Kako izračunati vrijednost integralnog inte ^ (4t²-t) dt iz [3, x]?

Odgovor:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (1-8x) -e ^ (33) / 23 #

Obrazloženje:

Biti #F (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # svoju funkciju.

Da biste integrirali ovu funkciju, trebat će vam njezin primitiv #F (x) *

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (1-8t) + k # s # K # konstanta.

Integracija # E ^ (4t ^ 2-t) # na 3; x izračunava se na sljedeći način:

# Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) F (3) *

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (1-8x) + k - ((e ^ (^ 4cdot3 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (E ^ (4x ^ 2-x)) / (1-8x) -e ^ (33) / 23 #

Odgovor:

Taj se integral ne može izraziti elementarnim funkcijama. Ako je potrebno korištenje #int e ^ (x ^ 2) dx #, Međutim, derivat integrala jest # E ^ (4x ^ 2-x) *

Obrazloženje:

Osnovni teorem pf računski dio 1 govori nam da je derivat u odnosu na #x# od:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # je #F (x) *

Dakle, derivat (u odnosu na #x#) od

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # je # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.