Račun

Beskonačnost je izraz koji se primjenjuje na vrijednost koja je veća od bilo koje konačne vrijednosti koju možemo odrediti. Na primjer, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Bez obzira koji smo broj odabrali (npr. 9,999,999,999) može se pokazati da je vrijednost ovog izraza veća. nedefinirano znači da se vrijednost ne može izvesti standardnim pravilima i da nije definirana kao poseban slučaj posebne vrijednosti; to se obično događa jer se standardna operacija ne može smisleno primijeniti. Na primjer, 27/0 je nedefinirano (budući da je podjela definirana kao inverzna od množenja i ne postoji vrijednost koja bi se, pomnožena s 0, trebal Čitaj više »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Prvi derivat funkcije koja je definirana parametrijski kao, x = x (t), y = y (t), dana je, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Sada, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, i, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. jer, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., s (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Dakle, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Primijetite da ovdje želimo razlikovati x, zabava.t, dakle, moramo koristiti pravilo lanca, i prema tome, moramo prvo razlikovati. Čitaj više »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "razlikovati pomoću" boje (plavo) "pravilo lanca" "dano" y = f (g (x)) ", a zatim" dy / dx = f " (g (x)) xxg '(x) larrcolor (plavo) "pravilo lanca" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Čitaj više »

Vertikalna asimptota javlja se kad je x = k + 1/2, kinZZ. Vertikalne asimptote tangentne funkcije i vrijednosti x za koje nije definirana. Znamo da je tan (theta) nedefiniran kad god theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Stoga je tan (pix) nedefiniran kad god je pix = (k + 1/2) pi, kinZZ, ili x = k + 1/2, kinZZ. Tako su vertikalne asimptote x = k + 1/2, kinZZ. Možete jasnije vidjeti u ovom grafikonu: grafikon {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Općenito, ne postoji jamstvo postojanja apsolutne maksimalne ili minimalne vrijednosti f. Ako je f kontinuiran na zatvorenom intervalu [a, b] (tj. Na zatvorenom i ograničenom intervalu), tada teorema ekstremne vrijednosti jamči postojanje apsolutne maksimalne ili minimalne vrijednosti f na intervalu [a, b] , Čitaj više »

"Područje" = 4.5 Promijeni raspored za dobivanje: x = y ^ 2 i x = y + 2 Trebamo točke sjecišta: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 ili y = 2 Naše granice su -1 i 2 "Površina" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1))] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7.5-3 = 4.5 Čitaj više »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arktan (cos (x)) + C Uvesti ćemo u-zamjenu s u = cos (x). Derivacija u će tada biti -sin (x), tako da ćemo to podijeliti tako da se integriramo s obzirom na u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int t Odustani (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- poništi (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Ovo je poznati arctan integralni, što znači da je rezultat: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arktan (u) + C Možemo ponovo zamijeniti u = cos (x) kako bismo dobili odgovor u smislu x: -arktan (cos (x)) + C Čitaj više »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Da bismo koristili pravilo proizvoda trebamo dvije funkcije x, uzmimo: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) S: g (x) = e ^ 4/6 i h (x) = e ^ -x Pravilo proizvoda navodi: f '= g'h + h' g Imamo: g '= 0 i h' = - e ^ -x Stoga: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e) ^ (4-x)) / 6 Čitaj više »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Oprostite, nisam uhvatio da ste htjeli derivat. Morao sam se vratiti kako bih ga ponovio. Koristeći, e ^ (ln (a) = a I, ln (a ^ x) = x * ln (a) dobivamo, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) od tamo, možemo koristiti pravilo lanca (u ^ 5) '* (tan (5x))' gdje (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 što daje, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 Sveukupno to postaje, 25tan ^ 4 (5x) sek ^ 2 (5x) Čitaj više »

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~~ (30.5, -12.6) (r, theta) -> (x, y); (x, y) ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2)) Čitaj više »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1))' Derivat f (x) / g (x) pomoću Quotient Rule je (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x), tako da je u našem slučaju f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1) ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (boja (plava) (cos ^ 2x) + cosx + boja (plava) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = poništi ((cosx + boja (plava) (1))) / (cosx + 1) ^ otkaz (2) = 1 / (cosx + 1) Čitaj više »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n 3x, n "parno"), ((-1) ^ ((n) +1) / (2)) 3 ^ nsos 3x, n "odd"):} Imamo: y = cos3x Koristeći oznaku y_n za označavanje n ^ (th) derivata y wrt x. Razlikujući jednom wrt x (koristeći pravilo lanca), dobivamo prvi derivat: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Diferencirajući daljnja vremena dobivamo: y_2 = (-3) (cos3x) (3) t = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) t = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots I jasan obrazac se sada formira, a n ^ (th) derivat je: y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = { Čitaj više »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tako cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Stoga moramo izračunati ovu granicu lim_ (xrarrπ / 2) ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 jer lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Neka grafička pomoć Čitaj više »

Serija apsolutno konvergira. Prvo primijetite da: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 za k = 1 ... oo i (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 za k = 1 ... oo Stoga, ako sum5 / k ^ 3 konvergira tako će zbroj (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 jer će biti manje od novog izraza (i pozitivno). To je p serija s p = 3> 1. Stoga se serija apsolutno konvergira: Više informacija potražite na http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html. Čitaj više »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x je konkavno prema dolje za sve x <0 Kako je Kim sugerirao da bi se graf trebao učiniti vidljivim (Vidi dno ovog posta). Alternativno, imajte na umu da f (0) = 0 i provjeravanje kritičnih točaka uzimanjem izvedenice i postavljanja na 0 dobivamo f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 ili 10 / x ^ (1) / 3) = -5 što pojednostavljuje (ako je x <> 0) do x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 U x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2) / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Budući da je (-8,20) jedina kritična točka (osim (0,0) i f (x) od x = -8 do x = 0 slijedi da f (x) opada na svakoj strani (-8,20), tako da je f (x) kon Čitaj više »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = zamjena 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Čitaj više »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Čitaj više »

Jedan od mogućih načina je Hessian (2. Derivative Test) Tipično za provjeru jesu li kritične točke mins ili maxes, često ćete koristiti drugi Derivativni Test, koji zahtijeva od vas da pronađete 4 djelomična derivata, uz pretpostavku f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) i f _ {"yy"} (x, y) Imajte na umu da ako i f _ {"xy"} i f _ {"yx"} su kontinuirani u području interesa, bit će jednaki. Nakon što ste definirali te 4, tada možete upotrijebiti posebnu matricu nazvanu Hessian kako biste pronašli determinantu te matrice (koja je, zbunjujuć Čitaj više »

G (x) nema maksimum i globalni i lokalni minimum u x = -1 Imajte na umu da: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Tako je funkcija g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) definirana za svaki x u RR. Osim toga što je f (y) = sqrty monotono rastuća funkcija, onda je svaki ekstrem za g (x) također ekstrem za: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Ali to je polinom drugog reda s vodećim pozitivnim koeficijent, stoga nema maksimum i jedan lokalni minimum. Iz (1) lako možemo vidjeti da su: (x + 1) ^ 2> = 0 i: x + 1 = 0 samo kada je x = -1, onda: f (x)> = 4 i f (x) = 4 samo za x = -1. Prema tome: g (x)> = 2 Čitaj više »

Odgovor int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 prikazuje ispod int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2) -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Čitaj više »

Dy / dx = y / x Budući da je y = x, dy / dx = 1 Imamo f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Najprije deriviramo s obzirom na x: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Koristeći pravilo lanca, dobivamo: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Budući da znamo y = x možemo reći da je dy / dx = x / x = 1 Čitaj više »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Čitaj više »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Koristeći L'Hopitalovo pravilo, znamo da lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x) ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x) ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) )) => (0 (0 + 1 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) Čitaj više »

Pokušajte promjenu x = tan u Pogledajte dolje Znamo da 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Predloženom promjenom imamo dx = sec ^ 2u du. Omogućuje zamjenu u integralnom intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Dakle, poništiti promjenu: u = arctanx i konačno imamo sin u + C = sin (arctanx) + C Čitaj više »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Koristeći pravilo moći, Donesite snagu dolje Minus snagu za jedan Zatim pomnožite s derivatom s (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Čitaj više »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Interaktivni grafikon Prvo što trebamo učiniti je izračunati f '(x) pri x = (15pi) / 8. Učinimo ovaj pojam po terminu. Za sek ^ 2 (x) izraz, imajte na umu da imamo dvije funkcije ugrađene jedna u drugu: x ^ 2 i sec (x). Dakle, ovdje ćemo morati koristiti pravilo lanca: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2 s (x) * d / dx (sec (x)) boja (plava) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) Za drugi rok trebamo koristiti pravilo o proizvodu. Dakle: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = boja (crvena) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + boja (crvena) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) boja (plava) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) Možda Čitaj više »

Vidi objašnjenje. Prema Heineovoj definiciji granice funkcije, imamo: lim_ {x-> x_0} f (x) = g i li AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo) } f (x_n) = g) Da bismo pokazali da neka funkcija nema granicu na x_0 moramo pronaći dvije sekvence {x_n} i {bar (x) _n} takve, da lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 i lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) U danom primjeru sekvence mogu biti: x_n = 1 / (2 ^ n) i bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Obje sekvence konvergiraju u x_0 = 0, ali prema formuli funkcije imamo: lim _ {n-> + oo} f (x_n) = 2 (*) jer su sv Čitaj više »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) dvije krivulje su x = y ^ 2 i x = sqrt ( 1/8) / y ili x = sqrt (1/8) y ^ -1 za krivulju x = y ^ 2, derivat s obzirom na y je 2y. za krivulju x = sqrt (1/8) y ^ -1, derivat s obzirom na y je -sqrt (1/8) y ^ -2. točka na kojoj se susreću dvije krivulje je kada y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) jer je x = y ^ 2, x = 1/2 točka na kojoj se krive susreću je (1/2, sqrt (1/2)) kada y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). gradijent tangente na krivulju x = y ^ 2 je 2sqrt (1/2) ili 2 / (sqrt2). kada y = sqrt (1/2), -sqrt Čitaj više »

Provjerite u nastavku. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Moramo dokazati da je int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Razmotriti funkcija f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Iz grafa C_f možemo primijetiti da za x> 0 imamo e ^ x-lnx> 2 Objašnjenje: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 Prema Bolzanu ( Sredn Čitaj više »

Pa, dobivam 14 / 5E_1 ... i s obzirom na vaš odabrani sustav, ne može se ponovno izraziti u terminima E_0. Postoji toliko mnogo pravila kvantne mehanike razbijenih u ovom pitanju ... phi_0, budući da koristimo beskonačna potencijalna rješenja bušenja, nestaje automatski ... n = 0, tako da je sin (0) = 0. I za kontekst smo pustili phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Nemoguće je napisati odgovor u terminima E_0 jer n = 0 ne postoji za beskonačnu potencijalnu bušotinu. Ako ne želite da čestica nestane, moram je napisati u terminima E_n, n = 1, 2, 3,. , , ... Energija je konstanta gibanja, tj. (D << E >>) Čitaj više »

Vidi dolje: Odricanje od odgovornosti - Pretpostavljam da phi_0, phi_1 i phi_2 označavaju tlo, prvo pobuđeno i drugo pobuđeno stanje beskonačne bušotine, odnosno - stanja konvencionalno označena s n = 1, n = 2 i n = 3. Dakle, E_1 = 4E_0 i E_2 = 9E_0. (d) Mogući rezultati mjerenja energije su E_0, E_1 i E_2 - s vjerojatnostima 1/6, 1/3 i 1/2 respektivno. Ove vjerojatnosti su neovisne o vremenu (kako vrijeme evoluira, svaki komad preuzima fazni faktor - vjerojatnost, koja se daje s modulom kvadrata koeficijenata - ne mijenja se kao rezultat. (C) Vrijednost očekivanja je 6E_0. vjerojatnost mjerenja energije koja daje rezultat Čitaj više »

A) Potrebno je samo uzeti Psi ^ "*" Psi. boja (plava) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((piks) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) grijeh ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin (( Čitaj više »

= -2csc2xcot2x Neka f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Sada, lim ((f ( x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax)) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) podrazumijeva C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2 + 2Delta) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax ( Čitaj više »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Čitaj više »

22pi "in" ^ 3 "/ min Prvo želim da izgleda očigledno da nalazimo brzinu volumena ili (dV) / dt. Iz geometrije znamo da se volumen cilindra nalazi pomoću formule V = pir ^ 2h. Drugo, znamo da je pi konstanta, a naša h = 5,5 inča, (dh) / (dt) = "1 inč / min". Treće, naš r = 2 inča od D = r / 2 ili 4/2 Sada nalazimo derivaciju našeg Volumena koristeći pravilo proizvoda u odnosu na vrijeme, dakle: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Ako razmišljamo o cilindru, naš radijus se ne mijenja. To bi značilo promjenu oblika cilindra. Značenje (dr) / (dt) = 0 tako, uključivanjem u naš varriab Čitaj više »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Počinjući s integralom, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Želimo se riješiti x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx koji daje, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 od 0 do 1. No, to su izračuni koje sam dobio. Čitaj više »

Za zadanu funkciju f, njegov derivat je dan g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Sada moramo pokazati da, ako je f (x) je neparna funkcija (drugim riječima, -f (x) = f (-x) za sve x), tada je g (x) parna funkcija (g (-x) = g (x)). Imajući to na umu, da vidimo što je g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Od f (-x) ) = - f (x), gore je jednako g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Definirajte novu varijablu k = -h. Kao h-> 0, tako je i k-> 0. Stoga, gore navedeno postaje g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) Stoga, ako je f (x) neparna funkcija, njegov derivat g Čitaj više »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Koristeći pravilo proizvoda nalazimo da je derivat y = uv dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Čitaj više »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Možemo koristiti supstituciju za uklanjanje cos (x). Dakle, upotrijebimo grijeh (x) kao naš izvor. u = sin (x) Što onda znači da ćemo dobiti, (du) / (dx) = cos (x) Pronalaženje dx će dati, dx = 1 / cos (x) * du Sada zamjenjujući izvorni integral sa zamjenom, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Možemo poništiti cos (x) ovdje, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Sada podešavanje za u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Čitaj više »

Ne postoji. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Ako je x-> 0 ^ +, x> 0 onda je lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo ako je x-> 0 ^ -, x <0 zatim lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Grafička pomoć Čitaj više »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Moramo znati da, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2) )) Ali u ovom slučaju imamo lančano pravilo da se pridržavamo, gdje smo skup u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Sada samo trebamo pronaći u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Tada ćemo imati, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ) ^ 2),) Čitaj više »

E samo po sebi je konstanta. Ako ima eksponent s varijablom, to je funkcija. Ako ga vidite kao nešto poput int_ e ^ (2 + 3) dx samo će biti jednako e ^ 5x + C. Ako ga vidite kao int_e dx to će biti jednako ex + C. Međutim, ako imamo nešto kao int_ e ^ x dx slijedit će pravilo int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Ili u našem slučaju int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Čitaj više »

Vidi objašnjenje Podijelite ovo na dva dijela, prvo na unutarnji dio: e ^ x Ovo je pozitivno i raste za sve realne brojeve i ide od 0 do oo kao x ide od -oo do oo Imamo: arctan (u) desna horizontalna asimptota kod y = pi / 2. Kretanje od u = 0 rarr oo, pri u = 0 ova funkcija je pozitivna i povećava se nad tom domenom, uzima vrijednost 0 pri u = 0, vrijednost pi / 4 pri u = 1 i vrijednost pi / 2 na u = oo. Ove točke se stoga povlače na x = -oo, 0, oo respektivno i završavamo s grafom koji izgleda ovako kao rezultat: graf {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1.5, 3]} je pozitivni dio arctan funkcije proteže se preko cijele stvarne lin Čitaj više »

0Čitaj više »

Odgovori y '= (1-x ^ 2) / (x * y) mislim da je htio xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Čitaj više »

Normalna linija dobiva se y = -x-4 Rewrite f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x na 2x + 1 / x kako bi se pojednostavilo razlikovanje. Zatim, koristeći pravilo moći, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Kada je x = -1, y-vrijednost je f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Dakle, znamo da normalna linija prolazi kroz (-1, -3), što ćemo kasnije upotrijebiti. Također, kada je x = -1, trenutni nagib je f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. To je ujedno i nagib tangente. Ako imamo nagib do tangente m, nagib možemo pronaći u normalu preko -1 / m. Zamijenite m = 1 da dobijete -1. Dakle, znamo da je normalna linija oblika y = -x + b Znamo da normalna linija prola Čitaj više »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "U prvom koraku samo primjenjujemo definiciju | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Dakle" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5 - x <= 0), (5 - x, "," 5 - x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Stoga grani ~ ni slu ~ aj x = 5 dijeli interval integracije na dva dijela: [2, 5] i [5, 8]." Čitaj više »

To je -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc xot x) / (cscx + cotx) suprotno ("negativno") od derivata denomoinatora. Dakle, antiderivativno je minus prirodni logaritam nazivnika. -U aps (cscx + cot x). (Ako ste naučili tehniku zamjene, možemo koristiti u = cscx + cot x, pa du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Izraz postaje -1 / u du.) Ovaj odgovor možete potvrditi razlikovanjem , Čitaj više »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 gdje je u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Čitaj više »

Povećanje g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR tako da g raste u RR i tako je na x_0 = 0 Drugi pristup, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x) )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x su kontinuirani u RR i imaju jednake derivate, stoga postoji cinRR s g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Pretpostavljen x_1, x_2inRR s x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g raste u RR i tako na x_0 = 0inRR Čitaj više »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / poništi (sinx / x) ^ 1 = 1 ili lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Čitaj više »

Drugi dobar primjer može biti u mehanici gdje horizontalni i vertikalni položaj objekta ovise o vremenu, tako da možemo opisati položaj u prostoru kao koordinatu: P = P (x (t), y (t) t Razlog je u tome što uvijek imamo eksplicitnu vezu, na primjer parametarske jednadžbe: {(x = sint), (y = trošak):} predstavlja krug s mapiranjem 1-1 iz t u (x, y), dok s ekvivalentna kartezijska jednadžba imamo dvosmislenost znaka x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Dakle, za svaku x-vrijednost imamo višestruki odnos: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Čitaj više »

F se smanjuje u (-oo, 1] i povećava u [1, + oo) tako da f ima lokalno i globalno min na x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) s f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 pa se f smanjuje u (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 tako da f raste u [1, + oo) f se smanjuje u (-oo, 1] i povećava u [1, + oo) tako da f ima lokalno i globalno min na x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Grafički Čitaj više »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Napomena: | sinx | <= | x |, AAxinRR i = vrijedi samo za x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Dakle, kada xin [0,3pi], f (x)> = 0 Grafička pomoć Područje koje tražimo od f (x)> = 0, xin [0,3pi] dano je int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Čitaj više »

F (x) = sin ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (magla) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (magla) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2x 2xx tako (magla) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Čitaj više »

Nemamo pravilo za to. U integralima imamo standardna pravila. Pravilo protiv lanca, pravilo protiv proizvoda, pravilo protiv moći, i tako dalje. Ali nemamo ga za funkciju koja ima x u bazi i snazi. Možemo uzeti derivat od njega sasvim u redu, ali pokušati uzeti njegov integralni je nemoguće zbog nedostatka pravila s kojima će raditi. Ako otvorite Desmos grafičkim kalkulatorom, možete pokušati uključiti int_0 ^ x ^ ada i to će biti u redu. Ali ako pokušate upotrijebiti pravilo anti-power ili anti-eksponentno pravilo za grafikon protiv njega, vidjet ćete da ne uspijeva. Kada sam ga pokušao pronaći (na čemu još radim), moj pr Čitaj više »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Prvo, neka cos (1-2x) = u So, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Čitaj više »

Pogledajmo definiciju određenog integrala u nastavku. Definitivni integral int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n do infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, gdje je Delta x = {b-a} / n. Ako je f (x) ge0, tada je definicija u osnovi granica zbroja površina aproksimiranih pravokutnika, tako da je, prema nacrtu, određeni integralni dio područje regije ispod grafa f (x) iznad x- os. Čitaj više »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Koristite pravilo proizvoda: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'S: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Zatim imamo: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Čitaj više »

Provjerite ispod f nije kontinuirano na 0 jer 0 otkazati (in) D_f Domena (x ^ 2 + x) / x je RR * = RR- {0} Čitaj više »

Točka u kojoj je derivat 0 nije uvijek mjesto ekstrema. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 ima f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, tako da f '(1) = 0. Ali f (1) nije ekstrem. NIJE istina da se svaki ekstrem pojavljuje gdje je f '(x) = 0 Na primjer, i f (x) = absx i g (x) = root3 (x ^ 2) imaju minime na x = 0, gdje njihovi derivati rade ne postoji. Istina je da ako je f (c) lokalni ekstrem, tada ili f '(c) = 0 ili f' (c) ne postoji. Čitaj više »

Derivat predstavlja promjenu funkcije u bilo kojem trenutku. Uzmi i graf konstantu 4: grafikon {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Konstanta se nikada ne mijenja - ona je konstantna. Dakle, derivacija će uvijek biti 0. Razmotrimo funkciju x ^ 2-3. graph {x ^ 2-3 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Ista je funkcija x ^ 2 osim što je pomaknuta za 3 jedinice. graf {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Funkcije se povećavaju točno na istoj stopi, samo na malo drugačijoj lokaciji. Stoga su njihovi derivati isti - oba 2x. Kod pronalaženja izvedenice od x ^ 2-3, može se zanemariti -3 jer ne mijenja način na koji se funkcija mijenja. Čitaj više »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta - sin (theta - pi) na pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Čitaj više »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Koristeći Thalesov teorem proporcionalnosti za trokute AhatOB, AhatZH Trokuti su slični jer imaju hatO = 90 °, hatZ = 90 ° i BhatAO zajednički. Imamo (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Neka OA = d tada d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Za t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Dakle, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Čitaj više »

Smanjenje na (0, oo) Da bismo odredili kada se funkcija povećava ili smanjuje, uzimamo prvu izvedenicu i odredimo gdje je ona pozitivna ili negativna. Pozitivni prvi derivat podrazumijeva rastuću funkciju, a negativna prva izvedenica podrazumijeva funkciju smanjivanja. Međutim, apsolutna vrijednost u datoj funkciji sprječava nas da se odmah diferenciramo, tako da ćemo se morati nositi s njom i dobiti tu funkciju u komadnom formatu. Ukratko razmotrimo | x | samostalno. Na (-oo, 0), x <0, tako | x | = -x On (0, oo), x> 0, tako | x | = x Dakle, na (-oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 I na (0, oo), - | x | + 1 = 1- Čitaj više »

Provjerite - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x graf {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x graf / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Čitaj više »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Upotrijebite lanac uporabe: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Sa: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Stavljajući ovo zajedno imamo: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Čitaj više »

OK, ja ću pretpostaviti za dio a, dobio xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 I imamo abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Zamjenjujući Maclaurin serije, mi get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (budući da je 120 pozitivno možemo samo izvadite ga iz abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Čitaj više »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Čitaj više »

Za | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Za | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Dakle, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC i | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Čitaj više »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Čitaj više »

Tangenta je paralelna osi x kada je nagib (dj / dx) jednak nuli i paralelan je s osi y kada nagib (opet dy / dx) prelazi u oo ili -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sada, dy / dx = 0 kada je nuimerator 0, pod uvjetom da to ne čini i nazivnik 0. 2x + y = 0 kada je y = -2x Sada imamo dvije jednadžbe: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Riješite (zamjenom) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Koristeći y = -2x, dobivamo Tangenta na krivulju je vodoravna Čitaj više »

Potreban format u djelomičnoj frakciji je 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Razmotrimo dvije konstante A i B tako da A / (x + 2) + B / (x-1) sada uzimaju LCM get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Uspoređujući numeratore koje dobijemo ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Sada stavljamo x = 1 dobivamo B = 1 i stavljamo x = -2 dobivamo A = 2 Tako traženi oblik je 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Nadam se da pomaže !! Čitaj više »

Odgovor na ovo pitanje = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Za to uzmite tanx = t Onda sec ^ 2x dx = dt Također sek ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Stavljanje ove vrijednosti u izvornu jednadžbu dobivamo intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Nadam se da pomaže !! Čitaj više »

Pogledaj ispod. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Podijeliti s x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) kao x-> oo, boja (bijela) (88) ((1 / x-1) / (1) / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Čitaj više »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 to zahtijeva integraciju po dijelovima kako slijedi. Ograničenja će biti izostavljena do samog kraja int (e ^ (2x) sinx) dx boja (crvena) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx boja (crvena) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx drugi integral također se radi s dijelovima u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx boja (crvena) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] boja (crvena) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (crvena) ): .5I = e ^ (2x) (2sinx-cosx Čitaj više »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Napomena: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Vjerojatno možete ispuniti ostatak: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 boja dx (bijela) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx boja (bijela) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Čitaj više »

Dakle, prisjetite se da se za implicitnu diferencijaciju svaki pojam mora razlikovati s obzirom na jednu varijablu, a da bi se razlikovali neki f (y) u odnosu na x, koristimo pravilo lanca: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Tako navodimo jednakost: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (koristeći pravilo proizvoda za razlikovanje xy). Sada samo trebamo izdvojiti ovaj nered kako bismo dobili jednadžbu dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x za sve x u RR osim nule. Čitaj više »

Jednadžba je y = 9x-10. Da biste pronašli jednadžbu linije, potrebna su vam tri dijela: nagib, x vrijednost točke i vrijednost y. Prvi korak je pronaći derivat. To će nam dati važne informacije o nagibu tangente. Koristit ćemo pravilo lanca da pronađemo derivat. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivat nam govori koje točke nagiba izgleda originalna funkcija. Želimo znati nagib u toj određenoj točki, x = 1. Stoga ovu vrijednost jednostavno uključimo u jednadžbu izvedenica. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Sada imamo nagib i x vrijednost. Da bismo odredili drugu vrijednost, uključimo Čitaj više »

Postoji lokalni maksimum u (pi / 2, 5) i lokalnom minimumu u ((3pi) / 2, -5) boji (darkblue) (sin (pi / 4)) = boja (darkblue) (cos (pi / 4) )) = boja (tamnoplava) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx boja (bijela) (f (x)) = 5 (boja (tamnoplava) (1) * sinx + boja (darkblue) (1) * cosx ) boja (bijela) (f (x)) = 5 (boja (tamnoplava) (cos (pi / 4)) * sinx + boja (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) Primijenite spojni kutni identitet za sinusna funkcija sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alpha * sin beta boja (crna) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) Neka je x koordinata x lokalni ekstremi ove funkcije. 5 * cos (pi / 4 + x) = f '( Čitaj više »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Područje" = 117/4 Q je x-presjek linije 2x + y = 15 Da bismo pronašli tu točku, neka je y = 0 2x = 15 x = 15/2 Dakle Q = (15 / 2,0) P je točka presretanja između krivulje i linije. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Pod (1) u (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 ili x = 3 Na grafikonu je x koordinata P pozitivna, tako da možemo odbaciti x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) grafikon {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Sada za područje Da bismo pronašli ukupnu površinu ovog područja, možemo pronaći dva područj Čitaj više »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Popunite kvadrat, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Zamijeni u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) du zamjena u = 5sin (v) i du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Pojednostavite, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Uzmi konstantu, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Primjena formula s dvostrukim kutom, 25" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Izvuci konstantu, 25 / 2in" "1 + co Čitaj više »

Prosječna stopa promjene je 70. Da bi se u nju ugradilo više značenja, to je 70 jedinica po jedinici b. Primjer: 70 mph ili 70 Kelvina u sekundi. Prosječna brzina promjene zapisana je kao: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Vaš zadani interval je [0,10]. Dakle, x_a = 0 i x_b = 10. Uključivanje vrijednosti treba dati 70. Ovo je uvod u derivat. Čitaj više »

Ova funkcija, u obliku y = f (x) = g (x) / (h (x)), savršen je kandidat za korištenje pravila kvocijenta. Pravilo kvocijenta kaže da se derivat y u odnosu na x može riješiti sljedećom formulom: Kvocijevno pravilo: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) U ovom zadatku varijablama u pravilu kvocijuma možemo dodijeliti sljedeće vrijednosti: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x) ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Ako ove vrijednosti uključimo u kvocijevino pravilo, dobivamo konačni odgovor: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 Čitaj više »

Funkcija y = sec ^ 2 (2x) može se prepisati kao y = sec (2x) ^ 2 ili y = g (x) ^ 2, što bi nam trebalo poslužiti kao dobar kandidat za pravilo moći. Pravilo moći: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) gdje je g (x) = sec (2x) i n = 2 u našem primjeru. Uključivanje tih vrijednosti u pravilo moći daje nam dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Naš jedini nepoznati ostaje d / dx (g (x)). Da bismo pronašli derivaciju g (x) = sec (2x), moramo koristiti pravilo lanca jer je unutarnji dio g (x) zapravo druga funkcija od x. Drugim riječima, g (x) = sec (h (x)). Pravilo lanca: g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x Čitaj više »

Koristeći logaritam i l'Hopitalovo pravilo, lim_ {x do infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Upotrebom supstitucije t = a / x ili ekvivalentno x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Koristeći logaritamska svojstva, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Po l'Hopitalovom pravilu, lim_ {t do 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t do 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Dakle, lim_ { x do infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t do 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Napomena: t 0 kao x do infty) Čitaj više »

12,800cm3s Ovo je klasičan problem s povezanim tečajevima. Ideja Srodnih stopa je da imate geometrijski model koji se ne mijenja, čak ni dok se brojevi ne mijenjaju. Na primjer, ovaj oblik će ostati sfera čak i dok mijenja veličinu. Odnos između a gdje je volumen i njegov radijus je V = 4 / 3pir ^ 3 Sve dok se ovaj geometrijski odnos ne mijenja kako raste sfera, tada možemo implicitno izvesti taj odnos i pronaći novi odnos između stope promjene , Implicitna diferencijacija je gdje izvučemo svaku varijablu u formuli, iu ovom slučaju izvučemo formulu s obzirom na vrijeme. Tako uzimamo derivaciju naše sfere: V = 4 / 3pir ^ 3 Čitaj više »

Množenjem, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x po pravilu snage, H '(x) = 2x-1. Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

ODGOVOR d / dx krevetić ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) OBJAŠNJENJE Koristite pravilo lanca da to riješite. Da biste to učinili, morate odrediti što je "vanjska" funkcija i što je "unutarnja" funkcija sastavljena u vanjskoj funkciji. U ovom slučaju, krevetić (x) je "unutarnja" funkcija koja se sastoji od dijela krevetića ^ 2 (x). Da pogledamo na drugi način, označimo u = cot (x) tako da u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Primjećujete li kako kompozitna funkcija radi ovdje? "Vanjska" funkcija u ^ 2 kvadrira unutarnju funkciju u = cot (x). Vanjska funkcija je odredila što se dogodilo s unutarnjom fu Čitaj više »

Možete koristiti ideju integrirajući po dijelovima: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Dopustiti: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Onda: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Čitaj više »

To je vrlo jednostavno. Morate koristiti činjenicu da ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Tada znate da je ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) A onda se događa zanimljiv dio koji se može riješiti na dva načina - koristeći intuiciju i matematiku. Počnimo od dijela intuicije. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("nešto manje od x") / x) = e ^ 0 = 1 Zahvaljujući kontinuitetu funkcije e ^ x možemo pomicati granicu: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln) (ln (x)) / x)) Da bismo procijenili tu granicu lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x), možemo koristiti Čitaj više »

U općoj se algebri bave apstraktnim idejama. Počevši od samih varijabli, prolazeći kroz strukture kao grupe ili prstenove, vektore, vektorske prostore i završavajući na linearnim (i nelinearnim) preslikavanjima i mnogo više. Također, algebra daje teoriju mnogim važnim alatima kao što su matrice ili kompleksni brojevi. Račun, s druge strane, bavi se konceptom sklonosti značenju: biti vrlo blizu nečemu, ali ne biti nešto. Iz tog pojma matematika je stvorila 'granice' i 'derivate'. Također, Newton i Lebniz - očevi računice - su mislili na koncept nazvan 'anti-derivati' koji je integralni. S druge stran Čitaj više »

Derivat je 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Možete ga podijeliti u zbroj: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Izvod od x ^ 2 je 2x. Stoga: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Derivat od 1 / x ^ 2 je -3 / x ^ 3 koji dolazi iz formule za derivaciju polinomne funkcije (d / dx x) ^ n = nx ^ (n-1)). Stoga je rezultat 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Čitaj više »

Simboličku varijablu proglašavate korištenjem syms instrukcija. Za ograničenje brojanja, koristite - nomen omen - granica funkcije. Kako? To je granica (funkcija, varijabla). Također, možete imati ograničenje (funkcija, varijabla, 'lijevo' / 'desno' za izračunavanje ograničenja s lijeve strane, desna strana. Dakle: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Čitaj više »

Odgovor je e ^ 2. Razlog nije tako jednostavan. Prvo, morate koristiti trik: a = e ^ ln (a). Dakle, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, gdje je u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Dakle, kao e ^ x je kontinuirana funkcija, možemo pomaknuti granicu: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Izračunajmo granicu u kao x približava 0. Bez teorema, proračuni bi bili teško. Stoga koristimo de l'Hospitalni teorem kao granicu tipa 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Stoga, lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 I onda Čitaj više »

Točka u kojoj je tangenta vodoravna je (-2, -12). Da bismo pronašli točke na kojima je tangenta vodoravna, moramo pronaći gdje je nagib funkcije 0 jer je nagib vodoravne linije jednak 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x To je vaš derivat. Sada ga podesite na 0 i riješite za x kako biste pronašli x vrijednosti na kojima je tangenta vodoravna na zadanu funkciju. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Sada znamo da je tangenta vodoravna kada je x = -2 -2 za x u izvornoj funkciji za pronalaženje y vrijednosti točke koju tražimo. y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 Čitaj više »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Koristite metodu supstitucije uzimajući u obzir x ^ 2 = u, tako da je x dx = 1/2 du. Time se dani integrali transformiraju u 1 / 2ue ^ u t Sada ga integrirati po dijelovima da imaju 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Sada zamijenite natrag x ^ 2 za u, da imate Integral kao 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Čitaj više »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Ovo je odvojiva diferencijalna jednadžba, koja jednostavno znači da je moguće grupirajte x pojmove i izraze na suprotnim stranama jednadžbe. Dakle, ovo je ono što ćemo prvo raditi: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y , želimo dobiti dy na stranu s y, a dx na stranu s x. Morat ćemo napraviti malo reorganizacije: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Sada integriramo obje strane: int ((1+ e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e Čitaj više »

Riješiti. f je kontinuirano u RR i tako [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Prema Bolzanskoj teoremi (generalizacija) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Pretpostavljeno | c |> = 1 <=> c> = 1 ili c < = -1 Ako je c> = 1, onda f (x)! = 0 ako je xin (-oo, c) uu (c, + oo) Međutim, f (x_0) = 0 s x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) PRESUDA! Ako je c <= - 1, tada je f (x)! = 0 ako je xin (-oo, c) uu (c, + oo) Međutim, f (x_0) = 0 s x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) PRESUDA! Stoga, | c | <1 Čitaj više »

Signal / kontradikcija & Monotonija f je diferencirana u RR, a svojstvo je istinito AAxinRR tako da razlikovanjem oba dijela u danom svojstvu dobivamo f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1) ) Ako je EEx_0inRR: f '(x_0) = 0, tada za x = x_0 u (1) dobivamo f' (f (x_0)) poništavamo (f '(x_0)) ^ 0 + otkazujemo (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Nemoguće Dakle, f '(x)! = 0 AAxinRR f' je kontinuirano u RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Ako je f' (x) <0, tada bi f bio strogo opadajući Ali imamo 0 <1 < Čitaj više »