Koji je nagib tangentne linije xy ^ 2- (1-xy) ^ 2 = C, gdje je C proizvoljna konstanta, na (1, -1)?

Odgovor:

# Dy / dx = -1.5 #

Obrazloženje:

Najprije pronađemo # D / dx # svakog pojma.

# D / dx XY ^ 2 -D / dx (1-oksi) ^ 2 = d / dx C #

# D / dx x y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) d / dx 1-oksi = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (d / dx 1 -d / dx oksi) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- d / dx x y + d / dx y x) = 0 #

# Y ^ 2 + d / dx y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + d / dx y x) = 0 #

Pravilo lanca nam govori:

# D / d = dx / dy * dy / dx #

# y ^ 2 + dy / dx d / dy y ^ 2 x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy y x) = 0 #

# y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) (- y + dy / dx x) = 0 #

# dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) #

# dy / dx (2yx-2x (1-x)) = - y ^ 2-2y (1-xy) #x

# Dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-oksi)) / (2yx-2x (1 x)) *

Za #(1,-1)#

# Dy / dx = - ((- 1) ^ 2 + 2 (1) (1-1 (1))) / (2 (1) (- 1) -2 (1) (1-1)), = -1,5 #