Kako ste pronašli jednadžbu linije tangente na funkciju y = x ^ 2-5x + 2 pri x = 3?

Odgovor:

# y = x-7 #

pustiti # Y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

Na # X = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Dakle, koordinata je na #(3,-4)#.

Najprije trebamo pronaći nagib tangentne linije na mjestu diferenciranjem #F (x) *i uključivanje # 3 x = # tamo.

#:. f "(x) = 2x-5 #

Na # 3 x = #, #F '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Dakle, nagib tangentne linije bit će #1#.

Sada koristimo formulu point-наклон kako bismo shvatili jednadžbu linije, to jest:

# Y-y_0 = m (x-x_0) #

gdje # M # je nagib linije, # (X_0, y_0) # su izvorne koordinate.

I tako, #Y - (- 4) = 1 (x-3) *

# y = x + 4-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Grafikon nam pokazuje da je to točno:

#y = x - 7 #

# Y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

Na # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #