Koja je jednadžba tangentne linije f (x) = 6x-x ^ 2 na x = -1?

Odgovor:

Pogledaj ispod:

Obrazloženje:

Prvi korak je pronalaženje prve izvedenice od # F #.

#F (x) = x ^ 6x-2 #

#F "(x) = 6-2x #

Stoga:

#F '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Vrijednost značenja 8 je da je to gradijent # F # gdje # x = 1 #, To je također gradijent tangentne linije koja dodiruje grafikon # F # u tom trenutku.

Dakle, naša linija funkcija je trenutno

# Y = 8x #

Međutim, također moramo pronaći y-presjek, ali da bismo to učinili, također trebamo y koordinatu točke gdje # x = 1 #.

Utikač # x = 1 # u # F #.

#F (1) = - 6- (1) = - 7 #

Dakle, točka na tangentnoj liniji je #(-1,-7)#

Sada, koristeći formulu gradijenta, možemo pronaći jednadžbu linije:

gradijent# = (Deltay) / (Deltax) #

Stoga:

# (Y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# Y + 7 + 8 = 8x #

# Y = 8x + 1 #

Odgovor:

# => f (x) = 8x + 1 #

Obrazloženje:

Dobili smo

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Da bismo pronašli nagib tangente, uzmemo derivat naše funkcije.

#f '(x) = 6 - 2x #

Zamjena naše točke #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = boja (plava) (8) #

Uz nagib i točku na liniji možemo riješiti za jednadžbu linije.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Dakle, jednadžba tangentne linije je: # boja (plava) (f (x) = 8x + 1) #

Odgovor:

# Y = 8x + 1 #

Obrazloženje:

# "tražimo nagib m i točku" (x, y) "na liniji" #

# • boja (bijeli) (x) m_ (boja (crvena) "tangenta") = f '(- 1) *

#rArrf "(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "i" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# RArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (crvena) "jednadžba tangenta" #