Kako koristite trapezoidno pravilo s n = 4 da bi približili područje između krivulje 1 / (1 + x ^ 2) od 0 do 6?

Odgovor:

Koristite formulu: # Područje = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) *

za dobivanje rezultata:

# Površina = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Obrazloženje:

# # H je duljina koraka

Dužinu koraka nalazimo pomoću sljedeće formule: # H = (b-a) / (n-1) #

# S # je minimalna vrijednost od #x# i # B # je maksimalna vrijednost #x#, U našem slučaju # A = 0 # i # B = 6 #

# # N je broj trake, Stoga # N = 4 #

# => H = (6-0) / (4-1) = 2 #

Dakle, vrijednosti #x# su #0,2,4,6#

# "NB:" # Počevši od # X = 0 # dodajemo duljinu koraka # H = 2 # da biste dobili sljedeću vrijednost #x# do # X = 6 #

Da bi pronašli # Y_1 # do # Y_n #(ili # Y_4 #) uključujemo svaku vrijednost od #x# da biste dobili odgovarajući # Y #

Na primjer: dobiti # Y_1 # priključujemo # X = 0 # u # Y = 1 / (1 + x ^ 2) *

# => Y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Za # Y_2 # priključujemo # X = 2 # imati: # Y_2 = 1 / (1 + (2) ^ 2) = 1/5 #

Slično tome, # Y_3 = 1 / (1 + (4) ^ 2) = 1/17 #

# Y_4 = 1 / (1 + (6) ^ 2) = 1/37 #

Zatim, koristimo formulu, # Područje = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) *

# => Područje = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 ± 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = boja (plava) (4314/3145) #