Kako ste pronašli ograničenje lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Odgovor:

# Frac {1} {2} #

Obrazloženje:

Granica predstavlja nedefinirani oblik #0/0#, U ovom slučaju, možete koristiti de l'hospitalni teorem, koji navodi

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

Derivat numeratora jest

# Frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Dok je derivat nazivnika jednostavno #1#.

Tako, # lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x 0} frac {frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

I tako jednostavno

# Frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Odgovor:

# = 1/2 #

Obrazloženje:

Ako niste svjesni vladavine običaja …

Koristiti:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h do 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h do 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h do 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #