Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) koristeći pravilo lanca?

Odgovor:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Obrazloženje:

Pravilo lanca:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Pravilo moći:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Primjenom ovih pravila:

1 Unutarnja funkcija, #G (x) * je # X ^ 3-2x + 3 #, vanjska funkcija, #F (x) * je #G (x) ^ (3/2) #

2 Uzmi pravilo vanjske funkcije

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3. Uzmite izvedenicu unutarnje funkcije

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Pomnožite #F '(g (x)) * s #G "(x) *

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

riješenje: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Kako razlikovati f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) koristeći pravilo lanca.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Dajemo: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2 x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Kako razlikovati y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) koristeći pravilo lanca?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Prvo uzmite izvedenicu vanjske funkcije, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ali to također morate pomnožiti s izvedenicom onoga što je unutra, (pi / 2x ^ 2-pix). Učinite ovaj pojam po terminu. Derivat pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Derivacija od -pix je samo -pi. Dakle, odgovor je -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Kako razlikovati f (x) = tan (e ^ ((lnx-2) ^ 2)) koristeći pravilo lanca.

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2),),) ^ 2-sec (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2),) + d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sek ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x )