Koje vrste funkcija imaju horizontalne asimptote?

U većini slučajeva postoje dvije vrste funkcija koje imaju horizontalne asimptote.

1. Funkcije u obliku kvocijenta čiji su denominatori veći od numeratora #x# je veliki pozitivni ili veliki negativan.

npr.) #F (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Kao što možete vidjeti, brojnik je linearna funkcija raste mnogo sporije od nazivnika, što je kvadratna funkcija.)

#lim_ {x do pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

dijeljenjem brojnika i nazivnika s # X ^ 2 #, # = lim_ {x do pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, što znači da # Y = 0 # je horizontalna asimptota od # F #.

1. Funkcija u obliku količnika čiji su numeratori i nazivnici usporedivi u stopama rasta.

npr.) #G (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Kao što možete vidjeti, brojnik i nazivnik su oba polinoma stupnja 5, tako da su njihove stope rasta vrlo slične.)

#lim_ {x do pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

dijeljenjem brojnika i nazivnika s # X ^ 5 #, # = lim_ {x do pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0 =} - 3/2 #, što znači da # Y = -3/2 # je horizontalna asimptota od # G #.

Nadam se da je to bilo od pomoći.