Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) koristeći pravilo proizvoda?

Odgovor:

Odgovor je # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, što pojednostavljuje # 10 x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Obrazloženje:

Prema pravilu proizvoda,

# (f) g) f = f ′ g + f g ′ #

To samo znači da kada diferencirate proizvod, činite derivat prvog, ostavite drugi sam, plus derivat drugog, ostavite prvi sam.

Prvi bi bio # (x ^ 3 - 3x) # a drugi bi bio # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Ok, sada je derivat prvog # 3 x ^ 2-3 #, puta drugi je # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Derivacija drugog je # (2 x 2 x + 3 + 0) #, ili samo # (4x + 3) *.

Pomnožite ga s prvim i dođite # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Sada dodajte oba dijela: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Ako sve pomnožite i pojednostavite, trebali biste dobiti # 10 x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Odgovor:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Obrazloženje:

Pravilo proizvoda navodi da za funkciju, # F # tako da;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Funkcija # F # daje se kao #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, koje možemo podijeliti na proizvod dvije funkcije # G # i # # H, gdje;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Primjenom pravila moći vidimo to;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

# h "(x) = 4x + 3 #

uključivanjem # G #, # G "#, # # H, i # H "# u našu funkciju vladavine moći koju dobivamo;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #