Koja je jednadžba tangentne linije f (x) = sqrt (x ^ 2e ^ x) pri x = 3?

Odgovor:

# Y = 11.2x-20.2 #

Ili

# Y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# Y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Obrazloženje:

Imamo:

#F (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) #

#F "(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 x d / dx x ^ 2e ^ x #

#F "(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) *

#F "(x) = ((2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 #

#F "(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) #

#F '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 #

# Y = x + C #

#F (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 #

# 13.4 = 11,2 (3) + C #

# C = 13,4 - 11,2 (3) = - 20.2 #

# Y = 11.2x-20.2 #

Ili

# Y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) #

# Y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) #

Koja je jednadžba tangentne linije f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) pri x = -2?

Nađite f (-2) i f '(- 2), a zatim upotrijebite formulu tangente. Jednadžba tangente je: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Nađite derivacijsku funkciju: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Pronalaženje f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e

Koja je jednadžba tangentne linije f (x) = e ^ x / lnx-x pri x = 4?

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (2 ^ 4ln (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 jednadžba tangentne linije na M (4, f (4)) će biti yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1)

Koja je jednadžba tangentne linije f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) pri x = 2?

Jednadžba tangentne linije 179x + 25y = 188 S obzirom na f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) pri x = 2 riješimo za točku (x_1, y_1) prvo f (x) ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Pri x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34) / 5) Izračunamo za nagib izvedenice f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 nagib m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Jednadžba tangentne linije po obliku točke n