![Kako testirate za konvergenciju za 1 / ((2n + 1)!)? Kako testirate za konvergenciju za 1 / ((2n + 1)!)?](https://img.go-homework.com/img/calculus/how-do-you-test-for-convergence-for-1/2n1-.jpg)
Odgovor:
U slučaju da ste mislili "testirajte konvergenciju." niz:
Odgovor je: on
Obrazloženje:
Da bismo to otkrili, možemo upotrijebiti test omjera.
To jest, ako
Onda, ako to pokažemo
to znači da se serija konvergira
S druge strane ako
to znači da se serija razilazi
U našem slučaju
Stoga,
Baš kao:
Mi oduzimamo
Tako smo,
Sljedeće testiramo,
Stoga je sasvim sigurno zaključiti da je serija
Koristite Ratio Test kako biste pronašli konvergenciju sljedećih serija?
![Koristite Ratio Test kako biste pronašli konvergenciju sljedećih serija? Koristite Ratio Test kako biste pronašli konvergenciju sljedećih serija?](https://img.go-homework.com/calculus/use-ratio-test-to-find-the-convergence-of-the-following-series.png)
Serija je divergentna, jer je granica tog omjera> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3) (n + 1)) = 4/3> 1 Neka je a_n n-ti izraz ovog niza: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Zatim a_ (n + 1) ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Uzimajući granicu tog omjera l
Kako odrediti konvergenciju ili divergenciju niza an = ln (n ^ 2) / n?
![Kako odrediti konvergenciju ili divergenciju niza an = ln (n ^ 2) / n? Kako odrediti konvergenciju ili divergenciju niza an = ln (n ^ 2) / n?](https://img.go-homework.com/calculus/how-to-determine-convergence-or-divergence-of-sequence-anlnn2/n-.jpg)
Redoslijed konvergira Da bismo pronašli da li je slijed a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konvergira, promatramo što je a_n kao n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n pomoću l'Hôpitalovog pravila, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Budući da je lim_ (n-> oo) a_n konačna vrijednost, slijed se konvergira.
Kako testirate za konvergenciju za sumu (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) za k = 1 do beskonačnosti?
![Kako testirate za konvergenciju za sumu (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) za k = 1 do beskonačnosti? Kako testirate za konvergenciju za sumu (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) za k = 1 do beskonačnosti?](https://img.go-homework.com/calculus/how-do-you-test-for-convergence-for-sum4-abscosk/k3-for-k1-to-infinity.jpg)
Serija apsolutno konvergira. Prvo primijetite da: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 za k = 1 ... oo i (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 za k = 1 ... oo Stoga, ako sum5 / k ^ 3 konvergira tako će zbroj (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 jer će biti manje od novog izraza (i pozitivno). To je p serija s p = 3> 1. Stoga se serija apsolutno konvergira: Više informacija potražite na http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html.