Kako mogu pronaći derivat y = (x ^ 2 + 1) ^ 5?

Odgovor:

# Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 #

Obrazloženje:

Ako ovo napišemo kao:

# Y = z ^ 5 # tada možemo koristiti pravilo lanca:

# Dy / dx = (dy) / (du) + (du) / (dx) #

# (Dy) / (du) = 5u ^ 4 #

# (Du) / (dx) = 2x #

# Dy / dx = (dy) / (du) + (du) / (dx) = 10xu ^ 4 #

Vraćam se natrag # X ^ 2 + 1 # daje nam:

# Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 #

Mislim da je ovo već prije odgovoreno, ali ne mogu ga pronaći. Kako doći do odgovora u njegovom "neobjavljenom" obliku? Bilo je komentara na jedan od mojih odgovora, ali (možda nedostatak kave, ali ...) mogu vidjeti samo istaknutu verziju.

Kliknite na pitanje. Kada gledate odgovor na stranicama / istaknutim stranicama, možete skočiti na stranicu s redovnim odgovorima, što je ono što pretpostavljam da je njezin "neobjavljeni obrazac", klikom na pitanje. Kada to učinite, dobit ćete redovitu stranicu s odgovorima, koja će vam omogućiti da uredite odgovor ili koristite odjeljak komentara.

Kako mogu pronaći derivat od ln (ln (2x))?

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x)) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))

Kako mogu pronaći derivat 3e ^ (- 12t)?

Možete koristiti pravilo lanca. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 je konstanta, može se držati van: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) - To je mješovita funkcija. Vanjska funkcija je eksponencijalna, a unutarnja je polinom (vrsta): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Izvođenje: Ako je eksponent bio jednostavna varijabla, a ne funkcija, jednostavno bismo razlikovali e ^ x. Međutim, eksponent je funkcija i treba je transformirati. Dopustiti (3e ^ (- 12t)) = y i -12t = z, tada je derivat: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt Š