Viša Aritmetika

Da biste napravili kvadratnu formulu, samo trebate znati što uključiti gdje. Međutim, prije nego stignemo do kvadratne formule, trebamo znati dijelove naše jednadžbe. Vidjet ćete zašto je to važno u jednom trenutku. Dakle, ovdje je standardizirana jednadžba za kvadratnu koju možete riješiti kvadratnom formulom: aks ^ 2 + bx + c = 0 Sada kao što primijetite, imamo jednadžbu x ^ 2 + 7x = 3, s 3 na drugoj strani jednadžbe. Tako da ga stavimo u standardni oblik, oduzimamo 3 s obje strane da bismo dobili: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Dakle, sada kada je to učinjeno, pogledajmo kvadratnu formulu: (-b + - sqrt (b ^ 2) Sada shvatite zašto sm Čitaj više »

Geometrijski, vektor je duljina u smjeru. Vektor je (ili se može smatrati kao) usmjereni segmentni pravac. Vektor (za razliku od segmenta) prelazi iz jedne točke u drugu. Segmentni pravac ima dvije krajnje točke i duljinu. To je duljina na određenom mjestu. Vektor ima samo duljinu i smjer. No, mi volimo predstavljati vektore koristeći segmentne crte. Kada pokušamo prikazati vektor pomoću linijskog segmenta, moramo razlikovati jedan smjer duž segmenta od drugog smjera. Dio toga (ili jedan način da se to učini) je razlikovanje dviju krajnjih točaka označavanjem jednog od njih "početnim", a drugim "terminalom&q Čitaj više »

F (1) = 0 (x-1) je faktor Call zadanog izraza f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Neka je x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 za x u izrazu Pri tome nalazimo ostatak a da se zapravo ne moramo podijeliti. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Činjenica da je odgovor 0, govori nam da je ostatak 0. Zapravo, nema ostatka. (x-1) je faktor izražavanja Čitaj više »

(x + 1) nije faktor, već (x-1). S obzirom da je p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 ako je x + 1 faktor p (x), tada je p (x) = (x + 1) q (x), dakle za x = -1 moramo imati p (-1) = 0 Potvrđivanje na p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 tako (x +1) nije faktor od p (x), ali (x-1) je faktor jer p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Čitaj više »

X = 3, x ~ ~ -2.81 Počinjemo tako da sve premjestimo na jednu stranu pa tražimo nule polinoma: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Sada možemo koristiti teoremu Rational Roots za otkrili da su moguće racionalne nule svi koeficijenti od 600 (prvi koeficijent je 1, a dijeljenje s 1 ne čini razliku). To daje sljedeći prilično velik popis: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20 + - 24 + - 25 + - 30 + - 40 + - 50 + - 60 + - 75 + - 100 + - 120 + - 150 + - 200 + - 300, + -600 Srećom, vrlo brzo dobivamo da je x = 3 nula. To znači da je x = 3 rješenje izvorne jednadžbe. Postoji i negativno rješenje za tu Čitaj više »

Ako je a korijen polinoma P (x) (to je P (a) = 0), tada je P (x) djeljiv s (x-a) Dakle, moramo ocijeniti P (3). To je: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 i dakle polinom je djeljiv s (x-3) Čitaj više »

(x + 4) nije faktor f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Prema teoremu faktora ako je (xa) faktor polinoma f (x), tada f (a) = 0. Ovdje moramo testirati za (x + 4), tj. (X - (- 4)). Dakle, ako je f (-4) = 0, tada je (x + 4) faktor od f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = Dakle, (x + 4) nije faktor od f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Čitaj više »

Nula je stvarni broj jer postoji u pravoj ravnini, tj. U pravom redu broja. 8 Vaša definicija imaginarnog broja je netočna. Zamišljeni broj ima oblik ai gdje je a! = 0 Složen broj je oblika a + bi gdje je a, b u RR. Stoga su i svi stvarni brojevi složeni. Također, broj gdje je a = 0 se kaže da je čisto imaginaran. Pravi broj, kao što je gore navedeno, je broj koji nema imaginarnih dijelova. To znači da je koeficijent i jednak 0. Također, jota je pridjev što znači malu količinu. Ne koristimo ga za označavanje imaginarne jedinice. Umjesto toga, ja se zalaže za imaginarni broj, prilično prikladno. Čitaj više »

Pogledaj ispod. Korijeni za bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 su x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Korijeni će se podudarati i realno ako a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 ili a = b ili a = 5b Sada rješavamo x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 imamo x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Uvjet za složene korijene je ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 sada pravimo a = b ili a = 5b imamo ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Zaključujemo, ako bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 ima koincidirajuće stvarne korijene, onda će x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 imati složene korijene. Čitaj više »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (pod pretpostavkom da log znači log_10) Prvo možemo koristiti sljedeći identitet: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Ovo daje: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Sada možemo koristiti identitet množenja : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Nisam siguran Pitanje je ono što se traži, ali također možemo unijeti 1 u logaritm. Uz pretpostavku da log znači log_10, možemo prepisati 1 kao što je: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Sada možemo koristiti isti identitet množenja kao i prije Čitaj više »

3/5. Mi smatramo beskonačni GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Znamo da je za tog GP-a zbroj njenog beskonačnog br. pojmova je s_oo = a / (1-r). :. a / (1-f) = 20 ......................... (1). Beskonačni niz od kojih su termini kvadrati pojmova prvog GP, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Primjećujemo da je ovo i Geom. Serije, od kojih je prvi termin ^ 2 i zajednički omjer r ^ 2. Dakle, zbroj njezinog beskonačnog br. izraza je dano kao, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ............................. ( 3). & Čitaj više »

A = 2 i b = 5 Ovdje a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = sjekira ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Uspoređujući sekira ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b i 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, dobivamo rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 i b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Dakle, a = 2 i b = 5. Čitaj više »

Deseti izraz je log10, koji je jednak 1. Ako je 20. pojam log 20, a 32. je log32, slijedi da je deseti izraz log10. Log10 = 1. 1 je racionalni broj. Kada se zapisnik zapisuje bez "baze" (indeksa nakon zapisnika), podrazumijeva se baza od 10. To je poznato kao "zajednički dnevnik". Logska baza 10 od 10 jednaka je 1, jer 10 na prvu snagu je jedna. Korisna stvar koju treba zapamtiti je "odgovor na zapisnik je eksponent". Racionalni broj je broj koji se može izraziti kao obrok ili frakcija. Zabilježite riječ RATIO unutar RATIOnal. Jedan se može izraziti kao 1/1. Ne znam odakle dolazi 1 / (n + 1)! Čitaj više »

U objašnjenju Na normalnoj koordinatnoj ravnini imamo koordinate poput (1,2) i (3,4) i takve stvari. Možemo reexpress te koordinate n uvjetima radijusa i kutova.Dakle, ako imamo točku (a, b), to znači da idemo jedinice desno, b jedinice i sqrt (^ 2 + b ^ 2) kao udaljenost između podrijetla i točke (a, b). Pozvat ću sqrt (^ 2 + b ^ 2) = r Dakle, imamo re ^ arctan (b / a) Sada da završimo ovaj dokaz off podsjetimo se formule. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Funkcija luka tan mi daje kut koji je također theta. Dakle, imamo sljedeću jednadžbu: e ^ i * arctan (b / a) = cos (arctan (b / a)) + sin (arctan (b / a)) Sada Čitaj više »

Ne Krug sa središtem c i radijus r je mjesto (zbirka) točaka koje su udaljene od c. Dakle, s obzirom na r i c, možemo ustanoviti je li točka u krugu ako vidimo je li udaljenost r od c. Udaljenost između dvije točke (x_1, y_1) i (x_2, y_2) može se izračunati kao "udaljenost" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (ova se formula može izvesti pomoću Pitagorin teorem) Dakle, udaljenost između (0, 0) i (5, -2) je sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Kao sqrt (29)! = 5 to znači da (5, -2) ne leži na danoj kružnici. Čitaj više »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Standardni oblik jednadžbe kruga je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdje ( a, b) su vrpce središta i r, radijus. ovdje (a, b) = (4, -1) i r = 6 te vrijednosti zamjenjuju standardnom jednadžbom rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "je jednadžba" Čitaj više »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Standardni oblik jednadžbe kruga je: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 gdje je r polumjer, a (h, k) središnja točka. Zamjenjujući zadane vrijednosti: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Možete napisati - -5 kao + 5, ali ga ne preporučujem. Čitaj više »

"Prvo pretražujemo nule" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Naziv k = a²" "Onda dobivamo sljedeći kubni jednadžba "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Zamjena k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Odaberite r tako da 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Onda dobijemo" Čitaj više »

Centar je (-3, -3), "radijus r" = sqrt5. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Neka zadani pts. biti A (-4, -5) i B (-2, -1) Budući da su to ekstremiteti promjera, sredina pt. C segmenta AB je središte kruga. Dakle, centar je C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "je radijus kruga" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Konačno, eqn. kruga, s centrom C (-3, -3) i radijusrom, je (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, tj. x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Čitaj više »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Središte kruga je središte točaka. tj. (-3,0) Polumjer kruga je pola udaljenosti između točaka. Udaljenost = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Jednadžba: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Čitaj više »

M = -65 / 3 Zamijenite x = 4, y = 3 u jednadžbu da biste pronašli: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 To je: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 To je: 3m + 65 = 0 Dakle m = -65/3 grafikon {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4) ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Čitaj više »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = zapisnik (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Čitaj više »

D = 14 Za krugove općenito, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 je istinito. Gornja jednadžba je već riješena popunjavanjem kvadrata i nalazi se u gornjem obliku. Stoga, ako je r ^ 2 = 49 Tada, r = sqrt (49) r = 7 Ali to je samo radijus.Ako želite promjer, pomnožite radijus za dva i dobijete cijeli put preko kruga. d = 2 * r = 14 Čitaj više »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Koristit ćemo oblik gradijenta točaka budući da već imamo točku kroz koju će ići linija (-12,6), a riječ paralela znači da gradijent dviju linija mora biti ista. da bismo pronašli gradijent paralelne linije, moramo pronaći gradijent linije koji je paralelan njoj. Ova linija je -3y + 4x = 9 koja se može pojednostaviti u y = 4 / 3x-3. To nam daje gradijent od 4/3. Da napišemo jednadžbu, stavimo ga u ovu formulu. Y-y_1 = m (x-x_1), bili su (x_1, y_1) točka kroz koju prolaze i m je gradijent. Čitaj više »

Neka zajednička razlika AP-a cijelih brojeva bude 2d. Svaka četiri uzastopna termina progresije mogu biti predstavljena kao a-3d, a-d, a + d i a + 3d, gdje je a cijeli broj. Tako će zbroj proizvoda ovih četiriju pojmova i četvrte snage zajedničke razlike (2d) ^ 4 biti = boja (plava) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + boja (crvena) ((2d) ^ 4) = boja (plava) ((^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + boja (crvena) (16d ^ 4) = boja (plava) ) ((^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + boja (crvena) (16d ^ 4) = boja (zelena) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = boja (zeleno) ((^ 2-5d ^ 2) ^ 2, što je savršen kvadrat. Čitaj više »

Počinjemo s grafikonom y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Tada ćemo napraviti dvije različite transformacije u ovaj graf - dilaciju, i prijevod. 3 pored f (x) je množitelj. Ona vam govori da se proteže f (x) vertikalno za faktor 3. To znači da se svaka točka na y = f (x) pomiče u točku koja je 3 puta veća. To se naziva dilatacija. Evo grafikona y = 3f (x): graf {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Drugo: -4 nam govori da uzmemo graf y = 3f (x ) i pomaknite svaku točku prema dolje za 4 jedinice. To se naziva prijevod. Ovdje je grafikon y = 3f (x) - 4: graf {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32.6, 3 Čitaj više »

Iscrtavanje naručenih parova je vrlo dobro mjesto za početak učenja o grafovima kvadrata! U ovom obliku, (x - 1) ^ 2, obično postavljam unutarnji dio binomnog dijela jednak 0: x - 1 = 0 Kada riješite tu jednadžbu, ona vam daje x-vrijednost vrha. To bi trebala biti "srednja" vrijednost vašeg popisa ulaza, tako da možete biti sigurni da ćete dobro prikazati simetriju grafikona. Koristio sam značajku Tablice mog kalkulatora za pomoć, ali možete zamijeniti vrijednosti u sebi da biste dobili uređene parove: za x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 dakle (0 , 1) za x = -1: (-1-1) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4 stoga (-1,4) za x = 2: (2 Čitaj više »

X = 15 za AP x = 9 za GP a) Za AP, razlika između uzastopnih pojmova je jednaka samo trebamo pronaći prosjek izraza na obje strane, (3 + 27) / 2 = 15 b) Budući da su obje 3 (3 ^ 1) i 27 (3 ^ 3) ovlasti 3, možemo reći da oni tvore geometrijsku progresiju s bazom od 3 i zajedničkim omjerom 1. Stoga nestali termin je jednostavno 3 ^ 2 , što je 9. Čitaj više »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Minimalna vrijednost svakog kvadrata mora biti nula. Dakle, [f (x, y)] _ "min" = - 3 Čitaj više »

Postoji točno 36 takvih ne-singularnih matrica, tako da je c) točan odgovor. Prvo razmotrite broj ne-singularnih matrica s 3 ulaza 1 i ostatkom 0. Oni moraju imati jedan 1 u svakom retku i stupcu, tako da su jedine mogućnosti: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Za svaku od njih 6 mogućnosti možemo napraviti bilo koju od preostalih šest 0 u 1. Sve su to prepoznatljive. Dakle, postoji ukupno 6 xx 6 = 36 ne- Čitaj više »

Neka broj ptica na otoku X bude n. Dakle, broj ptica u Y će biti 14000-n. Nakon jedne godine, 20 posto ptica na X migriralo je u Y, a 15 posto ptica na Y migriralo je na X. Međutim, broj ptica na svakom otoku X i Y ostaje konstantan iz godine u godinu; Dakle, n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Broj ptica u X će biti 6000 Čitaj više »

Ovdje nema jednostavnih brojeva. Svaki broj u skupu djeljiv je s brojem dodanim faktorijalu, tako da nije premijer. Primjeri 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) To je paran broj, tako da nije premijer. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Ovaj broj se dijeli na 101, tako da nije premijer. Svi ostali brojevi iz ovog skupa mogu se izraziti na taj način, tako da nisu premijerni. Čitaj više »

Pogledajte Objašnjenje. Sjetite se da, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (zvijezda). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5) ) | .... [jer, (zvijezda)], = 1 ........... [jer, "dano]". tj., (x + y + z) | le 1. Čitaj više »

Polinomi se otvaraju s pozitivnim vodećim koeficijentom. Broj zavoja je jedan manji od stupnja. Dakle, za a) budući da se otvara i ima jedan okret, to je kvadratno s negativnim vodećim koeficijentom. b) otvara se i ima 3 okreta, tako da je polinom četvrtog stupnja s pozitivnim vodećim koeficijentom c) malo složeniji. Ima 2 okreta pa je stoga kubična jednadžba. U tom slučaju ima vodeći pozitivni koeficijent jer počinje u negativnom području u trećem tromjesečju i nastavlja se pozitivno u prvom kvartalu. Negativni kubici počinju u Q2 i nastavljaju se u Q4. Čitaj više »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Ako krug ima središte na (0,6) i (-4, -3) je točka na njezinom opsegu, onda ima radijus: boja (bijela) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Standardni obrazac za krug sa središtem (a, b) i radijus r je boja (bijela) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 U ovom slučaju imamo boju (bijelu) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Čitaj više »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> jednadžba kruga u standardnom obliku je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 gdje (a , b) je središte i r, radijus U ovom pitanju središte je dano, ali je potrebno pronaći r udaljenost od središta do točke na krugu je radijus. izračunajte r pomoću boje (plava) ("formula udaljenost") koja je: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) koristeći (x_1, y_1) = (-3, -2) ) boja (crna) ("i") (x_2, y_2) = (4,7), a zatim r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49) +81) = sqrt130 jednadžba kruga pomoću centra = (a, b) = (-3, -2), r = sqrt130 rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2 Čitaj više »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Navedite elemente B na sljedeći način:" B = ((a, b), (c, d)) "Množenje:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) sljedeći sustav linearnih jednadžbi: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" so "B = ((a, b) ), (- a, -b)) "Dakle, sve B tog oblika zadovoljava. Prvi red može imati" "proizvoljne vrijednosti, a drugi red mora biti negativ prvog reda." Čitaj više »

X = 4, y = 6 Da bismo pronašli x i y, moramo pronaći točkovni proizvod dvaju vektora. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Čitaj više »

Ja. k <- 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Možemo promijeniti raspored tako da dobijemo: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Diskriminant je b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Ako je k = + - 1, diskriminant će biti 0, što znači 1 pravi korijen. Ako je k> + - 1, diskriminant će biti> 0, što znači dva stvarna i različita korijena. Ako je k <- 1, diskriminant će biti <0, što znači da nema pravih korijena. Čitaj više »

(f) g) (x) = 5x (g) f) (x) = 5x + 16/5 Pronalaženje (f) g) (x) znači pronalaženje f (x) kada se sastoji od g (x), ili f (g (x)). To znači zamijeniti sve instance x u f (x) = 5x + 4 sa g (x) = x-4/5: (f) g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x 4/5 = 4 = 5x-4 + 4 = 5x Dakle, (f g) (x) = 5x Nalaz (g) f) (x) znači pronalaženje g (x) kada je sastavljeno s f (x) ), ili g (f (x)). To znači zamijeniti sve instance x u g (x) = x-4/5 s f (x) = 5x + 4: (g) f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Dakle, (g) f) (x) = 5x + 16/5 Čitaj više »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Biti dva vektora vec (AB) i vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Imamo: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2), dakle vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) i (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Stoga: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (šešir (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + (- 3) (- Čitaj više »

P / q. Neka br. biti x i y, "where, x, y" u RR ^ +. Po onome što je dano, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "reci". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) i y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Sada, AM A od x, y je, A = (x + y) / 2 = lambdap, i njihov GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q) ^ 2)}] = lambdaq. Jasno, "željeni omjer" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Čitaj više »

X = -1.84712709 "ili" 0.18046042 "ili" 4/3. "Primijeniti teorem o racionalnim korijenima." "Tražimo korijene oblika" pm p / q ", s" p "djelitelj 4 i" q "djelitelj od 9." "Nalazimo" x = 4/3 "kao racionalni korijen." "Dakle" (3x - 4) "je faktor, dijelimo ga:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Rješavanje preostale kvadratne jednadžbe, daje drugim korijenima:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disk" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x = -1.84712709 "ili& Čitaj više »

Volim koristiti Pascalov trokut za binomna proširenja! Trokut nam pomaže da nađemo koeficijente naše "ekspanzije", tako da ne moramo toliko često vršiti Distributivnu imovinu! (zapravo predstavlja koliko sličnih pojmova smo skupili) Dakle, u obliku (a + b) ^ 4 koristimo red: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Ali vaš primjer sadrži a = 3 i b = i. Dakle ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 + 96i Čitaj više »

2root (3) 2. Pretpostavimo da je uobičajeni odnos (cr) dotičnog GP-a r i n ^ (th) pojam je posljednji pojam. S obzirom na to, prvi mandat liječnika opće prakse je 2.: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) S, 2R ^ (n-2), 2R ^ (n-1)}. S obzirom, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (zvijezda ^ 1), i, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (star ^ 2). Također znamo da je zadnji termin 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (star ^ 3). Sada, (zvijezda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tj., (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r) + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r Čitaj više »

-0.43717, +2, "i" +11.43717 "su tri nule." "Prvo primijenite teorem racionalnih korijena u potrazi za racionalnim" "korijenima. Ovdje možemo imati samo djelitelje od 10 kao racionalne korijene:" pm 1, pm 2, pm 5, "ili" pm 10 ". ček." "Vidimo da je 2 korijen kojeg tražimo." "Ako je 2 korijen, (x-2) je faktor i mi ga dijelimo:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) ) "Dakle, preostale dvije nule su nule preostale kvadratne jednadžbe:" x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 "disk:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x = (11 pm sqrt (141) )) / 2 Čitaj više »

Neka prvi izraz i uobičajeni omjer GP su a i r. Do prvog uvjeta a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Po drugom uvjetu a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Oduzimanje (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dijeljenje (2) s (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Tako je r = 2or1 / 2 Čitaj više »

U_n = n i V_n = (-1) ^ n Svaka serija koja nije konvergentna se kaže da je divergentna U_n = n: (U_n) _ (n u NN) divergira jer se povećava i ne priznaje maksimum: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Taj se slijed razlikuje, a slijed je ograničen: -1 <= V_n <= 1 Zašto? Redoslijed se konvergira ako ima ograničenje, pojedinačno! A V_n se može razložiti u 2 pod-sekvence: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 i V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) ) = -1 Onda: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Slijed se konvergira ako i samo ako se svaka pod-sekvenca konvergira u isto ograničenje. Ali Čitaj više »

Koristite prirodni logaritam na obje strane: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Koristite svojstvo logaritama koji omogućuje pomicanje eksponenta prema van kao faktor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Podijelite obje strane s ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Oduzmite 1 s obje strane: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Podijelite obje strane po 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Koristite kalkulator: x = 2 Čitaj više »

S obzirom na zadanu vrijednost s promjenom 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Dakle x = 1/2 Provjera 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Čitaj više »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Pojednostavite zadanu jednadžbu kao y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Stoga y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Ili, y = 3x ^ 2 -6x- 7, koji je traženi standardni obrazac. Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" "Početni prikaz je:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Okretanje oko elementa (1,1) donosi:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1) / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Okretanje oko elementa (2,2) daje:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Dakle, konačno rješenje je:" "Maksimum za z je 132." "I to je postignuto za x = 12 i y = 6." Čitaj više »

(a) 54 minute; (b) 50 minuta i (c) 3,7 km. iz N to bi trajalo 46,89 minuta. (a) Kao NA = 10 km. i NP je 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 km. i trajat će 26.962 / 30 = 0.89873hrs. ili 0.89873xx60 = 53.924 min. reći 54 minuta. (b) Ako se Thorsten prvi put odvezao na N, a zatim koristio cestu P, on će uzeti 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 sati ili 50 minuta i bit će brži. (c) Pretpostavimo da on izravno doseže x km. od N na S, tada AS = sqrt (100 + x ^ 2) i SP = 25-x i vrijeme koje je zauzeto je sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 razlikovati wrt x i stavite ga na nulu.Dobivamo 1 / 30 Čitaj više »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) S obzirom: f (x) = 2x + 7 Neka je y = f (x) y = 2x + 7 Izraz x u smislu y daje inverznu vrijednost x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Dakle, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Čitaj više »

Specijalni simbol i koristi se za predstavljanje kvadratnog korijena negativnog 1, sqrt-1 Znamo da ne postoji takva stvar u svemiru realnog broja kao sqrt-1 jer ne postoje dva identična broja koje možemo pomnožiti da bismo dobili - 1 kao naš odgovor. 11 = 1 i -1-1 je također 1. Očito 1 * -1 = -1, ali 1 i -1 nisu isti broj. Obje imaju istu veličinu (udaljenost od nule), ali nisu identične. Dakle, kada imamo broj koji uključuje negativni kvadratni, matematika je razvila plan da zaobiđe taj problem rekavši da kad god pređemo preko tog pitanja, učinimo naš broj pozitivnim, tako da ga možemo riješiti i staviti ga na kraj. Dakle Čitaj više »

Glavna pokretačka snaga ovdje je da ne možemo uzeti kvadratni korijen negativnog broja u sustavu stvarnog broja. Dakle, moramo pronaći najmanji broj koji možemo uzeti za kvadratni korijen koji je još uvijek u sustavu stvarnih brojeva, što je naravno nula. Dakle, moramo riješiti jednadžbu 2x + 7 = 0 Očito je to x = -7/2 Dakle, to je najmanja, pravna x vrijednost, koja je donja granica vaše domene. Nema najveće vrijednosti x, tako da je gornja granica vaše domene pozitivna beskonačnost. Dakle, D = [- 7/2, + oo) Minimalna vrijednost vašeg raspona biti će nula, budući da sqrt0 = 0 Nema maksimalne vrijednosti za vaš raspon, tak Čitaj više »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Počinjemo tako da ova dva pojma stavimo pod zajednički nazivnik: 3 / (x) 1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1), (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1), ( 1-2x)) Sada možemo samo dodati numeratore: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4) ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Izvedite minus i na vrhu i na dnu, čineći ih otkazanim: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) što je opcija C Čitaj više »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Počinjemo oduzimanjem 9 s obje strane: 2 ^ (m + 1) + otkazati (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Uzmi log_2 na obje strane: otkazati (log_2) (poništiti (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Oduzeti 1 na obje strane: m + otkazati (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ 4.13 Čitaj više »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Želimo kompleksni broj u obliku a + bi. To je malo zeznuto jer imamo imaginarni dio u nazivniku i ne možemo podijeliti stvarni broj imaginarnim brojem. Međutim, to možemo riješiti pomoću malog trika. Ako pomnožimo i vrh i dno za i, možemo dobiti pravi broj na dnu: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i) + 3) / (- 4) = - 3/4 + 5/4; Čitaj više »

Prvo pronađite m. Prva tri koeficijenta uvijek će biti ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, i ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Postavite to jednako 46 i riješite za m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Jedino pozitivno rješenje je m = 9. Sada, u ekspanziji s m = 9, izraz bez x mora biti izraz koji sadrži (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Ovaj izraz ima koeficijent od ("_6 ^ 9) = 84. Rješenje je 84. Čitaj više »

Z_1 / z_2 = 2 + i Moramo izračunati z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Ne možemo stvarno mnogo učiniti jer nazivnik ima dva pojma u njemu, ali postoji trik koji možemo koristiti , Ako pomnožimo vrh i dno konjugatom, dobit ćemo potpuno pravi broj na dnu, što će nam omogućiti da izračunamo frakciju. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4-3i + 8i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Dakle, naš odgovor je 2 + i Čitaj više »

Nakon 22,0134 godina ili 22 godine i 5 dana 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1.065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 godina ili t = 22 godine i 5 dana Čitaj više »

Funkcija je neparna. Ako je funkcija parna, ona zadovoljava uvjet: f (-x) = f (x) Ako je funkcija neparna, ona zadovoljava uvjet: f (-x) = - f (x) U našem slučaju vidimo da f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Budući da je f (-x) = - f (x), funkcija je neparna. Čitaj više »

Neka je f (x) = | x -1 |. Ako su f bile parne, tada bi f (-x) jednako f (x) za sve x. Ako je f neparan, tada je f (-x) jednak -f (x) za sve x. Primijetite da za x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Budući da 0 nije jednako 2 ili da je -2, f nije ni parni niti neparan. Može li se napisati kao g (x) + h (x), gdje je g paran i h je neparan? Ako je to točno, tada g (x) + h (x) = | x - 1 | Nazovite tu izjavu 1. Zamijenite x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Budući da je g paran i h neparan, imamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazovite tu tvrdnju 2. Stavljajući izjave 1 i 2 zajedno, vidimo da je g (x) + h (x) = | x - 1 | Čitaj više »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i boja (bijela) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Given: (4sqrt) (3) -4i) ^ 22 Primijetite da: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Dakle, 4sqrt (3) -4i može se izraziti u obliku 8 (cos theta + i sin theta) za neke prikladne theta. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Dakle: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 boja (bijela) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) boja (bijela) ((4 Čitaj više »

X = 128/11 = 11.bar (63) Počinjemo podizanjem obje strane kao snage 6: cancel6 ^ (otkaz (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Tada podižemo obje strane kao sile od 2: cancel2 ^ (otkazuj (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Čitaj više »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Promjena osnovne formule kaže da: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alfa) U ovom slučaju, prebacit ću bazu s 5 na e, jer log_e (ili češće ln) ) nalazi se na većini kalkulatora. Koristeći formulu, dobivamo: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Uključivanje u kalkulator, dobivamo: log_5 (7) ~~ 1.21 Čitaj više »

48 Uzimajući u obzir i kao imaginarni broj, definiran kao i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Čitaj više »

Phi = 164 ^ "o" Evo strožijeg načina za to (lakši način na dnu): Od nas se traži da pronađemo kut između vektorske vecb i pozitivne x-osi. Zamislimo da postoji vektor koji pokazuje u pozitivnom smjeru x-osi, s magnitudom 1 za pojednostavljenja. Ovaj jedinični vektor, koji ćemo nazvati vektorski veci, bio bi, dvo-dimenzionalno, veci = 1hati + 0hatj Točkasti proizvod tih dvaju vektora dat je vecb • veci = bicosphi, gdje je b veličina vektb i je veličina veci phi je kut između vektora, a to je ono što pokušavamo pronaći. Možemo preurediti ovu jednadžbu kako bi se riješio za kut, phi: phi = arccos ((vecb • veci) / (b Čitaj više »

Magnituda (duljina) vektora u dvije dimenzije je dana: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). U ovom slučaju, za vektor a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 jedinica. Da bismo pronašli duljinu vektora u dvije dimenzije, ako su koeficijenti a i b, koristimo: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) To mogu biti vektori oblika (ax + by) ili (ai +) bj) ili (a, b). Zanimljiva strana: za vektor u 3 dimenzije, npr. (ax + by + cz), to je l = sqrt (^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - još uvijek je kvadratni korijen, a ne korijen kocke. U ovom slučaju, koeficijenti su a = 3.3 i b = -6.4 (zabilježite znak), tako: l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt ( Čitaj više »

| a + b | = 14.6 Podijelite dva vektora na njihove x i y komponente i dodajte ih odgovarajućim x-ovima ili y-ovima, kao što su: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Što daje rezultanta vektor od -14.5x - 1.3y Da bismo pronašli veličinu tog vektora, upotrijebimo Pitagorin teorem. Možete zamisliti komponente x i y kao okomite vektore, s pravim kutom u koji se spajaju, a vektor a + b, nazovimo ga c, spajajući dva, pa je c dano kao: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Zamjenjujući vrijednosti x i y, c = sqrt (211.9) c = 14.6 što je veličina ili duljina rezultirajućeg vektora. Čitaj više »

Odgovor je = 1 Ako imamo 2 vektora vecA =, a, b, c vec i vecB =, d, e, f〉 Točkasti proizvod je vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f ad = ad + be + cf Ovdje. vecu =, 5, -9, -9〉 i vecv = / 4 / 5,4 / 3, -1 is Točkasti proizvod je vecu.vecv =, 5, -9, -9 〈. / 4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Čitaj više »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Pozivanje f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a znamo da f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p i f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q tako f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2) ) = 4a-10 + a = q i također p = 3q Rješavanje {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} dobijamo a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Čitaj više »

A_32 = -374 Aritmetički slijed ima oblik: a_ (i + 1) = a_i + q Stoga možemo reći i: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Dakle, možemo zaključiti: a_ (i + n) = a_i + nq Ovdje imamo: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Stoga: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Čitaj više »

Provjerite dvosmislen slučaj i, ako je prikladno, koristite Zakon Sinesa za rješavanje trokuta. Ovdje je referenca za Ambiguous Case kut A je akutna. Izračunajte vrijednost h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~ ~ 8.66 h <a <c, dakle postoje dva moguća trokuta, jedan trokut ima kut C _ ("akutni") "), a drugi trokut ima kut C _ (" tup "). Koristi Zakon Sinesa za izračun kuta C _ (" akutni ") grijeh (C _ (" akutni ")) / c = sin (A) / grijeh (C_ ( "akutni")) = sin (A) c / a C ("akutni") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) C _ ("akutni") = sin ^ -1 ( Čitaj više »

Moguće racionalne nule su: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, +7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 s obzirom na: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Prema teoremu racionalnih nula, svaki racionalni nul f (x) može se izraziti u obliku p / q za cijeli broj p, q s pa djelitelj konstantnog termina -35 i qa djelitelj koeficijenta 33 vodećeg termina. Djelitelji od -35 su: + -1, + -5, + -7, + -35 Djelitelji od 33 su: + -1, + -3, + -11, + -33 Tako su mogući racionalni nule: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, +7 / 3, + -35 / 3 + -1 / 11, + -5 Čitaj više »

DeMoivreova teorema se širi na Eulerovu formulu: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivreova teorema kaže da: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Primjer: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2osoxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Međutim, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Rješavanje za stvarne i imaginarne dijelove x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Uspoređujući s cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx To su formule s dvostrukim kutom za Čitaj više »

42x-39 = 3 (14x-13). Označimo, s p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, dani polinom (poli.). Uzimajući u obzir da je djelitelj poli., Tj. (X-1) (x + 2), stupanj 2, stupanj ostatka (poli.) Koji se traži, mora biti manji od 2. Stoga, pretpostavljamo da je ostatak je ax + b. Sada, ako je q (x) kvocijent poli., Onda, pomoću teoreme ostatka, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), ili , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (zvijezda). (zvijezda) "drži dobro" AA x u RR. Mi preferiramo, x = 1, i, x = -2! Sub.ing, x = 1 u (zvijezda), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), ili, a + b = 3 ............... .... (star Čitaj više »

"Ne postoji pravo rješenje za jednadžbu." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Naziv" y = 3 ^ x ", onda imamo" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Ova kvintička jednadžba ima jednostavan racionalni korijen" y = -1. "" Dakle "(y + 1)" je faktor, dijelimo ga: "=> (y + 1) (y) ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Ispada da preostala kvartička jednadžba nema stvarnih korijena. Dakle, mi nemamo rješenje kao "y = 3 ^ x> 0" t Čitaj više »

Dobiveni vektor će biti 402,7m / s kod standardnog kuta od 165,6 °. Prvo ćete svaki vektor (ovdje dati u standardnom obliku) razlučiti u pravokutne komponente (x i y). Zatim ćete zbrojiti x-komponente i zbrojiti y-komponente. To će vam dati odgovor koji tražite, ali u pravokutnom obliku. Konačno, pretvorite dobiveni u standardni oblik. Evo kako: Rješite pravokutne komponente A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s C_x = 175 cos (-40 ° Čitaj više »

Pretvorite vektore u jedinične vektore, zatim dodajte ... Vektor A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektor B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vektor A + B = 18.936i -25.716j Magnituda A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vektor A + B je u kvadrantu IV. Pronađite referentni kut ... Referentni kut = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Smjer A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Nadam se da je pomoglo Čitaj više »

Nije potpuno definirano gdje su kutovi uzeti iz tako mogućih 2 uvjeta. Metoda: Rješenje u vertikalnim i horizontalnim komponentama boja (plava) ("Uvjet 1") Neka je A pozitivno Neka je B negativno u suprotnom smjeru Magnituda rezultanta je 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ boja (plava) ("Uvjet 2") Neka desno bude pozitivno Neka neka bude negativna Neka up pozitivno Neka bude negativno Neka rezultanta bude R boja (smeđa) ("Rješavanje svih horizontalnih komponenti vektora") R _ ("horizontalno") = (24,9 puta (sqrt (3)) / 2) - (20 puta (20)) boja (bijela) (xxxxxxxx) boja (smeđa) Čitaj više »

Odgovor je = 4.12A Vektori su sljedeći: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0.1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A Magnituda vecC je = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Čitaj više »

Ovako: ljubaznošću Mathsisfun.com U Pascalovom trokutu, ekspanzija koja se podiže na 6 odgovara 7-om redu Pascalova trokuta. (Red 1 odgovara ekspanziji podignutoj na snagu 0, koja je jednaka 1). Pascalov trokut označava koeficijent svakog izraza u ekspanziji (a + b) ^ n s lijeva na desno. Tako počinjemo širiti naš binom, radeći s lijeva na desno, i sa svakim korakom smanjujemo naš eksponent pojma koji odgovara a za 1 i povećavamo ili eksponente pojma koji odgovara b za 1. (1 puta (3x) ) ^ 6) + (6 puta (3x) ^ 5 puta (-5y)) + (15 puta (3x) ^ 4 puta (-5y) ^ 2) + (20 puta (3x) ^ 3 puta (-5y)) ^ 3) + (15 puta (3x) ^ 2 puta (-5y Čitaj više »

Nule su x = -1, x = -2 i x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Pregledom f (-1) = 0, faktor će biti (x + 1). x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) će biti nula za x = -1, x = -2 i x = 3 Stoga su nule x = -1, x = -2 i x = 3 [Ans] Čitaj više »

Koristite teoremu racionalnih korijena kako biste pronašli moguće racionalne nule. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Prema teoremi racionalnih korijena, jedino moguće racionalne nule izražavaju se u obliku p / q za cijeli broj p, q s pa djelitelj konstantnog termina 22 i qa djelitelj koeficijenta 2 vodećeg termina.Dakle, jedini mogući racionalni nule su: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Ocjenjujući f (x) za svaku od ovih, nalazimo da nitko ne radi, tako da f (x) nema racionalnih nula. color (white) () Možemo saznati nešto više, a da pri tome ne riješimo kubičnu ... Diskriminantna Delta kubnog polinoma u ob Čitaj više »

Evo nekoliko njih. Pogreške u pamćenju Nazivnik 2a je ispod zbroja / razlike. To nije samo ispod kvadratnog korijena. Zanemarivanje znakova Ako je a pozitivan, ali c je negativan, onda je b ^ 2-4ac zbroj dva pozitivna broja. (Pod pretpostavkom da imate koeficijente stvarnog broja.) Čitaj više »

Nekoliko misli ... Čini se da je pogreška broj jedan pogrešno očekivanje da će vam temeljni teorem algebre (FTOA) zapravo pomoći da pronađete korijene koje vam govori da ste tamo. FTOA vam kaže da bilo koji ne-konstantni polinom u jednoj varijabli s kompleksnim (možda realnim) koeficijentima ima kompleksnu (možda realnu) nulu. Jednostavna posljedica toga, često navedena s FTOA, jest da polinom u jednoj varijabli sa kompleksnim koeficijentima stupnja n> 0 ima točno n kompleksnih (možda realnih) nula koje broje mnoštvo. FTOA vam ne govori kako pronaći korijene. Sam naziv "fundamentalni teorem algebre" je pogreša Čitaj više »

Domena je obično prilično jasan koncept, i uglavnom je samo rješavanje jednadžbi. Međutim, na jednom sam mjestu otkrio da ljudi često griješe u domeni kada je potrebno ocijeniti skladbe. Na primjer, razmotrite sljedeći problem: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Procijenite f (g (x)) i g (f (x)) i navedite domenu svakog kompozita funkcija. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Domena ovoga je x -1, koju dobivate postavljanjem onoga što je unutar korijena veće ili jednako nuli , g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Područje ovoga su svi reali. Sada, ako bismo morali kombinirati domene za dvije funkcije, rekli bismo da je t Čitaj više »

Pogledaj ispod. Neke uobičajene pogreške koje učenici susreću pri radu s rasponom mogu biti: Zaboraviti na račun za horizontalne asimptote (ne brinite o tome dok ne dođete do jedinice Rational Functions) (uobičajeno s logaritamskim funkcijama) Korištenje grafikona kalkulatora bez razmišljanja da bi se protumačio prozor (na primjer, kalkulatori ne prikazuju grafikone koji se nastavljaju prema vertikalnim asimptotama, već algebarski, možete izvesti da zapravo trebaju) Zbunjujući raspon s domenom (domena je obično x, dok je raspon obično y-os) Ne provjeravanje rada algebarski (na višoj razini matematike, to nije potrebno) To Čitaj više »

Vidi objašnjenje ispod Uobičajene pogreške zapravo nisu vrlo česte. To ovisi o određenom učeniku. Međutim, ovdje je nekoliko vjerojatnih pogrešaka koje učenik može napraviti s 2-D vektorima 1.) Nejasno razumjeti smjer vektora. Primjer: vec {AB} predstavlja vektor duljine AB koji je usmjeren od točke A do točke B, tj. Točka A je rep, a točka B je glava od {{AB} 2.) Nerazumijevanje smjera vektora položaja položaja vektora bilo koja točka kaže A uvijek ima repnu točku na početku O i glavu na danoj točki A 3.) Pogrešno razumijemo smjer vektorskog proizvoda već A A vrijeme B Primjer: Smjer A A vremena B t daje se pravilom vijka Čitaj više »

Možda je najčešća pogreška koja se javlja u zajedničkom dnevniku jednostavno zaboraviti da se radi o logaritamskoj funkciji. To samo po sebi može dovesti do drugih pogrešaka; na primjer, vjerujući da je log y jedan veći od log x znači da y nije mnogo veći od x. Priroda bilo koje logaritamske funkcije (uključujući zajedničku log funkciju, koja je jednostavno log_10) je takva da, ako je log_n y jedan veći od log_n x, to znači da je y veći od x za faktor n. Druga uobičajena pogreška je zaboraviti da funkcija ne postoji za vrijednosti x jednake ili manje od 0. Rezultat zajedničke log funkcije je jednostavno varijabla y za jedn Čitaj više »

Standardni obrazac za elipsu (kako ga ja podučavam) izgleda ovako: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) je središte. udaljenost "a" = koliko se desno / lijevo pomiče iz središta kako bi se pronašle horizontalne krajnje točke. udaljenost "b" = koliko je daleko gore / dolje za pomicanje iz središta kako biste pronašli okomite krajnje točke. Mislim da učenici često pogrešno misle da je ^ 2 daleko kako bi se odmaknuli od centra kako bi locirali krajnje točke. Ponekad bi to bila velika udaljenost za putovanje! Također, mislim da se ponekad studenti pogrešno kreću gore / dolje umjesto desno / lij Čitaj više »

Jedna uobičajena pogreška nije ispravno pronalaženje vrijednosti r, zajedničkog množitelja. Na primjer, za geometrijski slijed 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... množitelj r = 2. Ponekad frakcije zbunjuju studente. Teži problem je ovaj: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Možda nije očigledno što je množitelj, a rješenje je pronaći omjer dvaju uzastopnih pojmova u nizu, kao što je prikazano ovdje: (drugi pojam) / (prvi termin) koji je (3/16) / (- 1) / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Tako je zajednički množitelj r = -3/4. Također, možete provjeriti je li to dosljedno istinito tako da množite vaš konstantni množitelj s nekim drugim izrazom ( Čitaj više »

Učenici prave greške s logaritmima jer rade s eksponentima u obrnutom smjeru! To je izazov za naš mozak, jer često nismo toliko sigurni u naše moći brojeva i svojstava eksponenta ... Sada su nam ovlasti 10 "lake", zar ne? Samo brojite broj nula desno od "1" za pozitivne eksponente i pomičite decimalnu točku ulijevo za negativne eksponente .... Dakle, student koji zna moć 10 trebao bi biti u stanju napraviti logaritme u bazi 10 jednako dobro: log (10) = 1 koji je isti kao log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1) = 0 i tako dalje. Jeste li primijetili da smo mi matematičari tak Čitaj više »

Nekoliko misli ... Ovo su više nagađanja nego informirana mišljenja, ali pretpostavljam da je glavna pogreška u skladu s neprovjerenim rješenjima u sljedeća dva slučaja. crta. Prilikom rješavanja racionalne jednadžbe i umnožavanja obje strane s nekim faktorom (koji je jednak nuli za jedan od korijena izvedene jednadžbe). boja (bijela) () Primjer 1 - davanje kvadrata: sqrt (x + 3) = x-3 Square obje strane za dobivanje: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Oduzmite x + 3 s obje strane da biste dobili: 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) Stoga x = 1 ili x = 6 "" (ali x = 1 nije valjano rješenje izvorne jednadžbe) boja (bijela) () Primje Čitaj više »

Uobičajene greške dijela sintetičkih dijelova: (Pretpostavio sam da je djelitelj binomna, jer je to daleko najčešća situacija). Izostavljanje 0 vrijednosnih koeficijenata S obzirom na izraz 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Važno je to tretirati kao 12x ^ 5boje (crveno) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3boje (crveno) (+ 0x ^ 2) boju ( crveno) (+ 0x) +100 Gornja crta izgleda kao: boja (bijela) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Ne negirajući konstantni termin djelitelja. Na primjer, ako je djelitelj (x + 3), množitelj mora biti (-3) Ne dijeli se ili dijeli u pogrešno vrijeme s vodećim koeficijentom. Ako binomni djelitelj nije monic, tada zbroj te Čitaj više »

Svojstveni vektor je vektor koji se transformira linearnim operatorom u drugom vektoru u istom smjeru. Svojstvena vrijednost (vlastiti broj se ne koristi) je faktor proporcionalnosti između izvornog vlastitog vektora i transformiranog. Pretpostavimo da je A linearna transformacija koju možemo definirati u danom podprostoru. Kažemo da je vec v svojstveni vektor navedene linearne transformacije ako i samo ako postoji lambda skalar tako da: cdot vec v = lambda cdot vec v ovom skalarnom lambda ćemo ga nazvati svojstvena vrijednost povezana sa svojstvenim vektorom vec v. Čitaj više »

Graf kvadrata tog oblika uvijek je parabola. Postoji nekoliko stvari koje možemo reći samo iz vaše jednadžbe: 1) vodeći koeficijent je 1, što je pozitivno, tako da će se vaša parabola otvoriti UP. 2) budući da se parabola otvara, "krajnje ponašanje" je završeno. 3) budući da se parabola otvara, grafikon će imati minimum na svom vrhu. Sada, pronađimo vrh. Postoji nekoliko načina da to učinite, uključujući korištenje formule -b / (2a) za x-vrijednost. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Zamijenite x = 2 i pronađite y-vrijednost: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 Vrh je pronađeno na (2, -4). Ovdje je grafikon: Također, ja bih pr Čitaj više »

Mnoge stvari u različitim područjima matematike. Evo nekoliko primjera: Vjerojatnost (kombinatorika) Ako je fer novčić bačen 10 puta, kolika je vjerojatnost točno 6 glava? Odgovor: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Serije za sin, cos i eksponencijalne funkcije sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylorova serija f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (Xa) + (f' '(a)) / (2!) (x) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... Binomna ekspanzija (a + b) ^ n = ((n), ( Čitaj više »