, apsolutni maksimum od f (x) za x u [0, pi / 2] je u boji (p Čitaj više »

-3 (pojavljuje se pri x = -3) i -28 (pojavljuje se pri x = -2) Apsolutni ekstremi zatvorenog intervala pojavljuju se na krajnjim točkama intervala ili na f '(x) = 0. To znači da ćemo morati postaviti derivat jednak 0 i vidjeti koje x-vrijednosti nas dobivaju, pa ćemo morati koristiti x = -3 i x = -1 (jer su to krajnje točke). Dakle, počevši od preuzimanja izvedenice: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Postavljanje jednako 0 i rješavanje: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 i x ^ 2-4 = 0 Tako su otopine 0,2 i -2. Odmah ćemo se riješiti 0 i 2 jer nisu na intervalu [-3, -1], ostavljajući samo x Čitaj više »

6 i -2 Apsolutni ekstremi (min. I max. Vrijednosti funkcije preko intervala) mogu se pronaći procjenom krajnjih točaka intervala i točaka gdje je izvedenica funkcije jednaka 0. Počinjemo procjenom krajnjih točaka interval; u našem slučaju to znači pronalaženje f (0) i f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Imajte na umu da f (0) = f (4) = 6. Zatim pronađite izvedenicu: f '(x) = 4x-8-> koristeći pravilo moći I pronađite kritične točke; tj. vrijednosti za koje je f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Procijenite kritične točke (imamo samo jedan, x = 2): f (2) = 2 (2) ^ 2-8 ( 2) + 6 = -2 Konačn Čitaj više »

F (x) ima apsolutni minimum od 2 na x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) je parabola s jednim apsolutnim minimumom gdje je f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 To se može vidjeti na grafikonu ispod f (x): graf {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0,97, 7,926]} Čitaj više »

U [-8, 8] apsolutni minimum je 0 na O. x = + -8 su vertikalne asimptote. Dakle, ne postoji apsolutni maksimum. Naravno, | f | na oo, kao x na + -8 .. Prvi je ukupni graf. Graf je simetričan, oko O. Drugi je za zadane granice x u [-8, 8] grafikonu {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} grafikon {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Po stvarnoj podjeli, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), otkrivajući kosu asimptotu y = 2x i vertikalne asimptote x = + -8. Dakle, ne postoji apsolutni maksimum, kao | y | do oo, kao x do + -8. y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0, pr Čitaj više »

Apsolutni maksimum: (pi / 4, pi / 4) apsolutni min: (0, 0) S obzirom na: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x u [0, pi / 4] Pronađi prvi derivat koristeći pravilo proizvoda , Pravilo proizvoda: (uv) '= uv' + v u 'Neka je u = 2x; "" u '= 2 Neka je v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Za drugu polovicu jednadžbe: Neka je u = x; "" u '= Neka je v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) ) Pojednostaviti: f '(x) = otkazati (2 Čitaj više »

Apsolutni maksimum od f (x) je f (1) = 6, a apsolutni minimum je f (0) = 0. Da bismo pronašli apsolutne ekstreme neke funkcije, moramo pronaći njezine kritične točke. To su točke funkcije gdje je njezin derivat jednak nuli ili ne postoji. Derivacija funkcije je f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Ova funkcija (izvedenica) postoji svugdje. Pogledajmo gdje je nula: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Također moramo uzeti u obzir krajnje točke funkcije kad tražimo apsolutne ekstreme: tri su mogućnosti za ekstreme f (1), f (0) i f (5). Izračunavajući ih, nalazimo da f (1) = 6, f (0) = 0, i f (5) = 9r Čitaj više »

Apsolutni minimum je (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. , , što se događa kada je x = 9. Apsolutni maksimum je (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. , , što se događa kada je x = 2. Apsolutni ekstremi funkcije su najveće i najmanje y-vrijednosti funkcije na danoj domeni. Ta nam se domena može dati (kao u ovom problemu) ili može biti domena same funkcije. Čak i kad smo dobili domenu, moramo uzeti u obzir domenu same funkcije, u slučaju da isključuje bilo koju vrijednost domene koju smo dali. f (x) sadrži eksponent 1/3, koji nije cijeli broj. Srećom, domena p (x) = root3 (x) je (-oo, oo) pa ta činjenica nije problem. Međutim, j Čitaj više »