Kako implicitno razlikovati 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Odgovor:

# Dy / dx = - (YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ 2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (- 1/2)) *

Obrazloženje:

U redu, ovo je jako dugo. Brojit ću svaki korak kako bih ga olakšao, a također nisam kombinirao korake tako da ste znali što se događa.

Početi sa:

# 2xy ^ -1 y = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Najprije uzmemo # D / dx # svakog termina:

2. # D / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x + y ^ 2 ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Sada koristimo # D / d = dx / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1 dy / dxxy ^ -2-dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2 x + dy / dx2y) -1 #

8. Sada preuređujemo:

# -Dy / dx (xy ^ 2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -Dy / dx (xy ^ 2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # Dy / dx = - (YX (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ 2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x + y ^ 2 ^ 2) ^ (- 1/2)) *

Kako koristite Implicitno diferenciranje vi ^ x = xe ^ y?

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Najprije uzmemo d / dx svakog termina. d / dx [vi ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ~ y / dx [ x] vi ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Koriste} i pravilo lanca, znamo da: d / dx = d / dy * dy / dx vi ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y y ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y , dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-vi ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-vi ^ x dy / dx = (e ^ y-vi ^ x) / (e ^ x-XE ^ y)

Kako implicitno razlikujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (vi ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Prvo se moramo upoznati s nekim kalkulacijskim pravilima f (x) = 2x + 4 može razlikovati 2x i 4 odvojeno f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Isto tako možemo razlikovati 4, y i - (xe ^ y) / (yx) zasebno dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Znamo da diferencijacijske konstante dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Isto tako je pravilo za diferenciranje y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Na kraju da razlikujemo (xe ^ y) / (yx) moramo koristiti pravilo kvocijenja Neka je xe ^ y = u i Neka je yx = v Pravilo kvocijenta

Kako definirate granicu, kako razlikovati f (x) = (3x) / (7x-3)?

Apsurdno je razlikovati je bez upotrebe dokazanih zakona. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Vi zapravo trebate nositi cijelu stvar dok zapravo ne dokažete pravilo navođenja (koje prije zahtijeva druge bolne dokaze) i nakon toga dokažete 3 druge derivacijske funkcije. To bi zapravo moglo biti više od 10 dokaza pravila. Žao mi je, ali mislim da vam ovdje neće pomoći odgovor. Međutim, to je rezultat: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2