Pitanje # 82567

Odgovor:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + je ((8pi) / 9) # i

#cos ((14pi) / 9) + je ((14pi) / 9) #,

Obrazloženje:

Prva stvar koju treba učiniti je staviti broj u obliku # Rhoe ^ (thetai) #

# P = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# Theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + KPI #, Idemo odabrati # (2pi) / 3 #budući da smo u drugom kvadrantu. Obratite pozornost na to # -Piperidm- / 3 # je u četvrtom kvadrantu, a to je pogrešno.

Vaš je broj sada:

# 1e ^ ((2pii) / 3) *

Sada su korijeni:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k u ZZ #

# = e ^ (((((6kpi + 2pi) i) / 9), k u ZZ #

tako da možete odabrati k = 0, 1, 2 i dobiti:

#E ^ ((2pii) / 9 #, #E ^ ((8kpii) / 9 # i #E ^ ((14kpii) / 9 #

ili #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + je ((8pi) / 9) # i

#cos ((14pi) / 9) + je ((14pi) / 9) #.

Za mene je to slijepa ulica, jer ne mogu izračunati trigonometrijske funkcije višekratnika # Pi / 9 #, Moramo se osloniti na kalkulator:

# 0,7660 + 0.6428i #

# -0,9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #