Koji je nagib polarne krivulje f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta na theta = (5pi) / 8?

Odgovor:

# Dy / dx = -0,54 #

Obrazloženje:

Za polarnu funkciju #F (theta) #, # Dy / dx = (f (theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#F (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#F '(theta) = 1-3 (s ^ 2 theta) (d / dx sectheta) - ^ sin 3theta + 3thetasin ^ 2 theta (d / dx sintheta) #

#F '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#F '((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) + 3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9,98 #

#F ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6,16 #

# Dy / dx (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0,54 #

Brzina objekta s masom od 6 kg dana je v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Koji je impuls primijenjen na objekt pri t = (5pi) / 12?

Nema odgovora na ovaj Impuls je vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Dakle, trebamo vremensko razdoblje za postojanje impulsa unutar dane definicije, a impuls je promjena momenta u tom vremenskom razdoblju. Možemo izračunati moment čestice pri t = (5pi) / 12 kao v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m ^ (- 1) je trenutni zamah. Možemo pokušati: ve J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos

Kako ocjenjujete grijeh ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) grijeh ((7pi) / 18)?

Ova se jednadžba može riješiti korištenjem znanja o nekim trigonometrijskim identitetima.U ovom slučaju, trebalo bi znati širenje grijeha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Primijetit ćete da ovo izgleda strašno slično jednadžbi u pitanju. Koristeći to znanje, možemo ga riješiti: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i koji ima točnu vrijednost 1/2

Koja je površina ispod polarne krivulje f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) iznad [pi / 6, (3pi) / 2]?

Boja (crvena) ("Područje A" = 25.303335481 "" kvadratnih jedinica ") Za polarne koordinate, formula za područje A: dano r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ( / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta)) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7ta) / 8) + cos ^ 2 ((5ta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7ta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7ta)) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta Nakon neke trigon