Odgovor:
Obrazloženje:
Prvo uzmite izvedenicu vanjske funkcije, cos (x):
Ali također morate to pomnožiti izvedenicom onoga što je unutra, (
Derivacija od
Derivacija od
Dakle, odgovor je
Kako razlikovati f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) koristeći pravilo lanca.?
F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Dajemo: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2 x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))
Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) koristeći pravilo lanca?
3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravilo lanca: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo moći: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Primjenom ovih pravila: 1 Unutarnja funkcija, g (x) je x ^ 3-2x + 3, vanjska funkcija, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Uzmite izvedenicu vanjske funkcije koristeći pravilo snage d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Uzmite izvedenicu unutarnje funkcije d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' (g (x )) s g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2
Kako razlikovati f (x) = tan (e ^ ((lnx-2) ^ 2)) koristeći pravilo lanca.
((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2),),) ^ 2-sec (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2),) + d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sek ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x )