Račun

To nam daje jednadžbu momenta s obzirom na brzinu ... Funkcija ili jednadžba za kinetičku energiju je: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Uzimajući derivaciju u odnosu na brzinu (v) dobivamo: d / (dv) (1) / 2mv ^ 2) Uzmite konstante da biste dobili: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Sada koristite pravilo moći, koje navodi da d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) da biste dobili: = 1 / 2m * 2v Pojednostavite dobiti: = mv Ako naučite fiziku, trebali biste jasno vidjeti da je to jednadžba za zamah, i navodi da: p = mv Čitaj više »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) ako radite srodne stope, vjerojatno se razlikujete s obzirom na ili vrijeme: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) ) / dt) Čitaj više »

Pa, kad pomislim na derivat s obzirom na vrijeme mislim na nešto mijenja i kada je uključen napon mislim kondenzatora. Kondenzator je uređaj koji može pohraniti punjenje Q kada se primjenjuje napon V. Ovaj uređaj ima karakteristike (fizičke, geometrijske) koje opisuje konstanta nazvana kapacitivnost C. Odnos između tih veličina je: Q (t) = C * V (t) Ako izvučete s obzirom na vrijeme, dobivate struju kroz kondenzator za promjenjivi napon: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Gdje je derivat Q (t) struja, tj. i (t) = Cd / dtV (t) Ova jednadžba vam govori da kada je napon ne mijenja se preko kondenzatora, struja ne teče; za strujni pro Čitaj više »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) U takvim situacijama kada je funkcija podignuta na moć funkcije, koristit ćemo logaritamsku diferencijaciju i implicitnu diferencijaciju kako slijedi: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) Iz činjenice da ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Diferenciraj (lijeva strana će se implicitno razlikovati): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 Riješite za dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Podsjećajući da y = x ^ (1 / x): dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) Čitaj više »

Slikovna referenca ... Nadam se da pomaže ... Čitaj više »

Dy / dx = -1/2 pri (x, y) = (8, 1) Prvo, pronađimo dy / dx koristeći implicitnu diferencijaciju: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Sada procjenjujemo dy / dx na zadanoj točki (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Čitaj više »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Čitaj više »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Možete razlikovati ovu funkciju korištenjem pravila suma i snage. Primijetite da ovu funkciju možete prepisati kao y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Sada, pravilo zbroja vam govori da za funkcije koje imaju oblik y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) vi može pronaći derivat y dodavanjem izvedenica tih pojedinačnih funkcija. boja (plava) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... U vašem slučaju imate y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2) + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) y ^ Čitaj više »

Y = x ^ (e), tako da y '= e * x ^ (e-1) Budući da je e samo konstanta, možemo primijeniti pravilo moći za derivate, što nam govori da je d / dx [x ^ n] = n * x ^ (n-1), gdje je n konstanta. U ovom slučaju imamo y = x ^ (e), tako da y '= e * x ^ (e-1) Čitaj više »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Imamo: y = x ^ x Uzmimo prirodni log na obje strane. ln (y) = ln (x ^ x) Koristeći činjenicu da log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) Primijenite d / dx na obje strane. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) Pravilo lanca: Ako je f (x) = g (h (x)), onda je f '(x) = g' (h) (x)) * h '(x) Pravilo snage: d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) ako je n konstanta. Također, d / dx (lnx) = 1 / x Na kraju, pravilo proizvoda: Ako je f (x) = g (x) * h (x), onda je f '(x) = g' (x) * h (x ) + g (x) * h '(x) Imamo: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) = Čitaj više »

Za funkciju f (x) = x ^ n, n ne bi trebao biti jednak 0, iz razloga koji će postati jasni. n treba također biti cijeli broj ili racionalni broj (tj. frakcija). Pravilo je: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Drugim riječima, "pozajmljujemo" snagu x i činimo je koeficijentom izvedenice, a zatim oduzmite 1 od snage. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Kao što sam spomenuo, poseban slučaj je gdje je n = 0. To znači da f (x) = x ^ 0 = 1 Možemo koristiti naše pravilo i tehnički dobiti točan odgovor: f '(x) = Čitaj više »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Čitaj više »

Taj problem možemo riješiti u nekoliko koraka koristeći Implicitnu diferencijaciju. Korak 1) Uzmite izvedenicu obiju strana s obzirom na x. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Korak 2) Da bismo pronašli (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) moramo koristiti pravilo lanca jer varijable su različiti. Pravilo lanca: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Uključivanje našeg problema: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Korak 3) Nađite (Delta) / (Deltax) (x) s jednostavnim pravilom moći jer su varijable iste. Pravilo napajanja: (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) Uključivan Čitaj više »

Dy / dx = x + x ^ -3> "razlikovati pomoću" boje (plavo) "pravilo snage" • boja (bijela) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) boja (bijela) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Čitaj više »

Y = 3sin (x) -sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] boja (bijela) (ttttt ["primjena lančanog pravila na" sin (3x)] y' = 3 (cosx cos3x ) Čitaj više »

Derivat je 4x. Za to možemo koristiti pravilo moći: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Dakle, ako imamo y = 2x ^ 2 -5, jedini pojam koji uključuje x je 2x ^ 2, tako da je to jedini pojam koji moramo pronaći derivat od. (Derivat konstante kao što je -5 uvijek će biti 0, tako da ne moramo brinuti o tome jer dodavanje ili oduzimanje 0 neće promijeniti naš ukupni derivat.) Slijedeći pravilo moći, frac d dx 2x 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Čitaj više »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Objašnjenje: počnimo s općom funkcijom, y = (f (x)) ^ 2 razlikovanjem s obzirom na x Koristeći Chain Rule, y' = 2 * f (x) * f '(x) Slično slijedeći za zadani problem, daje y = 4 * sec ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sec (x) * sec (x) tan (x) y '= 8sec ^ 2 (x ) tan (x) Čitaj više »

Odgovor: y '= sec (x) Potpuno objašnjenje: Pretpostavimo, y = ln (f (x)) Koristeći pravilo lanca, y' = 1 / f (x) * f '(x) Slično, ako slijedimo problem , onda y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec (x) + tan (x))' y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * (sec) (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = s (x) Čitaj više »

Derivat y = sec ^ 2x + tan ^ 2x je: 4sec ^ 2xtanx Proces: Budući da je derivat sume jednak zbroju derivata, možemo jednostavno izvući sec ^ 2x i tan ^ 2x zasebno i dodati ih zajedno , Za derivaciju sek ^ 2x moramo primijeniti pravilo lanca: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), s vanjskim funkcija je x ^ 2, a unutarnja funkcija sek. Sada nalazimo izvedenicu vanjske funkcije držeći unutarnju funkciju istom, a zatim je umnožimo izvedenicom unutarnje funkcije. To nam daje: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx Uključujući ih u našu formulu lančanog pravila, imamo: F '(x) = f Čitaj više »

Po proizvodnom pravilu možemo naći y '= secx (1 + 2tan ^ 2x). Pogledajmo neke pojedinosti. y = secxtanx Po proizvodnom pravilu, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x faktoriziranjem iz x x = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x) po sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Čitaj više »

Derivacija tanx je sec ^ 2x. Da biste saznali zašto, morate znati nekoliko rezultata. Prvo, morate znati da je derivat sinxa cosx. Evo dokaza o rezultatima iz prvih principa: Jednom kada to znate, to također znači da je derivat cosxa -sinx (koji ćete također trebati kasnije). Morate znati još jednu stvar, a to je Quotient Rule za diferencijaciju: Jednom kada su svi ti dijelovi na mjestu, diferencijacija ide kako slijedi: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Cosx-sinx. ( -sinx)) / (cos ^ 2x) (koristeći Quotient Rule) = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / (cos ^ 2x) = 1 / (cos ^ 2x) (koristeći Pitagorejski identitet) = sek ^ 2x Čitaj više »

D / dx (x ^ 2 - 5x + 10) = 2x - 5 Pravilo moći daje izvedenicu izraza oblika x ^ n. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} Trebat ćemo također i linearnost derivata d / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx ( f (x)) + b * d / dx (g (x)) i da je derivat konstante nula. Imamo f (x) = x ^ 2 - 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 - 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) - 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Čitaj više »

Nema razlika, dvije riječi su sinonimi. Čitaj više »

Nedefinirani integrali nemaju niže / gornje granice integracije. Oni su opći antiderivativi, pa daju funkcije. int f (x) dx = F (x) + C, gdje je F '(x) = f (x) i C bilo koja konstanta. Definitivni integrali imaju donju i gornju granicu integracije (a i b). Oni daju vrijednosti. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), gdje je F '(x) = f (x). Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

Brzina je vektor, a brzina je magnituda. Sjetite se da vektor ima smjer i veličinu. Brzina je jednostavno veličina. Smjer može biti jednostavan kao pozitivan i negativan. Magnituda je uvijek pozitivna. U slučaju pozitivnog / negativnog smjera (1D), možemo koristiti apsolutnu vrijednost, | v |. Međutim, ako je vektor 2D, 3D ili viši, morate koristiti euklidsku normu: || v ||. Za 2D, ovo je || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) I kao što možete pogoditi, 3D je: || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Čitaj više »

Teorema o srednjoj vrijednosti (IVT) kaže da su funkcije koje su kontinuirane na intervalu [a, b] uzete sve (srednje) vrijednosti između njihovih krajnosti. Teorema ekstremne vrijednosti (EVT) kaže da funkcije koje su kontinuirane na [a, b] postižu svoje ekstremne vrijednosti (visoke i niske). Evo izjave EVT: Neka je f kontinuirana na [a, b]. Tada postoje brojevi c, d u [a, b] takvi da f (c) leq f (x) leq f (d) za sve x u [a, b]. Navedeni drugi način, "supremum" M i "infimum" m raspona {f (x): x u [a, b]} postoje (oni su konačni) i postoje brojevi c, d t [a, b] takva da f (c) = m i f (d) = M. Imajte na Čitaj više »

Ako pokušavate odrediti conergence zbroja {a_n}, onda možete usporediti sa sumom b_n čija je konvergencija poznata. Ako 0 leq a_n leq b_n i sum b_n konvergira, tada se suma a_n također konvergira. Ako se a_n geq b_n geq 0 i sum b_n divergiraju, tada se suma a_n također divergira. Ovaj test je vrlo intuitivan, jer sve što se kaže jest da ako se veći niz kombinira, onda i manje serije konvergiraju, a ako se manje serije divergiraju, onda se veća serija divergira. Čitaj više »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2 Sada napravimo djelomične frakcije. Pretpostavimo da je 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 za neke konstante A, B, C, D. Tada, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Proširi da dobijemo 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. Jednaki koeficijenti: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} Rješavanje daje A Čitaj više »

3 "Trenutna brzina promjene f (x) na x =" znači "izvedenica od f (x) na x = a. Derivat u točki predstavlja brzinu promjene funkcije u toj točki ili trenutnu stopu promjene , često predstavljena tangentnom linijom s nagibom f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3, derivat konstante je nula, što znači da ovdje pet nema nikakvu ulogu. pri x = 1, ili u bilo kojem x, brzina promjene je 3. Čitaj više »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Imamo pravilo lanca koje ima vanjsku funkciju f (u) = e ^ u, a unutarnja funkcija u = x ^ 2 Pravilo lanca je izvedeno iz obje funkcije, a zatim pomnoži derivati tako da je f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x Mutply derivati 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Čitaj više »

Nema promjene f '' '' (x) = - 5e ^ x Samo ga izvedite 4 puta Pravilo za izvođenje e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Čitaj više »

Ln (2) +1/2 (x-2) -1/8 (x-2) ^ 2 + 1/24 (x-2) ^ 3. Opći oblik Taylorove ekspanzije centriran u a analitičke funkcije f je f (x) = sum_ {n = 0} ^ o ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n. Ovdje je f ((n)) n-ti derivat f. Taylorov polinom trećeg stupnja je polinom koji se sastoji od prvih četiriju (n u rasponu od 0 do 3) uvjeta pune Taylorove ekspanzije. Stoga je ovaj polinom f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 , f (x) = ln (x), dakle f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = 2 / x ^ 3. Dakle, Taylorov polinom trećeg stupnja je: ln (a) + 1 / a ( Čitaj više »

Odgovor: Domena x u [-6 / 5, oo) Raspon [0, oo) Morate imati na umu da za domenu: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Nakon toga, dovest ćete do nejednakosti koja će vam dati domenu. Ova funkcija je kombinacija linearnih i kvadratnih funkcija. Linearni ima domenu RR. Kvadratna funkcija mora imati pozitivan broj unutar kvadrata. Stoga: (5x + 6) / 2> = 0 Budući da je 2 pozitivno: 5x + 6> = 0 5x> = -6 Budući da je 5 pozitivno: x> = -6/5 Domena funkcija je: x u [ -6 / 5, oo) Raspon funkcije korijena (vanjska funkcija) je [0, oo) (beskonačni dio može se dokazati kroz granicu kao x -> o Čitaj više »

F '(x) = (vi ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Prvo se moramo upoznati s nekim kalkulacijskim pravilima f (x) = 2x + 4 može razlikovati 2x i 4 odvojeno f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Isto tako možemo razlikovati 4, y i - (xe ^ y) / (yx) zasebno dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Znamo da diferencijacijske konstante dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Isto tako je pravilo za diferenciranje y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Na kraju da razlikujemo (xe ^ y) / (yx) moramo koristiti pravilo kvocijenja Neka je xe ^ y = u i Neka je yx = v Pravilo kvocijenta Čitaj više »

Dy / dx = (vi ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Prvo moramo znati da svaki dio možemo zasebno razlikovati. = 2x + 3 možemo razlikovati 2x i 3 zasebno dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Dakle, na sličan način možemo razlikovati 1, x / y i e ^ (xy) zasebno dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Pravilo 1: dy / dxC rArr 0 derivat konstante je 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y razlikovati ovo pomoću pravila kvocijenja Pravilo 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 ili (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Pravilo 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = Čitaj više »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) pravilo kvocijenja unutar pravila lanca Pravilo lanca za kosinus cos (s) rArr s '* - sin (s) Sada moramo napraviti kvocijentno pravilo s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 Pravilo za dobivanje e pravila: e ^ u rArr u'e ^ u Izvedite i gornju i donju funkciju 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Stavite ga u kvocijentno pravilo s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e) ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 Jednostavno s '= (- 2e ^ ( 2x) ((1 Čitaj više »

A = 2sqrt2 Formula za parametarsku dužinu luka je: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Počinjemo tako da pronađemo dva derivata: dx / dt = 1 i dy / dt = 1 To daje duljinu luka: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 budući da je parametarska funkcija tako jednostavna (to je pravac), ne trebamo čak ni integralnu formulu. Ako iscrtamo funkciju u grafu, možemo koristiti formulu regularne udaljenosti: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt ( 4 * 2) = 2sqrt2 To nam daje isti rezultat kao i integralni, što pokazuje da i Čitaj više »

Integral se razlikuje. Mogli bismo upotrijebiti usporedni test za nepravilne integrale, ali u ovom slučaju integral je tako jednostavan za procjenu da ga možemo jednostavno izračunati i vidjeti je li vrijednost ograničena. dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo To znači da se integralni divergira. Čitaj više »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Nastavlja se ... Neka je 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Korištenje antiderivative što bi se trebalo obvezati u memoriju ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Čitaj više »

F (x) je konkavna pri x = -3 napomena: konkavna prema gore = konveksna, konkavna prema dolje = konkavna Prvo moramo pronaći intervale na kojima je funkcija konkavna i konkavna prema dolje. To činimo pronalaženjem drugog derivata i postavljanjem nule da bismo pronašli x vrijednosti f (x) = (x-9) ^ 3 - x 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Sada testiramo x vrijednosti u drugom derivatu na obje strane tog broja za pozitivne i negativne intervale. pozitivni intervali odgovaraju konkavama, a negativni intervali odgovaraju konkavnom dolje kada je x <9: negativno (konkavno prema dolje) kada j Čitaj više »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Prvo možemo koristiti identitet: 2sinthetacostheta = sin2x koji daje: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Sada možemo koristiti integraciju po dijelovima. Formula je: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx I neka f (x) = sin ( 2x) i g '(x) = e ^ x / 2. Primjenjujući formulu, dobivamo: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Sada možemo integrirati dijelove još jednom , ovo vrijeme s f (x) = cos (2x) i g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2- (cos ( 2x) e ^ x-int -in Čitaj više »

Opće rješenje je: y = 1-1 / (e ^ t + C) Imamo: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Možemo prikupiti izraze za slične varijable: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Koja je odvojiva jednostavna nelinearna diferencijalna jednadžba prvog reda, tako da možemo "odvojiti varijable" da dobijemo: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e Oba integrala su ona standardnih funkcija, tako da to znanje možemo koristiti za izravnu integraciju: -1 / (y-1) = e ^ t + C I lako možemo preurediti za y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Vodeći do općeg rješenja: y = 1-1 / (e ^ t + C) Čitaj više »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Derivacija tan ^ -1 (x) je 1 / (x ^ 2 + 1) kada zamjenimo cos (2t) za x dobijemo 1 / ( cos (2t) ^ 2 + 1) Zatim primjenjujemo pravilo lanca za cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) Naš konačni odgovor je -2sin (2t) / (cos) (2t) ^ 2 + 1) Čitaj više »

Pretvara se pomoću testa izravne usporedbe. Možemo upotrijebiti Test izravne usporedbe, ako imamo sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, serija počinje u jednoj. Da bismo koristili Test izravne usporedbe, moramo dokazati da je a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) pozitivan na [1, oo). Prvo, imajte na umu da je na intervalu [1, oo) cos (1 / k) pozitivan. Za vrijednosti x = 1, 1 / k oo) cos (1 Čitaj više »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Derivat lnx je 1 / x Tako deriviran od ln (e ^ ( 4x) + 3x) je 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (pravilo lanca) Derivat e ^ (4x) + 3x je 4e ^ (4x) +3 Tako derivat ln (e ^ (4x) + 3x) je 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3 x) Čitaj više »

Ovako: Anti-derivativna ili primitivna funkcija se postiže integriranjem funkcije. Pravilo palca ovdje je ako se traži da se pronađe antiderivative / integral funkcije koja je polinom: Uzmite funkciju i povećajte sve indekse od x za 1, a zatim podijelite svaki pojam s novim indeksom x. Ili matematički: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Također dodajete konstantu u funkciju, iako će konstanta biti arbitrarna u ovom problemu. Sada, koristeći naše pravilo možemo pronaći primitivnu funkciju, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) Čitaj više »

Prvo, promatrajte funkciju f (x) = -2 ^ x. Očito, ova funkcija se smanjuje i negativno (tj. Ispod x-osi) nad svojom domenom. Istodobno, razmotrite funkciju h (x) = 1-x ^ 2 u intervalu 0 <= x <= 1. Ova funkcija se smanjuje tijekom navedenog intervala. Međutim, to nije negativno. Stoga, funkcija ne mora biti negativna tijekom intervala na kojem se smanjuje. Čitaj više »

Y = 1 / 108x-3135/56 Normalna linija do tangente okomita je na tangentu. Nagib tangentne linije možemo pronaći pomoću izvedenice izvorne funkcije, a zatim uzimati suprotno recipročno kako bismo pronašli nagib normalne linije na istoj točki. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Ako je -108 nagib tangente, nagib normalne linije je 1/108. Točka na f (x) da će se normalna linija presjeći je (-2, -56). Jednadžbu normalne linije možemo napisati u obliku točke-nagiba: y + 56 = 1/108 (x + 2) U obliku presjeka na nagibu: y = 1 / 108x-3135/56 Čitaj više »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Funkcija gradijenta je prva izvedenica f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Dakle gradijent kada je X = -1 je 3-6 + 7 = 4 Gradijent normalnog, okomit na tangentu je -1/4 Ako niste sigurni, povucite crtu s gradijentom 4 na kvadrat papiru i povucite okomicu. Dakle, normalno je y = -1 / 4x + c Ali ova linija prolazi kroz točku (-1, y) iz izvorne jednadžbe kada je X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 Dakle 6 = -1 / 4 * -1 + cC = 23/4 Čitaj više »

12x ^ 3-8x "i" 36x ^ 2-8> "razlikovati pomoću" boje (plavo) "pravilo moći" • boja (bijela) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 boja (bijela) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Čitaj više »

Y '' = 12x ^ 2-12 U danoj vježbi, derivat ovog izraza temelji se na razlikovanju pravila moći koje kaže: boja (plava) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) derivativ: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 Drugi derivat: y' '= 12x ^ 2-12 Čitaj više »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvi derivat)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(drugi derivat)" Čitaj više »

Prvi derivativni test za lokalne ekstreme Neka je x = c kritična vrijednost f (x). Ako f '(x) mijenja svoj znak s + na - oko x = c, tada je f (c) lokalni maksimum. Ako f '(x) mijenja svoj znak iz - u + oko x = c, tada je f (c) lokalni minimum. Ako f '(x) ne mijenja svoj znak oko x = c, tada f (c) nije ni lokalni maksimum niti lokalni minimum. Čitaj više »

Ako je prvi derivat jednadžbe pozitivan u toj točki, tada funkcija raste. Ako je negativna, funkcija se smanjuje. Ako je prvi derivat jednadžbe pozitivan u toj točki, tada funkcija raste. Ako je negativna, funkcija se smanjuje. Vidi također: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html Pretpostavimo da je f (x) kontinuirana na stacionarnoj točki x_0. Ako je f ^ '(x)> 0 na otvorenom intervalu koji se proteže lijevo od x_0 i f ^' (x) <0 na otvorenom intervalu koji se proteže desno od x_0, tada f (x) ima lokalni maksimum (moguće globalni maksimum) na x_0. Ako je f ^ '(x) <0 na otvorenom intervalu Čitaj više »

Prvi derivativni test za lokalne ekstreme Neka je x = c kritična vrijednost f (x). Ako f '(x) mijenja svoj znak s + na - oko x = c, tada je f (c) lokalni maksimum. Ako f '(x) mijenja svoj znak iz - u + oko x = c, tada je f (c) lokalni minimum. Ako f '(x) ne mijenja svoj znak oko x = c, tada f (c) nije ni lokalni maksimum niti lokalni minimum. Čitaj više »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 pomnoženo s lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Čitaj više »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. Ako je L <1 serija apsolutno konvergentna (i stoga konvergentna) Ako je L> 1, niz se divergira. Ako je L = 1, Ratio Test je neuvjerljiv. Međutim, za seriju Power moguće su tri slučaja: a. Snaga serija konvergira za sve realne brojeve; njegov interval konvergencije je (-oo, oo) b. Snaga serija konvergira z Čitaj više »

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Dajemo: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2 x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Čitaj više »

F (x) = -1 / (ln (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n +) 1) ^ 2] Vizualni pregled: Pogledajte ovaj grafikon Očigledno ne možemo procijeniti ovaj integral jer koristi bilo koju od uobičajenih tehnika integracije koje smo naučili. Međutim, budući da je definitivni integral, možemo koristiti MacLaurinovu seriju i činiti ono što se naziva pojam integracija. Morat ćemo pronaći seriju MacLaurin. Budući da ne želimo naći n-ov derivat te funkcije, morat ćemo ga pokušati uklopiti u jednu od MacLaurinovih serija koje već znamo. Prvo, ne volimo log; želimo to učiniti ln. Da bismo to učinili, možemo jednost Čitaj više »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(za x" -> "0)" "podi Čitaj više »

Kao što je spomenuto u komentarima ispod, ovo je MacLaurinova serija za f (x) = cos (x), i znamo da to konvergira na (-oo, oo). Međutim, ako ste željeli vidjeti proces: budući da imamo faktorijale u nazivniku, koristimo test omjera, jer to pojednostavnjenja čini malo lakšim. Ova formula je: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Ako je to <1, vaša se serija konvergira Ako je to> 1, vaša se serija divergira Ako je to = 1, vaš je test neuvjerljiv. , učinimo to: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / ((2k + 2)!)) * (- 1) ^ k ( (2k)!) / (X ^ (2k)) Napomena: Budite vrlo oprezni u načinu na koji priključujete s Čitaj više »

Nema min ili maks. Točka infleksije pri x = -2/3. graf {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} #Mini i Maksovi Za danu x-vrijednost (nazovimo je c) biti max ili min za dano funkcija, ona mora zadovoljiti sljedeće: f '(c) = 0 ili nedefinirano. Ove vrijednosti c se nazivaju i vašim kritičnim točkama. Napomena: Nisu sve kritične točke max / min, ali sve su max / min kritične točke Dakle, pronađimo ih za vašu funkciju: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 To nije faktor, pa pokušajmo kvadratnom formulom: x = (-12 + - sqrt (12 ^ 2 - 4 (9) (6)) ) / (2 (9)) => (-12 + Čitaj više »

"Vidi objašnjenje" "Možda je moj odgovor nije u potpunosti, ali znam" "o boji (crvena) (" Hopf-Cole transformacija ")." "Hopf-Cole transformacija je transformacija, koje karte" "otopina" boje (crvena) ("Burgersova jednadžba") "u" boju (plava) ("toplinska jednadžba"). " "Možda tamo možete pronaći inspiraciju." Čitaj više »

Dr | _ (r = 10) = 0.45 mol // min. Budući da je površina kruga A = pi r ^ 2, možemo uzeti diferencijale na svakoj strani da dobijemo: dA = 2pirdr Stoga se radijus mijenja s brzinom dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) Dakle, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m / min. Čitaj više »

206,6 "km / h" To je problem s povezanim stopama. Za takve probleme ključno je nacrtati sliku. Razmotrite sljedeći dijagram: Zatim napišemo jednadžbu. Ako nazovemo R udaljenost između Roseovog automobila i raskrižja, a F je udaljenost između Frankovog automobila i raskrižja, kako možemo napisati jednadžbu za pronalaženje udaljenosti između ta dva u bilo kojem trenutku? Pa, ako koristimo pythogorean theorum, nalazimo da je udaljenost između automobila (nazvati x): x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Sada, moramo pronaći trenutnu stopu promjene x s obzirom na vrijeme (t). Dakle, uzimamo derivaciju obiju strana ove jednadžbe s Čitaj više »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2SEC ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + sqrt3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) Počinjemo dijeljenjem integrala u tri: int e ^ xcos (x) dx-int ^ ^ 3 (x) dx + int (x) dx = = e ^ xcos (x) dx-int ^ ^ (x) dx-cos (x) Lijevi integralni integralni 1 i desni integralni 2 Integral 1 Ovdje trebamo integraciju po dijelovima i mali trik. Formula za integraciju po dijelovima je: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx U ovom slučaju, ' Neka je f (x) = e ^ x i g '(x) = cos (x). Dobijamo da je f '(x) = e ^ x i g (x) = sin (x). To čini naš in Čitaj više »

Koristite Stevinov Zakon da biste procijenili promjenu tlaka na raznim dubinama: Morat ćete znati i gustoću mora morske vode (iz literature treba dobiti: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 koja je više ili manje Točno s obzirom na to da bi se vjerojatno zbog hladnog mora (mislim da je to bilo Barentsovo more) i dubine vjerojatno promijenilo, ali možemo se približiti da bismo mogli izračunati). Stevin Law: P_1 = P_0 + rhog | h | Kao Tlak je "force" / "area" možemo napisati: "force" = "pressure" xx "area" = 1.06xx10 ^ 6xx4 = 4.24xx10 ^ 6N Pretpostavljam da je površina lima od 4m ^ 2 i Čitaj više »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) l_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos) (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Čitaj više »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) Express x ^ tanx kao snaga e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) pravilo lanca, d / dxe ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), gdje je u = lnxtanx i d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) Express e ^ (lnxtanx) kao snagu x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) Koristite pravilo proizvoda, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), gdje je u = lnx i v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx Derivat tanx je sec ^ 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx) Derivat Čitaj više »

Serija je divergentna, jer je granica tog omjera> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3) (n + 1)) = 4/3> 1 Neka je a_n n-ti izraz ovog niza: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Zatim a_ (n + 1) ) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Uzimajući granicu tog omjera l Čitaj više »

Moramo pronaći gdje se mijenja konkavnost. To su točke infleksije; obično je to gdje je druga izvedenica nula. Naša funkcija je y = f (x) = x e ^ x. Pogledajmo gdje je f '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x Dakle, upotrijebite pravilo proizvoda: f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 Postavi f '' (x) = 0 i rije {i se da bi dobio x = -2. Druga izvedenica mijenja znak na -2, pa se konkavnost mijenja na x = -2 od konkavnog prema lijevo od -2 do kon Čitaj više »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Koristimo pravilo moći za integraciju, to jest: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) za bilo koju konstantu n! = -1 Dakle, koristeći ovo, imamo: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Čitaj više »

Integral je jednak x ^ 4 + C Kao što je dano pravilom moći, intx ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Nadam se da ovo pomaže! Čitaj više »

Prvo postavite problem. int (dy) / (dx) dx Odmah se dva dx izraza poništavaju, a vi ostajete s; int dy Rješenje za koje je; y + C gdje je C konstanta. To ne bi trebalo biti veliko iznenađenje s obzirom da su derivati i integrali suprotnosti. Stoga bi uzimanje integralnog derivata trebalo vratiti izvornu funkciju + C Čitaj više »

2e ^ {0.5x} + C e e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} t 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C Čitaj više »

Integracija po dijelovima int u dv = uv- int v du Neka je u = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Integracijom po dijelovima, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x- int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI nadam se da je to bilo korisno. Čitaj više »

Ovaj sastavni dio ne možete izraziti u smislu elementarnih funkcija. Ovisno o tome za što vam je potrebna integracija, možete odabrati način integracije ili neki drugi. Integracija preko energetskih serija Podsjetimo se da je e ^ x analitički na mathbb {R}, tako da je za x x u matematskoj {R} sljedeća jednakost sadrži e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} ^ n!} i to znači da e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n!} Sada možete integrirati: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }) dx = c + sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n + 1}} / {(3n + Čitaj više »

Savjet: Prvo primijenite trigonometrijsku supstituciju. Ovo pitanje je u obliku sqrt (^ 2-x ^ 2). Dakle, pustite x = sinx (a u ovom slučaju je 1), a zatim uzmite derivat od x. Uključite ga natrag u pitanje int sqrt (1-x ^ 2) dx Nakon toga ćete morati koristiti polu-kutni identitet. Integrirati. Dobit ćete neodređeni integral. Postavite pravi trokut kako biste pronašli vrijednost za neodređeni integral. Nadam se da će ovaj videozapis pomoći da se stvari razjasne. Čitaj više »

Kad god vidim ove vrste funkcija, prepoznajem (prakticirajući puno) da ovdje trebate koristiti posebnu zamjenu: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Ovo može izgledati kao čudna zamjena, ali vidjet ćete zašto to radimo. dx = 3cos (u) du Zamijenite everyhting u integralu: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du Možemo dovesti 3 od integrala: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Možete faktorirati 9 out: 3 * int sqrt (9 (1) -sin ^ 2 (u)) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du znamo identitet: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 rješavamo za cosx, dobivamo: cos ^ 2x = Čitaj više »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Razlog ovisi o tome koju ste definiciju ln x koristili. Ja više volim: Definiciju: lnx = int_1 ^ x 1 / t dt za x> 0 Temeljnom teoremom računa dobivamo: d / (dx) (lnx) = 1 / x za x> 0 Od toga i pravilo lanca , također dobivamo d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x za x <0 Na intervalu koji isključuje 0, antiderivativ 1 / x je lnx ako se interval sastoji od pozitivnih brojeva, a ln (-x) ako se interval sastoji od negativnih brojeva. U aps x pokriva oba slučaja. Čitaj više »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Zamjena x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Zatim 3x ^ 2dx = 2udu, tako da je dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Tako int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) + 2} | + C Čitaj više »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Dopustiti, u = sqrt (1-x) ili, u ^ 2 = 1-x ili, x = 1-u ^ 2 ili, dx = -2udu Sada, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Sada, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (- 2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Čitaj više »

Pogledaj ispod. Koristeći polinomski identitet (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) imamo za abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x), dakle, za x ne k pi, k u ZZ imamo sum_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Čitaj više »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["je interval konvergencije za x" "x = 3 nije u intervalu konvergencije, tako da je suma za x = 3" oo "Tretirati sumu kao to je geometrijska serija zamjenom "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "Tada imamo" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "za" | z | <1 "Tako je interval konvergencije" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negativno)" "Pozitivni slučaj:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) = Čitaj više »

X u (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Možemo vidjeti da je sum_ {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n je geometrijska serija s omjerom r = 1 / (x (1-x)). Sada znamo da se geometrijske serije konvergiraju kada je apsolutna vrijednost omjera manja od 1: | r | <1 iff-1 <r <1 Dakle, moramo riješiti ovu nejednakost: 1 / (x (1-x)) <1 i 1 / (x (1-x))> -1 Počnimo s prvim: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x) )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Lako možemo dokazati da je numerator uvijek pozitivan, a nazivnik negetive u interval x u (-oo, 0) U (1, oo). Dakle, ovo je rješenje za Čitaj više »

(-3, -8) Stacionarne točke funkcije su kada je dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Stacionarna se točka pojavljuje u (-3, -8) Čitaj više »

Maksimalni volumen cilindra se nalazi ako odaberemo r = sqrt (2/3) R, a h = (2R) / sqrt (3) Ovaj izbor vodi do maksimalnog volumena cilindra: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) Zamislite presjek kroz središte cilindra i pustite da cilindar ima visinu h, a volumen V, onda imamo; h i r mogu varirati i R je konstanta. Volumen cilindra je dan standardnom formulom: V = pir ^ 2h Polumjer sfere, R je hipotenuza trokuta sa stranama r i 1 / 2h, tako da uz pomoć Pitagore imamo: t R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 = R ^ 2-1 / 4h ^ 2 Možemo zamijeniti ovo u našoj jednadžbi volumena da dobijemo: V = pir ^ 2h: Čitaj više »

Upozorenje: Vaš učitelj matematike neće voljeti ovu metodu rješavanja! (ali je bliže onome kako će se to raditi u stvarnom svijetu). Imajte na umu da ako je x vrlo mali (tako da su ljestve gotovo okomite), duljina ljestava će biti gotovo oo, a ako je x vrlo velik (tako da su ljestve gotovo horizontalne), duljina ljestava će (opet) biti gotovo Ako počnemo s vrlo malom vrijednošću za x i postupno ga povećavamo, dužina ljestvice (u početku) postaje kraća, ali će u nekom trenutku morati ponovno početi rasti. Stoga možemo pronaći vrijednosti bracketinga kao "low X" i "high X" između kojih će duljina ljestvic Čitaj više »

Rekao bih oo; U vašem ograničenju možete pristupiti 1 s lijeve strane (x manja od 1) ili desno (x veći od 1), a nazivnik će uvijek biti vrlo mali broj i pozitivan (zbog snage dviju) daje: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ .... 0,0000 1) = oo Čitaj više »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. To određujemo primjenom L'hospitalnog pravila. Da parafraziramo, L'Hospitalovo pravilo kaže da kada se dobije granica oblika lim_ (x a) f (x) / g (x), gdje su f (a) i g (a) vrijednosti koje uzrokuju da granica bude neodređeno (najčešće, ako su oba 0, ili neki oblik ), onda sve dok su obje funkcije neprekidne i diferencirane na i u blizini a, može se reći da je lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Ili riječima, granica kvocijenta dvije funkcije jednaka je granici kvocijenta njihovih izvedenica. U danom primjeru imamo f (x) = cos (x) -1 i g (x) = x Čitaj više »

Postoji nekoliko načina pisanja. Svi su uhvatili istu ideju. Za y = f (x), derivat y (u odnosu na x) je y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0) ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Čitaj više »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. To određujemo primjenom L'Hospital's Rule. Da parafraziramo, L'Hospitalovo pravilo kaže da kada se dobije granica oblika lim_ (x-> a) f (x) / g (x), gdje su f (a) i g (a) vrijednosti koje uzrokuju ograničenje biti neodređen (najčešće, ako su oba 0, ili neki oblik oo), onda sve dok su obje funkcije neprekidne i diferencirane na i u blizini a, može se reći da je lim_ (x-> a) f (x) ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Ili riječima, granica kvocijenta dvije funkcije jednaka je granici kvocijenta njihove derivate. U danom primjeru imamo f (x) = sin (x) i g (x Čitaj više »

E ^ 4 Zabilježite binomnu definiciju za Eulerov broj: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) Ovdje Koristit ću definiciju x-> oo. U toj formuli, y = nx Zatim 1 / x = n / y, a x = y / n Eulerov broj tada je izražen u općenitijem obliku: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Drugim riječima, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Budući da je y također varijabla, možemo zamijeniti x umjesto y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Dakle, kada je n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Čitaj više »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Dopustiti: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Zatim tražimo: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) jer je to neodređeni oblik 0/0 primijeniti L'Hôpitalovo pravilo. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Opet, ovo je neodređeni oblik 0/0 i možemo ponovno primijeniti pravilo L'Hôpital: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx) (e ^ x-1)) / (d / dx (xe ^ x + e ^ x - 1)) l Čitaj više »

Ako se dvije granice dodaju zajedno pojedinačno, pristupit će se cijelo 0. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Prva granica je trivijalna; 1 / "veliki" ~~ 0. Drugi vas pita da znate da se e ^ x povećava s povećanjem x. Dakle, kao x -> oo, e ^ x -> oo. => boja (plava) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - poništi (1) ^ "mala") = 0 - 0 = boja (plava) (0) Čitaj više »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Zbroj dva izraza: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Granica je sada u neodređenom obliku 0/0 tako da sada možemo primijeniti l'Hospital's rule: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) i kako je to do u obliku 0/0 drugi put: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- 1)) = lim_ (x Čitaj više »

Pogledajte ispod Prvo, prepišite ovo kao lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 sada faktor (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} sada zamjenjuje x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 stoga lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Čitaj više »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): grafikon {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Pa, to bi bilo mnogo lakše kad bismo jednostavno uzeli s obje strane. Budući da je x ^ (1 / (1-x)) kontinuirano u otvorenom intervalu desno od 1, možemo reći da: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Budući da je ln (1) = 0 i (1 - 1) = 0, to vrijedi za oblik 0/0 i vrijedi pravilo L'Hopital: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) I naravno, 1 / x je kontinuirano sa svake strane x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = -1 Kao r Čitaj više »

(Pretpostavljam da mislite na x = 0) Funkcija, koristeći svojstva snage, postaje: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( 1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1/10) Za linearnu aproksimaciju ove funkcije korisno je zapamtiti MacLaurinovu seriju, to jest Taylorov polinomij centriran u nuli. Ova serija, prekinuta na drugu snagu, je: (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 ... tako da je linearna aproksimacija ove funkcije je: g (x) = 1 + 1 / 10x Čitaj više »

Graf je hiperbola, tako da postoje dvije linije simetrije: y = x-1 i y = -x + 1 Graf y = 1 / (x-1) je hiperbola. Hiperbole imaju dvije linije simetrije. obje linije simetrije prolaze kroz središte hiperbole. Jedan prolazi kroz vrhove (i kroz žarišta), a drugi je okomit na prvi. Graf y = 1 / (x-1) je prijevod grafa y = 1 / x. y = 1 / x ima središte (0,0) i dva simetrije: y = x i y = -x Za y = 1 / (x-1) zamijenili smo x sa x-1 (i nismo zamijenili y To prevodi središte u točku (1,0), sve se pomiče 1 udesno, graf, asimptote i linije simetrije y = 1 / (x-1) ima središte (1,0) i dva simetrije: y = (x-1) i y = - (x-1) Jedan od na Čitaj više »