Pitanje # f9641

Odgovor:

#int cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C #

Obrazloženje:

# cos (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x #

Zamjena # U = sin (x) * i # "d" u = cos (x), To daje

# = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) #

# = int ("d" u) / (u (u + 1)) #

Odvojite od djelomičnih frakcija od # 1 / (u (u + 1)) = 1 / u-1 / (u + 1) #:

# = int (1 / u-1 / (u + 1))

# = Ln | u | -ln | u + 1 | + K #

# = Ln | j / (u + 1) | + K #

Zamijenite natrag # U = sin (x) *:

# = Ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + K #