Kako ste pronašli volumen čvrste dobivene rotirajući područje omeđen y = x i y = x ^ 2 oko x-osi?

Odgovor:

# V = (2pi) / 15 #

Obrazloženje:

Prvo nam trebaju točke gdje #x# i # X ^ 2 # susret.

# X = x ^ 2 #

# X ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 ili 1 #

Dakle, naše granice su #0# i #1#.

Kada imamo dvije funkcije za volumen, koristimo:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Područje ograničeno krivuljom y = 3 + 2x-x ^ 2 i linijom y = 3 u potpunosti se rotira oko linije y = 3. Nađete li dobiveni volumen čvrste revolucije?

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Područje je rješenje ovog sustava: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} I to je skicirano u ovoj čestici: Formula za volumen rotacije x-osi čvrsta je: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Za primjenu formule trebamo prevesti polumjesec na x-osi, područje se neće promijeniti, pa neće promijeniti ni volumen: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (crvena) (- 3) = = x ^ 2 + 2x y = 3color (crveno) (- 3) = 0 Na taj način dobivamo f (z) = - z ^ 2 + 2z. Prevedeno područje sada je nacrtano ovdje: Ali koje su a i b integrala? Rješenja sustava: {(y = -x ^ 2 + 2x), (y = 0):} Dakle, a = 0 i b = 2. Let's prepisati i rij

Kako koristiti metodu cilindričnih ljuski za pronalaženje volumena čvrste tvari dobivene rotiranjem područja omeđenog y = x ^ 6 i y = sin ((pix) / 2) se rotira oko linije x = -4?

Pogledajte odgovor u nastavku:

Kako ćete pronaći volumen čvrste tvari koja se generira okretanjem regije omeđene krivuljama y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) rotirajući oko y = 4?

V = 685 / 32pi kubičnih jedinica Prvo, skicirajte grafikone. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 I imamo to {(x = 0), (x = 1):} Dakle, presretanja su (0,0) i (1,0) Uzmite vrh: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Dakle, vrh je na (1/2, -1 / 4) Ponovite prethodni: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 I imamo to {(x = sqrt (3)) ), (x = -sqrt (3)):} Tako presretanja su (sqrt (3), 0) i (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Dakle, vrh je na (0,3) Rezultat: Kako dobiti volumen? Koristit ćemo disk metodu! Ova metoda je jednostavno: "Volume" = piint_