Što je drugi derivat od (f * g) (x) ako su f i g funkcije takve da je f '(x) = g (x) i g' (x) = f (x)?

Odgovor:

# (4f x g) (x) *

Obrazloženje:

pustiti #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Zatim pomoću pravila o proizvodu:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Koristeći uvjet naveden u pitanju, dobivamo:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Sada koristite pravila za snagu i lanac:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Ponovno primjenjujući poseban uvjet ovog pitanja pišemo:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Odgovor:

Još jedan odgovor u slučaju # F * # g je sastavljen od sastava # F # i # G #

Obrazloženje:

Želimo pronaći drugi derivat od # (F * g) (x) = f (g (x)) *

Jednom se razlikujemo pomoću pravila lanca.

# D / DXF (g (x)) = f '(g (x)) g' (x) = f '(g (x)) f (x) *

Zatim ćemo se opet razlikovati koristeći pravila lanca proizvoda

# D / DXF '(g (x)) f (x) = f' '(g (x)) g' (x) f (x) + f '(x) f' (g (x)) *

# = F '' (g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f "(g (x)) *