Kako integrirati int x ^ 2 e ^ (- x) dx pomoću integracije po dijelovima?

Odgovor:

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Obrazloženje:

Integracija po dijelovima kaže da:

#intv (du) / (dx) = UV-intu (dv) / (dx) #

# U = x ^ 2 (du) / (dx) = 2x #

# (Dv) / (dx) = e ^ (- x) v = -e ^ (- x) *

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -X ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2 x) dx #

Sada to činimo:

# Int-2xe ^ (- 2 x) dx #

# U = 2x (du) / (dx) = 2 #

# (Dv) / (dx) = - e ^ (- x) v = e ^ (- x) *

# Int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) *

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -X ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) ^ -2xe (x) -2H ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Kako integrirati int sec ^ -1x putem integracije po metodi dijelova?

Odgovor je = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Trebamo (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracija po dijelovima je intu'v = uv-intuv 'Ovdje imamo u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Stoga, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Izvedite drugi integral pomoću supstitucije Neka je x = secu, =>, dx = sekutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (sec

Kako integrirati int ln (x) / x dx pomoću integracije po dijelovima?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integracija po dijelovima ovdje je loša ideja, stalno ćete imati intln (x) / xdx negdje. Bolje je promijeniti varijablu ovdje jer znamo da je derivat od ln (x) 1 / x. Kažemo da u (x) = ln (x), to znači da je du = 1 / xdx. Sada moramo integrirati intudu. intudu = u ^ 2/2 tako intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Kako integrirati int xsin (2x) metodom integracije dijelovima?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Za u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x podrazumijeva u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) podrazumijeva v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C