Račun

Rekao bih da je neka funkcija diskontinuirana na a ako je kontinuirana u blizini a (u otvorenom intervalu koji sadrži a), ali ne i na a. No postoje i druge definicije koje se koriste. Funkcija f je kontinuirana na broju a ako i samo ako: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) To zahtijeva da: 1 "" f (a) mora postojati. (a je u domeni f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) mora postojati 3 Brojevi u 1 i 2 moraju biti jednaki. U najopćenitijem smislu: Ako f nije kontinuirano na a, tada je f diskontinuiran na a. Neki će tada reći da je f diskontinuiran na a ako f nije kontinuiran na Drugom će koristiti "diskontinuirani&quo Čitaj više »

Pi / 4 Duljina luka f (x), x u [ab] daje: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Budući da imamo samo y = 0 možemo uzeti samo duljinu s ravne linije između 0 do pi / 4 koja je pi / 4 0 = pi / 4 Čitaj više »

To je (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 Metoda f (x) = sin ^ 7 (x) Vrlo je korisno to ponovno napisati kao f (x) = (sin (x)) ^ 7 jer to jasno pokazuje da ono što imamo je 7 ^ (th) moć funkcija. Koristite pravilo moći i pravilo lanca (Ova se kombinacija često naziva općim pravilom moći.) Za f (x) = (g (x)) ^ n, derivat je f '(x) = n (g (x)) ) ^ (n-1) * g '(x), U drugim zapisima d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) U svakom slučaju, za vaše pitanje f '(x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) Možete napisati f' (x) = 7sin ^ 6 (x) * cos (x) Kod x = - pi / 3, imamo f '(- pi / 3) = 7sin ^ 6 (- pi / 3) * cos (- pi Čitaj više »

F (x) = ln ((x + 3) / 5) +1 Znamo da int1 / xdx = lnx + C, dakle: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C Stoga f ( x) = u (x + 3) + C. Dobili smo početni uvjet f (2) = 1. Izrada potrebnih zamjena, imamo: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Sada možemo prepisati f (x) kao f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, a to je naš konačni odgovor. Ako želite, možete koristiti sljedeće prirodno svojstvo dnevnika za pojednostavljenje: lna-lnb = ln (a / b) Primjenjujući to na ln (x + 3) -ln5, dobivamo ln ((x + 3) / 5) , tako da možemo dalje izraziti naš odgovor kao f (x) = ln ((x + 3) / 5) +1. Čitaj više »

Ln (x / 2) +1> Derivat lnx = 1 / x, dakle anti-derivat 1 / x "je" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c Da bismo pronašli c, upotrijebimo f ( 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 pomoću • lnx-lny = ln (x / y) "za pojednostavljenje" rArr int1 / x dx = ln ( x / 2) +1 Čitaj više »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Integracija f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 omogućuje konstantu integracije ( c) može se naći vrednovanjem za x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Čitaj više »

Našao sam: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Rješavamo neodređeni integral: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c i tada koristimo svoj uvjet da pronađemo c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c tako da: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 i konačno: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Čitaj više »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Subbing u 2, f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Budući da je f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 Čitaj više »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 koristimo integraciju po dijelovima f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx u ovom slučaju u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 Čitaj više »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Koristi u ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Stavljanje u = sqrt (1 + x ^ 2) natrag u daje: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( ABS (sqrt (1 + x ^ 2), 1)) + 1 / 2ln Čitaj više »

(sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) Za zadani skup koordinata (x, y), (x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13,0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13,0,0,0768 ^ c) Čitaj više »

Na to se ne može odgovoriti bez konteksta. Ovdje su neke od koristi u matematici. Skup ima beskonačnu kardinalnost ako se može preslikati jedan-na-jedan na vlastitu podskupinu sebe. To nije upotreba beskonačnosti u računu. U računu koristimo "beskonačnost" na 3 načina. Intervalni zapis: Oznake oo (odnosno --oo) koriste se za označavanje da interval nema desnu (odnosno lijevu) krajnju točku. Interval (2, oo) jednak je skupu x beskonačnih granica Ako granica ne postoji jer x se približava a, vrijednosti f (x) rastu bez granica, tada pišemo lim_ (xrarra) f (x) = oo Imajte na umu da je izraz "bez granica" z Čitaj više »

Trenutna brzina je brzina kojom se objekt kreće točno u trenutku koji je specificiran. Ako putujem na sjever točno 10 m / s točno deset sekundi, zatim skrenem na zapad i putujem točno 5m / s točno deset sekundi, moja prosječna brzina je otprilike 5,59 m / s u smjeru (otprilike) prema sjeveru prema sjeverozapadu. Međutim, moja trenutna brzina je moja brzina u bilo kojoj danoj točki: točno pet sekundi u mom putovanju, moja trenutna brzina je 10m / s sjeverno; u točno petnaest sekundi, na zapadu je 5m / s. Čitaj više »

Podijelimo interval [a, b] na n podintervala jednakih duljina. [a, b] do {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, gdje je a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Možemo aproksimirati određeni integral int_a ^ bf (x) dx trapezoidnim pravilom T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} Čitaj više »

L'hopitalno pravilo primarno se koristi za pronalaženje granice kao x -> a funkcije oblika f (x) / g (x), kada su granice f i g na a takve da su f (a) / g (a) rezultate u neodređenom obliku, kao što je 0/0 ili oo / oo. U takvim se slučajevima može uzeti granica izvedenica tih funkcija kao x-> a. Tako bi se izračunao lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), koji će biti jednak granici početne funkcije. Kao primjer funkcije gdje je to korisno, uzmite u obzir funkciju sin (x) / x. U ovom slučaju, f (x) = sin (x), g (x) = x. Kao x-> 0, sin (x) -> 0 i x -> 0. Dakle, lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? 0/ Čitaj više »

L'Hopitalovo pravilo Ako {(lim_ {x do a} f (x) = 0 i lim_ {x do a} g (x) = 0), (ili), (lim_ {x do a} f (x) = pm infty i lim_ {x do a} g (x) = pm infty):} zatim lim_ {x do a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x do a} {f '( x)} / {g '(x)}. Primjer 1 (0/0) lim_ {x do 0} {sinx} / x = lim_ {x do 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 Primjer 2 (infty / infty) lim_ {x do infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

X = -4 i -8/5 Dakle, vertikalna asimptota je linija koja se proteže okomito do beskonačnosti. Ako primijetimo, to podrazumijeva da y koordinata krivulje doseže do beskonačnosti. Znamo da beskonačnost = 1/0 Dakle, u usporedbi s f (x), to znači da nazivnik f (x) treba biti nula. Dakle, (5x + 8) (x + 4) = 0 Ovo je kvadratna jednadžba čiji su korijeni -4 i -8/5. Dakle, kod x = -4, -8/5 imamo vertikalne asimptote Čitaj više »

Sec (5x) tan (5x) * 5 Izvod od sec (x) je sec (x) tan (x). Međutim, budući da je kut 5x, a ne samo x, koristimo pravilo lanca. Tako opet pomnožimo derivat od 5x koji je 5. To nam daje naš konačni odgovor kao sek (5x) tan (5x) * 5 Nadam se da je to pomoglo! Čitaj više »

Ako preferirate Leibnizovu notaciju, drugi derivat je označen (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Primjer: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Ako vam se sviđaju oznake prostih brojeva, onda je drugi derivat označen s dvije osnovne oznake, za razliku od jedne oznake s prvom oznakom derivati: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 Slično tome, ako je funkcija u notaciji funkcije: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 Most ljudi su upoznati s obje oznake, tako da obično nije važno koji zapis koji odaberete, sve dok ljudi mogu razumjeti što pišete. Ja osobno više volim spomenuti Leibniz, jer inače pokušavam zbuniti ap Čitaj više »

Racionalna funkcija je mjesto gdje se nalazi x ispod trake s frakcijama. Dio ispod šipke naziva se nazivnik. To postavlja granice na domenu x, jer nazivnik možda neće biti 0 Jednostavan primjer: y = 1 / x domain: x! = 0 Ovo također definira vertikalnu asimptotu x = 0, jer možete napraviti x kao blisku na 0 kako želite, ali nikad ga ne dosežite. Razlikuje se da li se krećete prema 0 s pozitivne strane od negativnog (vidi grafikon). Kažemo lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo i lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oooo Dakle, postoji graf diskontinuiteta {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} S druge strane: Ako napravimo x veći i veći onda će y do Čitaj više »

F '(x) = 72x-18 Općenito, pravilo o proizvodu kaže da ako je f (x) = g (x) h (x) sa g (x) i h (x) neke funkcije od x, onda f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). U ovom slučaju g (x) = 6x-4 i h (x) = 6x + 1, dakle g '(x) = 6 i h' (x) = 6. Stoga je f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. To možemo provjeriti tako da najprije razradimo proizvod g i h, a zatim diferenciramo. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, tako da je f '(x) = 72x-18. Čitaj više »

Apsolutni ekstremi funkcije u zatvorenom intervalu [a, b] mogu biti ili lokalni ekstremi u tom intervalu, ili točke čije su ascissae a ili b. Dakle, pronađimo lokalne ekstreme: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 ako je -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Tako se naša funkcija smanjuje u [-2, -1) i u (1,2] i raste u (-1,1), pa je točka A (-1-1) lokalni minimum i točka B (1,1) je lokalni maksimum, a sada ćemo pronaći ordinatu točaka na ekstremima intervala: y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5), tako Čitaj više »

Minimalna točka u (1 / e, -1 / e) zadana f (x) = x * ln x dobiva prvi derivat f '(x), a zatim jednak nuli. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e Rješavanje za f (x) pri x = 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e tako da je točka (1 / e) , -1 / e) nalazi se u četvrtom kvadrantu što je minimalna točka. Čitaj više »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Ponovo ga napišite kao: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'Sada moramo izvesti iz izvana prema unutra koristeći pravilo lanca. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Ovdje imamo derivat proizvoda 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Koristeći osnovnu algebru da dobijemo polustupljenu verziju: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] I dobivamo rješenje: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Usput čak možete prepisati početni problem jednostavniji: sqrt (4xln (x)) Čitaj više »

Udaljenost funkcija je: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Let's manipulirati ovo. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Budući da je antiderivative u osnovi neodređeni integral, to postaje beskonačna suma beskonačno malog dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx što se događa kao formula za dužinu luka bilo koje funkcije koju možete upravljati nakon manipulacije. Čitaj više »

Smatram da je jednostavnije prvo razmisliti o tome gledajući na derivat. Mislim: što bi, nakon što se diferencira, rezultiralo konstantom? Naravno, varijabla prvog stupnja. Na primjer, ako je vaša diferencijacija rezultirala f '(x) = 5, očigledno je da je antiderivative F (x) = 5x Dakle, antiderivativ konstante je vrijeme promjenjive varijable (bilo da je x, y, itd.) Možemo to reći, matematički: intcdx <=> cx Imajte na umu da je c mutiplying 1 u integralu: intcolor (zeleno) (1) * cdx <=> cx To znači da se varijabla prvog stupnja razlikuje: f (x) ) = x ^ boja (zelena) (1), zatim f '(x) = boja (zelena) 1 Čitaj više »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) jedinica. > r = 3/4 theta r ^ 2 = 9/16 theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 Dužina staze je: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16ta ^ 2 + 9/16) d theta Pojednostavite: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Od simetrije: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Primijenite zamjenu theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Ovo je poznati integral: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Obrnuti zamjenu: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi Umetnite granice integracije: L = 3 / 4pisqrt (pi Čitaj više »

Oko 27.879 Ovo je pregledna metoda. Malo dijela posla obavljeno je računalom. Duljina luka s = int dot s dt i dot s = sqrt (vec v * vec v) Sada, za vec r = 4 theta r vec v = točka r hat r + r dot theta šešir theta = 4 dot theta hat + 4 theta dot theta theta = 4 dot theta (kapa r + theta) theta) Točka s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) duljina luka s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) računalno rješenje ^ (pi). Pogledajte Youtube povezati ovdje za metodu oko 27.879 računalo rj Čitaj više »

Dužina luka ~~ 2.42533 (5dp) Duljina luka je negativna zbog toga što je donja granica 1 veća od gornje granice ln2. Imamo parametarsku vektorsku funkciju, dobivenu pomoću: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t, 1 / t >> Za izračunavanje duljine luka trebat ćemo vektorski derivat, koji možemo izračunati pomoću pravila o proizvodu: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Tada izračunamo veličinu derivacijskog vektora: | bb ul r '(t) | = sqrt ( Čitaj više »

Sqrt (3) Tražimo luk duljine vektorske funkcije: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> za t u [1,2] što možemo lako procijeniti pomoću: L = int_alpha | beta | bb (ul (r ') (t)) || dt Tako smo izračunali derivat, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Tako dobivamo dužinu luka: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Ovaj trivijalni rezultat ne bi trebao biti iznenađenje jer je dana izvorna jednadžba ravna linija. Čitaj više »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Kako bismo izračunali ovaj volumen, u nekom smislu ćemo ga izrezati na (beskonačno tanke) kriške. Zamislimo regiju, da nam pomogne u tome, priložio sam grafikon gdje je regija dio ispod krivulje. Napominjemo da y = x ^ 2-1 prelazi liniju x = 5 gdje je y = 24 i da prelazi liniju y = 0 gdje je x = 1 graf {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Prilikom rezanja ovog područja vodoravnim rezovima visine dy (vrlo male visine). Duljina tih presjeka uvelike ovisi o y koordinati. da bismo izračunali ovu duljinu, moramo znati udaljenost od točke (y, x) na pravcu y = x ^ 2-1 do točke (5, y). Čitaj više »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) Pomnožite kubni korijen od t u zagradama, dobivamo y = (t ^ (2 + 1) / 3)) + 4 * t ^ (1/3) To nam daje y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) Na diferenciranju dobivamo dy / dx = (7 * t ^ (4) / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 Što daje, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) Čitaj više »

98 Prosječna vrijednost f na [a, b] je 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Za ovaj problem, to je 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Čitaj više »

Prosječna vrijednost je 4948/5 = 989,6 Prosječna vrijednost f na intervalu [a, b] je 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Tako dobivamo: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989,6 Čitaj više »

1 / 2sin (2), približno 0.4546487 Prosječna vrijednost c funkcije f na intervalu [a, b] dana je: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Ovdje se to prevodi u prosjek vrijednost: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Iskoristimo zamjenu u = x / 2. To znači da du = 1 / 2dx. Zatim možemo ponovo sastaviti integral kao takav: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) Podjela 1 / 4 u 1/2 * 1/2 dopušta da 1 / 2dx bude prisutan u integralu tako da lako možemo napraviti zamjenu 1 / 2dx = du. Također moramo promijeniti granice u granice u, a ne x. Da biste to učinili, uzmite trenutne x Čitaj više »

Prosječna vrijednost je 16/3 Prosječna vrijednost funkcije f na intervalu [a, b] je 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Dakle vrijednost koju tražimo je 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Čitaj više »

To je (4 (sqrt2-1)) / pi Prosječna vrijednost funkcije f na intervalu [a, b] je 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Dakle vrijednost koju tražimo je 1 / (pi) / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Čitaj više »

Prosječna vrijednost f na [a, b] je 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Za ovu funkciju na ovom intervalu dobivam -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Čitaj više »

Pogledaj ispod. Prosječna vrijednost je 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantična bilješka (12sqrtpi) / pi NE ima racionalni nazivnik. Čitaj više »

Uzmite integralni int_1 ^ ooxe ^ -xdx, koji je konačan, i imajte na umu da on graniči sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Stoga je konvergentan, tako da je i sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n). Formalna izjava integralnog testa kaže da ako fin [0, oo) rightarrowRR monotono smanjuje funkciju koja je ne-negativna. Tada je zbroj suma (n = 0) ^ oof (n) konvergentan ako i samo ako je "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx konačan. (Tau, Terence. Analiza I, drugo izdanje. Agencija Hindustan knjiga. 2009). Ova izjava može se činiti malo tehničkom, ali ideja je sljedeća. Uzimajući u ovom slučaju funkciju f (x) = xe ^ (- x), napominje Čitaj više »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 Definicija izvedenice funkcije f (x) u točki c može se napisati: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h U našem slučaju možemo vidjeti da imamo (3 + h) ^ 3, pa možemo pretpostaviti da je funkcija x ^ 3, te da je c = 3. Ovu hipotezu možemo potvrditi ako napišemo 27 kao 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Vidimo da ako je c = 3, dobili bismo: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h I možemo vidjeti da je funkcija samo vrijednost u kockama u oba slučaja, tako da funkcija mora biti f (x) = x ^ 3: lim_ (h-> 0) ((tekst (///)) ^ 3- (tekst (//)) ^ 3) / h Čitaj više »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Znamo: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 To znači da možemo prepisati granicu tako: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h S obzirom na definiciju derivacije funkcije f (x) u točki c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h Razumna pretpostavka je da c = pi / 6, i pomoću nje, možemo vidjeti da se ulazi u kosinusnu funkciju podudaraju s ulazima u f (x) u definiciji: lim_ (h- > 0) (cos (boja (crvena) (c + h)) - cos (boja (crvena) (c))) / h To znači da ako je c = pi / 6, tada f (x) = cos (x) ). Čitaj više »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Možemo prvo podijeliti frakciju na dva: int (1-sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) Dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x Sada možemo koristiti sljedeći identitet: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x Znamo da je derivat cot (x) -csc ^ 2 (x), tako da možemo dodati minus znak kako izvan tako i unutar integralnog (tako da oni otkazuju) kako bi ga riješili: -int t x) dx-x = -cot (x) -x + C Čitaj više »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Znamo definiciju za sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Budući da znamo Maclaurinovu seriju za e ^ x, možemo je upotrijebiti za konstruirati jedan za sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Možemo pronaći niz za e ^ - x zamjenom x s -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n) !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Ove dvije možemo oduzeti jedna od druge kako bismo pronašli brojnik sinh definicije: boja (bijela) (- e ^ -x). e ^ x = boja (bijeli) (....) 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + x ^ 5 / (5!) ... b Čitaj više »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] boja (bijela) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] boja (bijela) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) boja (bijela) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) boja (bijela) (dy / dx) = 5 (5 x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5 x) ^ 2 Čitaj više »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Morat ćete koristiti pravilo lanca. Podsjetimo se da je formula za ovo: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Ideja je da najprije uzmete derivat vanjske funkcije, a zatim samo napravite svoj unutra. Prije nego počnemo, identificiramo sve naše funkcije u ovom izrazu. Imamo: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) je vanjska funkcija, tako da ćemo početi uzimanjem derivata toga. Dakle: dy / dx = boja (plava) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) Primijetite kako još uvijek čuvamo ((3x) / 4) tamo. Zapamtite, kada koristite lančano pravilo, razlikujte izvan-u, ali i da Čitaj više »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Počinjemo s u-supstitucijom s u = ln (x). Tada ćemo podijeliti s derivatom od u da bismo se integrirali s obzirom na u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u Sada moramo riješiti za x u smislu u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u u = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) Možete pretpostaviti da to nema elementarni anti-derivat, a vi biste bili u pravu. Možemo međutim koristiti oblik zamišljene funkcije pogreške, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Da bismo dobili naš integral u ovaj oblik, možemo imati samo jednu kvadra Čitaj više »

Pogledaj ispod. S obzirom na abs x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n ali sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 i d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 zatim sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1) ) ^ 3 Čitaj više »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C Počinjemo uvođenjem u-supstitucije s u = 1 + cosh (x). Derivacija u je tada sinh (x), tako da se dijelimo kroz sinh (x) da bismo se integrirali s obzirom na u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int t (x)) / (poništi (sinh (x)) * u) du = int 1 / u Du Ovaj integral je zajednički integral: int 1 / t dt = ln | t | + C To čini naše integral: ln | u | + C Možemo ponovno uspostaviti: ln (1 + cosh (x)) + C, što je naš konačni odgovor. Uklanjamo apsolutnu vrijednost iz logaritma jer napominjemo da je cosh pozitivan na svojoj domeni pa to nije potrebno. Čitaj više »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(Faulhaberova formula)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n] ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Čitaj više »

Pogledaj ispod. Nažalost, funkcija unutar integrala neće se integrirati u nešto što se ne može izraziti elementarnim funkcijama. Za to ćete morati koristiti numeričke metode. Mogu vam pokazati kako koristiti proširenje niza da biste dobili približnu vrijednost. Počnite s geometrijskim nizom: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ ili ^ n za rlt1 Sada integrirajte s obzirom na r i koristeći granice 0 i x da bi dobili ovo: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr. Integriranje lijeve strane: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x = -ln (1-x) Sada integrirajte desnu stranu Čitaj više »

Lančano pravilo: f '(g (x)) * g' (x) U diferencijalnom računu koristimo pravilo lanca kada imamo složenu funkciju. On navodi: Derivat će biti jednak izvedenici vanjske funkcije s obzirom na unutrašnjost, a to je vrijeme izvedenice unutarnje funkcije. Pogledajmo kako to izgleda matematički: Pravilo lanca: f '(g (x)) * g' (x) Recimo da imamo kompozitnu funkciju sin (5x). Znamo: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Dakle, derivat će biti jednak cos (5x) * 5 = 5cos (5x) ) Samo moramo pronaći naše dvije funkcije, pronaći njihove derivate i unijeti u izraz Chain Rule. Nadam se da o Čitaj više »

Znamo da se funkcija može aproksimirati ovom formulom f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) gdje je R_n (x) ostatak. I djeluje ako je f (x) izvedivo n puta u x_0. Pretpostavimo sada da je n = 4, inače je previše komplicirano izračunati derivate. Izračunajmo za svaki k = 0 do 4 bez razmatranja ostatka. Kada je k = 0, formula postaje: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 I vidimo da je e ^ (2/0) undifiend, tako da funkcija ne može aproksimirati u x_0 = 0 Čitaj više »

Evo pristupa ... Da vidimo ... Linearni je u obliku f (x) = mx + b gdje je m nagib, x je varijabla, a b je y-presjek. (Znali ste da!) Možemo pronaći konkavnost funkcije pronalazeći svoj dvostruki derivat (f '' (x)) i gdje je jednak nuli. Učinimo to onda! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 To nam govori da se linearne funkcije moraju krivulje u svakoj danoj točki. Znajući da je graf linearnih funkcija ravna linija, to nema smisla, zar ne? Stoga na grafovima linearnih funkcija nema točke konkavnosti. Čitaj više »

Tako sam također trebate koristiti lanac pravilo na (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) subbing u pravilo proizvoda. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Čitaj više »

.Mislim da nije standardizirana. Kao student na Sveučilištu u SAD-u 1975. koristimo račun Earla Swokowskog (prvo izdanje). Njegova je definicija: Točka P (c, f (c)) na grafu funkcije f je točka infleksije ako postoji otvoreni interval (a, b) koji sadrži c tako da slijede sljedeći odnosi: (i) boja (bijela) (') "" f' '(x)> 0 ako je a <x <c i f' '(x) <0 ako je c <x <b; ili (ii) "f" (x) <0 ako je a <x <c i f '(x)> 0 ako je c <x <b. U udžbeniku koji koristim za podučavanje, mislim da je Stewart pametno uključiti uvjet da f mora biti neprekidan u c k Čitaj više »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Čitaj više »

Derivat od 10x u odnosu na x je 10. Neka je y = 10x diferenciraj y s obzirom na x. (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [sinced / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (konst) = 0; d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 Izvod od 10x u odnosu na x je 10. Čitaj više »

Postoji pravilo za razlikovanje tih funkcija (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) Primijetite da za naš problem a = 10 i u = x uključite ono što znamo. (d) / (dx) [10 x x] = (ln 10) * (10 x x) * (du) / (dx) ako je u = x tada, (du) / (dx) = 1 zbog snage pravilo: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) tako, povratak na naš problem, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1) koji pojednostavljuje do (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) To bi funkcioniralo isto ako je u bio nešto kompliciraniji od x. Mnogo se računa odnosi na sposobnost povezivanja danog problema s jednim od pravila diferencijacije. Često m Čitaj više »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Koristeći sljedeća standardna pravila diferencijacije: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Dobivamo sljedeći rezultat: d / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * * ln2 cospix * (pi) Čitaj više »

(d (2pir)) / (dr) boja (bijela) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) prema konstantnom pravilu za boju derivata (bijela) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Konstitutivno pravilo za derivate govori nam da Ako f ( x) = c * g (x) za neku konstantu c, zatim f '(x) = c * g' (x) U ovom slučaju f (r) = 2pir; c = 2pi, i g (r) = r Čitaj više »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) S obzirom, -4 / x ^ 2 Ponovno napišite izraz koristeći (dy) / (dx) notaciju. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Razlomite frakciju. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Koristeći množenje konstantnim pravilom, (c * f) '= c * f', izvedite -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Ponovno napišite 1 / x ^ 2 pomoću eksponenta. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) Koristeći pravilo moći, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1), izraz postaje, = -4 * - 2x ^ (- 2-1) Pojednostavite. = Boja (zelena) (| Bar (ul (boja (bijela) (a / a) boja (crna) (8x ^ -3) boje (bijela) (a / a) |))) Čitaj više »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Smatram da je najlakše razmišljati u smislu eksponentnog oblika i koristiti pravilo moći: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) kako slijedi: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1 ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Čitaj više »

-5 sada je pravilo snage za diferencijaciju: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) koristeći pravilo moći = -5x ^ 0 = -5 ako koristimo definiciju (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h imamo (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5x-5h + 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 kao i prije Čitaj više »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx funkcija apsolutne vrijednosti kao y = | može se pisati ovako: y = sqrt ((x-2) ^ 2) primjenjuje diferencijaciju: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) rarrpower pravilo pojednostavljuje, y „= (x-2), / | x-2 | gdje je x! = 2 tako da općenito d / dxu = u / | u | * (du) / dx Stavit ću ovo na dvostruku provjeru samo da bih bio siguran. Čitaj više »

Pretpostavljam da govorite o jednakostraničnoj hiperboli, jer je to jedina hiperbola koja se može izraziti kao stvarna funkcija jedne stvarne varijable. Funkcija je definirana f (x) = 1 / x. Po definiciji, za cijeli x u (-infty, 0) čašici (0, + infty) derivat je: f '(x) = lim_ {h do 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h do 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h do 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h do 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h do 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 To se također može dobiti sljedećim pravilom izvođenja za sve alfa ne 1: (x ^ alfa) '= alfa x ^ {alfa-1}. U ovom slučaju, za al Čitaj više »

5 Nisam baš siguran u vašu notaciju. Ja to tumačim kao: f (x) = 5x Derivat: d / dx 5x = 5 Ovo se dobiva pomoću pravila moći: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Iz primjera: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Čitaj više »

Bočni komentar za početak: oznaka cos ^ -1 za inverznu kosinusnu funkciju (eksplicitnije, inverzna funkcija ograničenja kosinusa na [0, pi]) je široko rasprostranjena, ali obmanjujuća. Doista, standardna konvencija za eksponente kada se koriste trigonometrijske funkcije (npr. Cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 sugerira da je cos ^ (- 1) x (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) ^ Naravno, nije, ali zapis je vrlo pogrešan, a alternativni (i najčešće korišteni) notni arccos x je puno bolji, sada za derivat, to je kompozit, tako da ćemo koristiti pravilo lanca. trebat će (x ^ 3) '= 3x ^ 2 i (arccos x)' = - 1 / sqrt (1-x ^ 2) (vidi račun Čitaj više »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Koristeći kvocijentno pravilo, koje je y = f (x) / g (x), zatim y '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Primjenjujući to za zadani problem, koji je f (x) = (cos ^ -1x) ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, gdje je -1 Čitaj više »

Implicitnom diferencijacijom, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Pogledajmo neke detalje. Zamjenom f (x) sa y, y = cot ^ 1} x prepisivanjem u smislu kotangensa, Rightarrow coty = x implicitno se diferencira s obzirom na x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 dijeljenjem s -csc ^ 2y, desno-desno {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} pomoću identiteta trigonometra csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Dakle, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Čitaj više »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Proces: 1.) y = "arccsc" (x) Prvo ćemo prepisati jednadžbu u obliku s kojim je lakše raditi. Uzmite kosekant obje strane: 2.) csc y = x prepišite u sinusu: 3.) 1 / siny = x Riješite za y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Sada uzimanje derivata treba biti lakše. Sada je samo pitanje lančanog pravila. Znamo da je d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alfa ^ 2) (ovdje se nalazi dokaz tog identiteta) Dakle, uzmite izvedenicu vanjske funkcije, a zatim pomnožite izvedenicom od 1 / x: 7.) dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Derivat 1 / x je i Čitaj više »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Objašnjenje: f (x) = e ^ (4x) (log (1 x) Pretvaranje iz baza 10 do ef (x) = e ^ (4x) nln (1 x) / ln10 Koristeći pravilo proizvoda, y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) Sli ~ no slijede} i za zadani problem, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 ) x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Čitaj više »

U f (x) = ln (cos (x)), imamo funkciju funkcije (ne množenje, samo reći '), tako da moramo koristiti pravilo lanca za derivate: d / dx (f (g ( x)) = f '(g (x)) * g' (x) Za ovaj problem, s f (x) = ln (x) i g (x) = cos (x), imamo f '(x) = 1 / x i g '(x) = - sin (x), zatim utipkamo g (x) u formulu za f' (*). D / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x) Ovo je vrijedno pamćenja za kasnije kada učite o integralima! t Čitaj više »

Prvo ćemo prepisati funkciju u smislu prirodnih logaritama, koristeći pravilo promjene osnove: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 Diferenciranje će zahtijevati korištenje lančanog pravila: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] Znamo da od derivata ln x s obzirom na x je 1 / x, tada će derivat od ln (e ^ x + 3) s obzirom na e ^ x + 3 biti 1 / (e ^ x + 3). Također znamo da će derivacija e ^ x + 3 s obzirom na x jednostavno biti e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) Pojednostavljivanje prinosa: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) Čitaj više »

F '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) rješenje Neka je y = ln (f (x)) Diferencirano s obzirom na x koristeći Chain Rule, dobivamo, y' = 1 / f (x) * f '(x) Sli ~ no slijede} i za dane probleme, f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Čitaj više »

Bočni komentar za početak: oznaka sin ^ -1 za inverznu sinusnu funkciju (eksplicitnije, inverzna funkcija ograničenja sinusa na [-pi / 2, pi / 2]) je široko rasprostranjena, ali obmanjujuća. Doista, standardna konvencija za eksponente kada se koriste trigonometrijske funkcije (npr. Sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 sugerira da je sin ^ (- 1) x (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin) Naravno, nije, ali zapis je vrlo pogrešan, a alternativni (i najčešće korišteni) zapis arcsin x je puno bolji, sada za derivat, to je kompozit, tako da ćemo koristiti pravilo lanca. trebat će (ln x) '= 1 / x (vidi račun od logaritama) i (arcsin x)' = 1 / sq Čitaj više »

F '(x) = 2 (cosec2x) Rješenje f (x) = ln (tan (x)) Počnimo s općim primjerom, pretpostavimo da imamo y = f (g (x)), a zatim, Korištenjem lančanog pravila, y' = f '(g (x)) * g' (x) Slično slijedeći zadani problem, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) za daljnje pojednostavljenje, množimo i dijelimo s 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) Čitaj više »

Metoda 1: Započet ćemo koristeći pravilo promjene osnovice za ponovno upisivanje f (x) ekvivalentno kao: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Znamo da d / dx [ln x] = 1 / x , (ako ovaj identitet izgleda nepoznato, provjerite neke od videa na ovoj stranici radi daljnjeg objašnjenja) Dakle, primijenit ćemo pravilo lanca: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] Derivat ln x / 6 bit će 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) Pojednostavljivanje nam daje: f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) Metoda 2: Prva stvar koju treba zapaziti je da je samo d / dx ln (x) = 1 / x gdje je ln = log_e. Drugim riječima, sam Čitaj više »

Pretpostavljam da ste logom značili logaritam s bazom 10. Ionako ne bi trebalo biti problema jer logika vrijedi i za druge baze. Prvo ćemo primijeniti pravilo promjene osnovice: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Možemo smatrati da je 1 / ln10 samo konstanta, pa uzmite derivaciju numerator i primijeniti pravilo lanca: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) Pojednostaviti bit: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) Postoji naš derivat. Imajte na umu, uzimanje derivata logaritama bez baze e samo je pitanje korištenja pravila promjene osnovice za njihovo pretvaranje u prirodne logaritme, koje je lako razl Čitaj više »

Derivacija je f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Ovo je primjer pravila kvocijenta: kvocijentno pravilo. Pravilo kvocijenja navodi da je derivacija funkcije f (x) = (u (x)) / (v (x)): f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v "(x)) / (v (x)) ^ 2. Konkretno rečeno: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, gdje su u i v funkcije (konkretno, brojnik i nazivnik izvorne funkcije f (x)). U ovom specifičnom primjeru, u = logx i v = x. Stoga je u '= 1 / x i v' = 1. Zamjenjujući ove rezultate u kvocijevno pravilo, nalazimo: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2. Čitaj više »

Po pravilu kvocijenta, y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} Taj se problem može riješiti i proizvodnim pravilom y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) Izvornu funkciju također možete prepisati pomoću negativnih eksponenta. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- ln (x)) / 2 x ^ Čitaj više »

D / dx [sek ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Proces: Prvo ćemo napraviti jednadžbu s kojom ćemo se lakše nositi. Uzmite sekant obje strane: y = sec ^ -1 x sec y = x Slijedeće, prepišite u smislu cos: 1 / cos y = x I riješite za y: 1 = xcosy 1 / x = udobno y = arccos (1) / x) Ovo sada izgleda mnogo lakše razlikovati. Znamo da d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)), tako da možemo koristiti taj identitet kao i pravilo lanca: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Malo pojednostavljenja: dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) Malo više pojednostavljenja: dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 Čitaj više »

Većina ljudi pamti ovaj f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} kao jednu od derivacijskih formula; međutim, možete ga izvesti implicitnom diferencijacijom. Izvedimo derivat. Neka je y = sin ^ 1} x. Prepisivanjem u smislu sine, siny = x Implicitno se diferencira s obzirom na x, cosy cdot {dy} / {dx} = 1 dijeljenjem na cozy, {dy} / {dx} = 1 / cozy By cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} By siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} Čitaj više »

Derivat za ovaj primjer uključuje pravilo lanca i pravilo snage. Pretvorite kvadratni korijen u eksponent. Zatim primijenite pravilo moći i pravilo lanca. Zatim pojednostavite i uklonite negativne eksponente. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x ))) Čitaj više »

Čini mi se da se sjećam svog profesora koji je zaboravio kako to izvesti. To sam mu pokazao: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) od tany = x / 1 i sqrt (1) ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => boja (plava) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Mislim da je prvotno namjeravao to učiniti: (dy) / (dx) = 1 / (sek ^ 2y) sek ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Čitaj više »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Trebamo pravilo zbroja (u + v + w)' = u '+ v' + w 'i to (x ^ n)' = nx ^ (n-1) tako dobivamo f '(x) = 3x ^ 2-6x Čitaj više »

Kada diferencirate eksponencijalno s bazom koja nije e, upotrijebite pravilo promjene osnovice da biste ga pretvorili u prirodne logaritme: f (x) = x * lnx / ln5 Sada diferencirajte i primijenite pravilo proizvoda: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Znamo da je derivat od ln x 1 / x. Ako tretiramo 1 / ln5 kao konstantu, tada možemo gornju jednadžbu reducirati na: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) Pojednostavljivanje prinosa: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 Čitaj više »

Funkcija f (x) = x * ln (x) ima oblik f (x) = g (x) * h (x) što ga čini prikladnim za primjenu pravila proizvoda. Pravilo o proizvodu kaže da za pronalaženje izvedenice funkcije koja je proizvod dvaju ili više funkcija koristi se sljedeća formula: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) In U našem slučaju, za svaku funkciju možemo koristiti sljedeće vrijednosti: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x Kada svaku od njih zamijenimo u pravilo proizvoda dobivamo konačni odgovor: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 Saznajte više o pravilu proizvoda ovdje. Čitaj više »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Zahtijevat ćemo korištenje dva pravila: pravilo proizvoda i pravilo lanca. Pravilo proizvoda navodi da: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. Pravilo lanca kaže da: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, gdje je u funkcija od x i y je funkcija u. Stoga, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' Za pronalaženje derivata sqrt (1-x ^ 2) , upotrijebi pravilo lanca, s u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2)). Zamjena ovog rezultata u izvornu jednadžbu: (df) / dx = sqrt (1- Čitaj više »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Da bismo pronašli derivat od g (x), moramo razlikovati svaki pojam u zbroju g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) Lakše je vidjeti pravilo moći na drugom pojmu tako da ga prepišemo kao g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 Konačno, možete ponovno napisati novi drugi pojam kao frakciju: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Čitaj više »

Možete tretirati i kao bilo koju konstantu kao što je C. Dakle, derivat i bi bio 0. Međutim, kada se radi o kompleksnim brojevima, moramo biti oprezni s onim što možemo reći o funkcijama, derivatima i integralima. Uzmimo funkciju f (z), gdje je z kompleksan broj (to jest, f ima kompleksnu domenu). Tada se derivacija f definira na sličan način kao i stvarni slučaj: f ^ prime (z) = lim_ (h do 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) gdje je h sada kompleksan broj. Budući da se o kompleksnim brojevima može misliti da leži u ravnini, koja se naziva kompleksna ravnina, imamo da rezultat tog ograničenja ovisi o tome kako smo odabrali da h id Čitaj više »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Koristite pravilo lanca: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). U vašem slučaju: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) i g (x) = 2x. Budući da je f '(x) = 1 / x i g' (x) = 2, imamo: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Čitaj više »

S obzirom na funkciju (linearnu): y = mx + b gdje su m i b realni brojevi, derivat y 'ove funkcije (s obzirom na x) je: y' = m Ova funkcija, y = mx + b, predstavlja grafički ravnu crtu, a broj m predstavlja SLOPE linije (ili ako želite nagib linije). Kao što možete vidjeti izlazeći iz linearne funkcije y = mx + b daje vam m, nagib linije koji je prilično zamjenjiv rezultat, široko korišten u računu! Kao primjer možete uzeti u obzir funkciju: y = 4x + 5 možete izvesti svaki faktor: derivat 4x je 4 derivat od 5 je 0, a zatim ih dodati zajedno kako bi dobili: y '= 4 + 0 = 4 (Zapamtite da derivacija konstante, k, j Čitaj više »

Derivat pi * r ^ 2 (pod pretpostavkom da je to s obzirom na r) je boja (bijela) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = boja (crvena) (2pir) Općenito snaga pravilo za razlikovanje funkcije općeg oblika f (x) = c * x ^ a gdje je c konstanta je (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) U ovom slučaju boja (bijela) ("XXX") konstanta (c) je pi boja (bijela) ("XXX") eksponent (a) je 2 boje (bijela) ("XXX") i koristimo r kao našu varijablu, umjesto x Dakle boja (bijela) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) boja (bijela) ("XXXXXXX") = 2pir Čitaj više »

Pi / 3 Koristit ćemo pravilo: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Drugim riječima, izvedenica od 5x je 5, derivat od -99x je -99, a derivat od 5 / 7x je 5/7. Dana funkcija (pix) / 3 je ista: to je konstanta pi / 3 pomnožena s varijablom x. Dakle, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Čitaj više »

2 * cos (2x) Koristit ću pravilo lanca: prvo izvesti grijeh i onda argument 2x dobiti: cos (2x) * 2 Čitaj više »

Prethodni odgovor sadrži pogreške. Evo ispravnog izvođenja. Prije svega, znak minus ispred funkcije f (x) = - sin (x), kada uzmemo derivat, promijenio bi znak izvedenice funkcije f (x) = sin (x) u suprotnu stranu , To je jednostavan teorem u teoriji granica: granica konstante pomnožena s varijablom jednaka je toj konstanti pomnoženoj s granicom varijable. Dakle, pronađimo derivat f (x) = sin (x) i zatim ga pomnožimo s -1. Moramo polaziti od sljedećeg tvrdnje o granici trigonometrijske funkcije f (x) = sin (x), budući da njezin argument teži nuli: lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 Dokaz za to je čisto geometrijski i temelji s Čitaj više »

Odgovor 1 Ako želite parcijalne derivate f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2), to su: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) i f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Odgovor 2 Ako razmatramo y kao funkciju x i tražimo d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)), odgovor je: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Pronađi ovo pomoću implicitne diferencijacije (pravilo lanca) i pravila proizvoda. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2yy (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Čitaj više »

Pravilo moći: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Pravilo moći + pravilo lanca: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) Neka je u = 2x tako (du) / (dx) = 2 Ostajemo s y = sqrt (u) koji se može prepisati kao y = u ^ (1/2) Sada, (dy) / (dx) se može pronaći pomoću pravila moći i pravila lanca. Natrag na naš problem: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) uključivanje (du) / (dx) dobivamo: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) znamo da: 2/2 = 1, dakle, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Uključivanje vrijednosti za u nalazimo da: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Čitaj više »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Koristeći implicitnu diferencijaciju, pravilo proizvoda i pravilo lanca, dobivamo d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Čitaj više »