Trigonometrija

Pogledaj ispod. Iz dijagrama. a_1 = a_2 tj. bb (CD) = bb (CB) Pretpostavimo da smo dobili sljedeće informacije o trokutu: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Sada pretpostavimo da želimo pronaći kut u bbB Koristeći Sine pravilo: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Sada je problem s kojim se suočavamo. Budući da: bb (a_1) = bb (a_2) Hoćemo li izračunati kut bb (B) u trokutu bb (ACB), ili ćemo izračunati kut kod bbD u trokutu bb (ACD). trokut odgovara kriterijima koje smo dobili. Dvosmisleni slučaj najvjerojatnije će se dogoditi kada dobijemo jedan kut i dvije strane, ali kut nije izmeđ Čitaj više »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Gdje nrarrZ Ovdje cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x] ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Bilo, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Ili, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Dakle, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Gdje je nrarrZ Čitaj više »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Gdje nrarrZ Ovdje cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x] ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Bilo, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Ili, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Dakle, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Gdje je nrarrZ Čitaj više »

Pogledajte dolje. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Čitaj više »

Pogledajte dolje. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Čitaj više »

Strategija koju sam upotrijebio je pisati sve u smislu grijeha i cos-a koristeći ove identitete: boja (bijela) => cscx = 1 / sinx boja (bijela) => cotx = cosx / sinx Također sam koristio modificiranu verziju pitagorejskog identiteta : color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Sada je stvarni problem: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x Čitaj više »

Molimo pogledajte dolje LHS = 1-sin4x + krevetić ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (krevetić ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-krevetić ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((krevet (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- cot (pi / 4) ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4 Čitaj više »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sin 2-2sin ^ 2x = 3sin2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( =) = Sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k je stvaran Čitaj više »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (=) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k je stvaran Čitaj više »

0.311 + 0.275i Prvo ću prepisati izraze u obliku a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksni broj z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), gdje: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Nazovimo 3 + i z_1 i 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Međutim, budući da je 7-3i u kvadrantu 4, trebamo dobiti pozitivni kutni ekvivalent (negativni kut ide u s Čitaj više »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 Točne vrijednosti cos (60 °) i sin (60 °) su: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 sin (60 °) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr sin (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Čitaj više »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Neka cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A onda cosA = sqrt (5) / 5 i sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Sada, grijeh (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Čitaj više »

Kut A je 27 °. Jedno svojstvo trokuta je da će zbroj svih kutova uvijek biti 180 °. U ovom trokutu jedan kut je 90 °, a drugi 63 °, a posljednji će biti: 180-90-63 = 27 ° Napomena: u pravokutnom trokutu, desno je uvijek 90 °. da je zbroj dvaju ne-pravih kutova 90 °, jer 90 + 90 = 180. Čitaj više »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) -8-i = - (8 + i) Za dani kompleksni broj, z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Razmotrimo 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0,12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Čitaj više »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Možemo to faktizirati da bismo dali: secx (secx + 2) = 0 Ili secx = 0 ili secx + 2 = 0 Za secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (nije moguće) Za secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Međutim: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Čitaj više »

Jedan od standardnih oblika trigonometrijske funkcije je y = ACos (Bx + C) + DA je amplituda (apsolutna vrijednost jer je udaljenost) B utječe na razdoblje pomoću formule Period = {2} pi} / BC je fazni pomak D je vertikalni pomak U vašem slučaju, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Dakle, vaša amplituda je 1 Period = {2} pi} / B -> {2} / 1-> 2 pi fazni pomak = pi / 4 na desno (ne lijevo kao što mislite) Vertikalni pomak = 0 Čitaj više »

F (135) = f (3) = - 3 Ako je razdoblje 6, to znači da funkcija ponavlja svoje vrijednosti na svakih 6 jedinica. Dakle, f (135) = f (135-6), jer se te dvije vrijednosti razlikuju za određeno razdoblje. Na taj način možete se vratiti natrag dok ne pronađete poznatu vrijednost. Tako, na primjer, 120 je 20 razdoblja, i tako da bicikliranjem 20 puta unazad imamo f (135) = f (135-120) = f (15) Vratimo se nekoliko puta opet (što znači 12 jedinica) na imati f (15) = f (15-12) = f (3), što je poznata vrijednost -3 U stvari, ide sve do gore, imate f (3) = - 3 kao poznata vrijednost f (3) ) = f (3 + 6) jer je 6 razdoblje. Ponovljavaj Čitaj više »

X = 22,5 ° S obzirom da je rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22.5 ° Čitaj više »

Visina, h, u metrima plime i oseke na danoj lokaciji određenog dana u t sati nakon ponoći može se modelirati pomoću sinusoidne funkcije h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 " visoke plime "h (t)" će biti maksimalno kada "sin (30 (t-5))" bude maksimalan "" To znači "sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Tako će prva plima nakon ponoći biti na 8 "ujutro" Opet za sljedeću visoku plimu 30 (t-5) = 450 => t = 20 To znači da će druga plima biti u 8 "sati" Tako će u 12-satnom intervalu doći plima. "U vrijeme oseke" h (t) "će biti minimalan kada je&qu Čitaj više »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60) °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Napomena rarrsin se ne mijenja u cos i obratno jer smo koristili 180 ° (90 ° * 2) i 360 ° ( 90 ° * 4) koji su paralelni na 90 ° i znak kuta određ Čitaj više »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Čitaj više »

Opcija (A) je ovdje prihvaćena. S obzirom na to, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alfa) rarrtheta = 2npi +-alfa + pi / 4 Čitaj više »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) će biti maksimalno kada je (5sinx-6) ^ 2 maksimalan. To će biti moguće za sinx = -1 Dakle [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Čitaj više »

Pogledaj ispod. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Nakon faktoringa, uvjeti su: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} i rješavanje tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, onda su rješenja: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} za k u ZZ Nadam se da pomaže! Čitaj više »

Kako je X ekvidistantan (5m) od triju vrhova trokuta ABC, X je circumcentre DeltaABC So angleBXC = 2 * angleBAC Sada BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84m Slično AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m i AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Čitaj više »

Amplituda: 1 Razdoblje: 3 Pomak faze: frac {1} {2} Pogledajte objašnjenje za detalje o tome kako grafizirati funkciju. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Kako grafirati funkciju Prvi korak: pronaći nule i ekstreme funkcije rješavanjem za x nakon postavljanja izraz unutar sinusnog operatora (frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) u ovom slučaju) do pi + k cdot pi za nule, frac {pi} {2} + 2k cdot pi za lokalne maksimume, i frac {3pi} {2} + 2k cdot pi za lokalne minime. (Postavit ćemo k na različite cjelobrojne vrijednosti kako bismo pronašli te grafičke značajke u različitim razdobljima. Neke korisne vr Čitaj više »

X = 0,1.77,4.51,2pi Prvo ćemo upotrijebiti identitet ^ ^ ^ = sek ^ 2x-1 sek ^ 2x-1 + 4seks = 4 sek ^ 2x + 4seks-5 = 0 a = sekx ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 ili a = -5 secx = 1 ili secx = -5 cosx = 1 ili -1/5 x = arccos (1) = 0 i 2pi ili x = arccos (-1/5) ~~ 1.77 ^ c ili ~ 4.51 ^ c Čitaj više »

Mogu dati samo nekoliko specifičnih vrijednosti za grijeh i cos. Odgovarajuće vrijednosti za tan i cot moraju se izračunati iz tih vrijednosti, a dodatne vrijednosti moraju se naći s nekim svojstvima sinova i cos. SVOJSTVA cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) VRIJEDNOSTI cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 Čitaj više »

S obzirom na cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Sada u gornjem odnosu prvi izraz koji je kvadratna količina bit će pozitivan. U drugom terminu A, B i C svi su manji od 180 ^ ali više od nule. Dakle, sinA, sinB i sinC svi su pozitivni i manji od 1. Dakle, drugi pojam kao cjelina je pozitivan. Ali RHS = 0. Moguće je samo ako svaki pojam postane nula. Kada 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0 tadaA = B i kada je 2. term = 0 onda sinAsinB (1-sinC) = 0 0 <A i B &l Čitaj više »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i *) pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Čitaj više »

Pogledajte dolje. S obzirom rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = otkazati (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Sada, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Čitaj više »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Čitaj više »

Vidi objašnjenje ... U redu, ovo je jedno od 3 masivna temeljna pravila trigonometrije. Postoje tri pravila: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) grijeh (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Pravilo tri ovdje je zanimljivo jer to može biti napisan kao cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB To je istina jer grijeh (-B) se također može napisati kao -sinB U redu, sada kada to razumijemo, dopuštamo vam da uključite broj u formulu. U ovom slučaju, A = 20 i B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Dakle, konačni odgovor je cos (-10) što je približno jednako 0.98480775 Nadam se da je ovo pomoglo! ~ Cha Čitaj više »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = krevetić (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2)) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Kvadratna je u tan (x / 2) Dakle, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx) ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x)) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx Stavljanje x = 75 dobi Čitaj više »

Vidi objašnjenje. Ova funkcija znači da za svaki uneseni broj (x) dobivate njegov sinus (sin) minus 2 (-2). Budući da svaki sinus ne može biti manji od -1 i više od 1 (-1 <= sin <= 1) i 2 se uvijek oduzima, uvijek ćete dobiti određeni raspon brojeva (Raspon = [-3, -2]) , Stoga je oblik funkcije takav da samo zauzima određene brojeve. Funkcija će uvijek biti ispod x'x osi, jer je najviša moguća vrijednost sinx 1 i 2 se uvijek oduzima, tako da će funkcija uvijek biti jednaka negativnoj vrijednosti. graph {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} Nadam se da vam ovo ima smisla. Čitaj više »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Nije bitno radi li se o stupnjevima ili radijanima. Obradit ćemo inverzni kosinus kao višestruki. Naravno, kosinus 1/2 je jedan od dva umorna trokuta trigona.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Dvostruko, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ Tako sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Čak i kada autori pitanja ne moraju koristiti 30/60/90, oni to čine. Ali učinimo grijeh 2 arccos (a / b) Imamo grijeh (2a) = 2 sin a cos a tako sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) Ako je kosinus a / b to je pravok Čitaj više »

Theta = pi / 3 ili 60 ^ @ U redu. Imamo: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Zanemarimo RHS za sada. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sinteta) (1 + sinteta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sinteta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pitagorejski identitet, sin ^ 2teta + cos ^ 2tea = 1. Dakle: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Sada kada znamo da, možemo pisati: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ - 1 (1/ Čitaj više »

Brzina automobila bila je 98,17 milja / sat r = 11 inča, revolucija = 1500 po minuti U 1 revoluciji automobil napreduje 2 * pi * r inča r = 11:. 2 pi r = 22 pi inča. U 1500 okretaja u minuti automobil napreduje 22 * 1500 * pi inča = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98.17 (2 dp) milja / sat Brzina automobila bila je 98,17 milja / sat [Ans] Čitaj više »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Recimo da je duljina luka L radijus r Ugao (u radianu) koji se nalazi u luku je theta Onda je formula ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Čitaj više »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Koristite formulu dvostrukog kuta za cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Sada ispunite x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Napomene:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "je poznata vrijednost" "jer" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "tako" grijeh (pi / 4) = cos (pi / 4) "i" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 cos ^ 2 (p Čitaj više »

Dokaz indukcijom je ispod. Pokažimo taj identitet indukcijom. A. Za n = 1 moramo provjeriti da (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Doista, koristeći identitet cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, vidimo da 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) ) +1) iz kojeg slijedi da (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Dakle, za n = 1 naš identitet vrijedi. B. Pretpostavimo da je identitet istinit za n Dakle, pretpostavljamo da je (2cos (2 ^ neta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j u [0, n-1]) [2cos (2 ^ jtheta) -1] (za proizvod se Čitaj više »

Grijeh (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Neka" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Sada, neka "" theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Sjetite se da: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = boja (plava) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Čitaj više »

Brzina struje je = 33.5ms ^ -1 Radijus kotača je r = 3.2m Rotacija je n = 100 "rpm" Kutna brzina je omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Brzina struje je v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1 Čitaj više »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (poništi boju (plavo) ((cosx + 1)) cosx) / (poništi boju ( plava) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (zelena) ([Provedeno.]) Čitaj više »

S obzirom na rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Ili, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ ili, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Dakle, trokut je jed Čitaj više »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Neka tan ^ -1 (3) = x zatim rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) ) Također, neka tan ^ (- 1) (4) = y zatim rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Sada, rarrcos (tan ^ (- 1) (3) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Čitaj više »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] i cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Također, cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4sos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4sos2x + cos4x] Čitaj više »

Andrew je u krivu. Ako se radi o pravom trokutu, tada možemo primijeniti Pitagorin teorem, koji kaže da je ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 gdje je h hipotenuza trokuta, a a b druge dvije strane. Andrew tvrdi da je a = b = 5in. i h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Stoga su mjere trokuta koje je dao Andrew pogrešne. Čitaj više »

Cos ^ 5x Ovaj tip problema uistinu nije tako loš kad jednom shvatite da uključuje malo algebre! Prvo ću prepisati navedeni izraz kako bi učinili sljedeće korake lakšim za razumijevanje. Znamo da je grijeh ^ 2x jednostavniji način pisanja (sin x) ^ 2. Slično tome, sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Sada možemo prepisati izvorni izraz. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Sada, ovdje je dio koji uključuje algebru. Neka je sin x = a. Možemo napisati (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 kao ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 Izgleda li ovo poznato? Samo trebamo to uzeti u obzir! Ovo je savršeno kvadratno trodimenzionaln Čitaj više »

Odredite prvi kvadrant Budući da je tanx> 0, kut je ili u kvadrantu I ili u kvadrantu III. Budući da sinx <0, kut mora biti u kvadrantu III. Kod kvadranta III, kosinus je također negativan. Nacrtajte trokut u kvadrantu III kako je naznačeno. Budući da je sin = (OPPOSITE) / (HIPOTENUZA), neka 13 označava hipotenuzu, a neka -12 označava stranu koja je nasuprot kutu x. Prema Pitagorejskoj teoremi, duljina susjedne strane je sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Međutim, budući da smo u Kvadrantu III, 5 je negativno. Napišite -5. Sada iskoristite činjenicu da cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) i tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) da bi Čitaj više »

Ako pravokutni trokut ima noge duljine 30 i 40, tada će njegova hipotenuza biti duljine sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Pitagorina teorema navodi da je kvadrat duljine hipotenuze pravokutnog trokuta. jednak je zbroju kvadrata duljina druge dvije strane. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Zapravo, trokut 30, 40, 50 je samo skalirani trokut 3, 4, 5, koji je dobro poznati pravokutni trokut. Čitaj više »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Počnite zamjenjujući 4 theta s 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) znajući da cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) zatim cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 znajući da (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 tada (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Čitaj više »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (crvena) ( -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ Čitaj više »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Čitaj više »

(vidi sliku) Pretpostavljajući da horizontalna stvarna os i vertikalna imaginarna osovina (kao na slici) s početnom točkom (3,2) (tj. 3 + 2i) povlače vektor 2 jedinice u desno (u pozitivnom pravom smjeru) i dolje 9 jedinica (u negativnom imaginarnom smjeru). Čitaj više »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Neka cos ^ (- 1) (1/2) = x zatim cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Čitaj više »

Pod pretpostavkom da ste naveli koji kut u stupnjevima iznosi 1,30 pi radijana: 1,30 pi "(radijan)" = 234,0 ^ @ pi "(radijan)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radijan)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ Pretpostavlja se da je kut određen kao stvarni broj (npr. 1,30pi) u radijanima, tako da kut od 1,30pi predstavlja kut od 1,30 radijana. Također, u malo vjerojatnom slučaju da ste mislili: Koji kut je 1.30pi ^ @ u radijanima? boja (bijela) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radijana rarrcolor (bijela) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 radiana Čitaj više »

"Metoda je ispravna" "Nommez / Name" x "= l 'kut entre le sol et l'échelle / kut između" "i ljestvice" "Alors na / Onda imamo" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la méthode est bonne. /" "Budući da je x između 65 ° i 70 °, metoda je ispravna." Čitaj više »

Sinus i kosinus kuta su obje kružne funkcije i one su temeljne kružne funkcije. Sve ostale kružne funkcije mogu biti izvedene iz sinusnog i kosinusa kuta. Kružne funkcije su imenovane tako da će se nakon određenog razdoblja (obično 2pi) vrijednosti funkcija ponoviti: sin (x) = sin (x + 2pi); drugim riječima, oni "idu u krug". Osim toga, konstruiranje pravokutnog trokuta unutar jediničnog kruga dat će vrijednosti sinusnog i kosinusnog (između ostalih). Ovaj trokut (obično) ima hipotenuzu duljine 1, koja se proteže od (0,0) do oboda kruga; druge dvije noge su jedna od osi, a linija između osi i točke gdje se hipote Čitaj više »

Kao što je objašnjeno u nastavku. Coterminalni kutovi su kutovi koji dijele istu početnu stranu i strane terminala. Pronalaženje kuterminalnih kutova je jednostavno kao zbrajanje ili oduzimanje 360 ° ili 2π za svaki kut, ovisno o tome je li zadani kut u stupnjevima ili radijanima. Na primjer, kutovi 30 °, –330 ° i 390 ° su coterminal. Što je terminalna strana? Standardni položaj kuta - početna strana - strana priključka. Kut je u standardnom položaju u koordinatnoj ravnini ako je njegov vrh smješten na početku i jedna zraka je na pozitivnoj x-osi. Zraka na x-osi naziva se početna strana, a druga se naz Čitaj više »

Parne i neparne funkcije Funkcija f (x) se kaže da je {("čak i ako" f (-x) = f (x)), ("neparno ako" f (-x) = - f (x)): } Imajte na umu da je graf parne funkcije simetričan oko y-osi, a graf neparne funkcije je simetričan o podrijetlu. Primjeri f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 je parna funkcija od f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x je neparna funkcija od g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Nadam se da je ovo bilo korisno. Čitaj više »

Inverzne trigonometrijske funkcije korisne su za pronalaženje kutova. Primjer Ako cos theta = 1 / sqrt {2}, pronađite kut theta. Uzimajući inverzni kosinus obiju strana jednadžbe, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) budući da se kosinus i njegova inverznost međusobno poništavaju, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Nadam se da je to bilo korisno. Čitaj više »

Limakoni su polarne funkcije tipa: r = a + -bcos (theta) r = a + -bin (theta) Sa | a / b | <1 ili 1 <| a / b | <2 ili | a / b |> = 2 Razmislite, na primjer: r = 2 + 3cos (theta) Grafički: Kardioidi su polarne funkcije tipa: r = a + -bcos (theta) r = a + -sin (theta) Ali s | a / b | = 1 Razmotrite , na primjer: r = 2 + 2cos (theta) Grafički: u oba slučaja: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Koristio sam Excel za crtanje grafova i u oba slučaja za dobivanje vrijednosti u x i y stupcima morate zapamtiti odn Čitaj više »

Sint + cost Počevši s početnim izrazom, zamjenjujemo sint / cost i sekte s 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Dobivanje zajedničkog nazivnika u brojniku i dodavanje, boja (bijela) (aaaaaaaa) = (sint / cijena + trošak / trošak) / (1 / trošak) boja (bijela) (aaaaaaaa) = ((sint + trošak) / trošak) / (1 / trošak) Podjela brojnik prema nazivniku, boja (bijela) (aaaaaaaa) = (sint + trošak) / trošak - :( 1 / trošak) Mijenjanje dijeljenja u množitelj i obrtanje frakcije, boja (bijela) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / costxx (trošak / 1) Vidimo da se trošak poništava, ostavljajući rezultat pojednostavljenog izr Čitaj više »

Koncept rješavanja. Kako bi riješili trigonometrijsku jednadžbu, pretvorite je u jednu ili više osnovnih trigonometrijskih jednadžbi. Rješavanje trigonometrijske jednadžbe, konačno, rezultira rješavanjem različitih osnovnih trigonomskih jednadžbi. Postoje 4 glavna osnovna trigonomska jednadžba: sin x = a; cos x = a; tan x = a; krevetić x = a. Exp. Rješenje grijeha 2x - 2sin x = 0 Rješenje. Pretvorite jednadžbu u 2 osnovne trigonomske jednadžbe: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Zatim riješite dvije osnovne jednadžbe: sin x = 0, i cos x = 1. Transformacija postupak. Postoje dva glavna pristupa rješavanju tri Čitaj više »

Vidi http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Mogu dati jednostavan odgovor, tj. Kombinaciju radijalne koordinate r i kuta theta, koju dajemo kao uređeni par (r, theta). Vjerujem, međutim, da će čitanje onoga što je rečeno na drugim mjestima na internetu, na primjer http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, biti od veće pomoći. Čitaj više »

X = 0 + kpi> "izvadite" boju (plavo) "zajednički faktor" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "izjednačite svaki faktor na nulu i riješite za x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (plavo) "nema rješenja" "jer" -1 <= sinx <= 1 "rješenje je stoga" x = 0 + kpitok inZZ Čitaj više »

U fizici koristite radijane za opisivanje kružnih kretanja, posebno ih koristite za određivanje kutne brzine, omega. Možda ste upoznati s konceptom linearne brzine dane omjerom pomaka tijekom vremena, kao: v = (x_f-x_i) / t gdje je x_f konačna pozicija, a x_i početna pozicija (duž linije). Sada, ako imate kružni pokret, koristite konačne i početne ANGLE opisane tijekom gibanja kako biste izračunali brzinu, kao: omega = (theta_f-theta_i) / t Gdje je theta kut u radijanima. omega je kutna brzina izmjerena u rad / sec. (Izvor slike: http://francesa.phy.cmich.edu/people/andy/physics110/book/chapters/chapter6.htm) Pogledajte os Čitaj više »

Moramo koristiti identitet trig: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Koristeći ovo, dobivamo: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinkssin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (+ 0cosx 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Čitaj više »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -kos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Čitaj više »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Dobili smo 2sin ^ 6x Koristeći De Moivreovu teoremu znamo da: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n gdje je z = cosx + isinx (2sin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Prvo ćemo sve organizirati da dobijemo: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 , znamo da je (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2cos (6x) -12co Čitaj više »

Ovdje je primjer korištenja zbroja identiteta: Pronađi sin15 ^ @. Ako možemo pronaći (pomisliti) dva kuta A i B čija je suma ili razlika 15, i čiji sinus i kosinus znamo. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Možemo primijetiti da 75-60 = 15 pa sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ ALA mi ne ne znam sinus i kosinus od 75 ^ @. To nam neće dati odgovor. (Uključio sam ga jer pri rješavanju problema ponekad mislimo na pristupe koji neće raditi. I to je u redu.) 45-30 = 15 i znam trigonometrijske funkcije za 45 ^ @ i 30 ^ @ sin15 ^ @ = sin (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ - cos45 ^ @ sin30 Čitaj više »

Nema rupa i asimptote su {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} za k u ZZ Trebamo tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Stoga, f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Postoje asimptote kada je cosx = 0 to cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Gdje k u ZZ Postoje rupe na mjestima gdje sinx = 0 ali sinx ne izrezuje grafikon secx grafa {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Osnovne inverzne trigonometrijske funkcije koriste se za pronalaženje nedostajućih kutova u desnim trokutima. Dok se regularne trigonometrijske funkcije koriste za određivanje nedostajućih strana pravokutnih trokuta, korištenjem sljedećih formula: sin theta = suprotno dividehypotenuse cos theta = susjedna divota hipotenuza tan theta = suprotna granica susjedna inverzna trigonometrijska funkcija koristi se za pronalaženje nedostajućih kutova , i može se koristiti na sljedeći način: Primjerice, za pronalaženje kuta A koristi se sljedeća jednadžba: cos ^ -1 = strana b dijeli stranu c Čitaj više »

Razmotrite svojstva strana, kutova i simetrije. 45-45-90 odnosi se na kutove trokuta. Boja (plava) ("zbroj kutova" je 180 °) Boja (plava) ("dva jednaka kuta"), to je jednakokračan trokut. Stoga ima i boju (plavu) ("dvije jednake strane"). Treći kut je 90 °. To je boja (plava) ("pravokutni trokut"), stoga se može koristiti Pitagorina teorema. Boja (plava) ("strane su u omjeru" 1: 1: sqrt2) Ima boju (plavu) ("jednu liniju simetrije") - simetrala pod pravim kutom baze (hipotenuza) prolazi kroz vrh, ( 90 °). Ima boju (plavu) ("nema rotacijske simet Čitaj više »

Samorazumljivo Čitaj više »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx) +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Ili, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 gdje je nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2 što je neprihvatljivo. Dakle, opće rješenje je x = 2npi + - (2pi) / 3. Čitaj više »

Koristit ćemo rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60) ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x - 60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = otkazati (2) cosx [(2cos2x-1) / otkazati (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) poništavanje (-cosx) = cos3x = RHS Čitaj više »

Graf y = f (x) iz ysinxa možemo dobiti primjenom sljedećih transformacija: vodoravno prevođenje pi / 12 radijana u lijevi dio duž Oxa s mjernim faktorom od 1/3 jedinice uzduž Oy s razmjerni faktor sqrt (2) jedinica Razmotrimo funkciju: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Pretpostavimo da tu linearnu kombinaciju sinusa i kosinusa možemo napisati kao jednu fazu pomaknutu sinusnu funkciju. imamo: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x U tom slučaju usporedbom koeficijenata sin3x i cos3x imamo: Acos alpha = 1 Asinalpha = 1 Kvadratiranjem i dodavanjem imamo: A ^ 2cos ^ 2alpha + Čitaj više »

Koristit ćemo rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x i rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2sos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4sos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4sos4x + 1-cos4x] = 1/8 [5 + Čitaj više »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)), Čitaj više »

Kao ispod. Standardni oblik tangentne funkcije je y = A tan (Bx - C) + D "dano:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplituda = | A | = "NON za tangentnu funkciju" "Period" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Faza pomaka" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "No Phase Shift" "Vertikalni pomak" = D = 4 # graf {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Čitaj više »

Pogledajte dolje. Tipični graf tanx ima domenu za sve vrijednosti x osim u (2n + 1) pi / 2, gdje je n cijeli broj (ovdje također imamo asimptote), a raspon je iz [-oo, oo] i nema ograničenja (za razliku od drugih trigonometrijskih funkcija koje nisu tan i cot). Čini se da je graf {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Razdoblje tanx je pi (tj. Ponavlja se nakon svake pi), a da je tanax pi / a, pa će za tan2x razdoblje biti pi / 2 Asimptote za će biti na svakom (2n + 1) pi / 4, gdje je n cijeli broj. Budući da je funkcija jednostavno tan2x, nema uključenog pomaka faze (to je samo ako je funkcija tipa tan (nx + k), gdje je k konstanta. Fa Čitaj više »

Pomak faze, razdoblje i amplituda. Općom jednadžbom y = atan (bx-c) + d možemo odrediti da je a amplituda, pi / b je razdoblje, c / b je horizontalni pomak, a d je vertikalni pomak. Vaša jednadžba ima sve osim horizontalnog pomaka. Dakle, amplituda = 3, period = pi / 2 i horizontalni pomak = pi / 6 (desno). Čitaj više »

Kao ispod. Oblik jednadžbe za tangentnu funkciju je A tan (Bx - C) + D S obzirom: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplituda" = | A | = "NONE" "za tangentnu funkciju" "Period" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 fazni pomak "= -C / B = 0" Vertikalni pomak "= D = 0 graf (tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Čitaj više »

Pogledajte dolje. Tipični graf tanx ima domenu za sve vrijednosti x osim u (2n + 1) pi / 2, gdje je n cijeli broj (ovdje također imamo asimptote), a raspon je iz [-oo, oo] i nema ograničenja (za razliku od drugih trigonometrijskih funkcija koje nisu tan i cot). Čini se da je graf {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Razdoblje tanx je pi (tj. Ponavlja se nakon svake pi), a da je tanax pi / a, pa će za tan2x razdoblje biti pi / 2 Hencem asimptote za tan2x bit će na svakoj (2n + 1) pi / 4, gdje je n cijeli broj. Budući da je funkcija jednostavno tan2x, nema uključenog pomaka faze (to je samo ako je funkcija tipa tan (nx + k), gdje je k k Čitaj više »

U osnovi, morate znati oblik grafova Trigonometrijskih funkcija. U redu .. Dakle, nakon što ste identificirali osnovni oblik grafikona, morate znati nekoliko osnovnih detalja kako biste u potpunosti skicirali grafikon. Što uključuje: Amplitudni pomak faze (vertikalno i horizontalno) Frekvencija / razdoblje. Označene vrijednosti / konstante u gornjoj slici su sve informacije koje su vam potrebne za crtanje grube skice. Nadam se da to pomaže, Živjeli. Čitaj više »

Kao što je ispod y = tan (x / 2) Standardni oblik Tangent funkcije je boja (grimizna) (y = A tan (Bx - C) + D Amplituda = | A | = boja (crvena ("NONE") "za tangebt funkciju "" Period "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Faza Shift "= - C / B = 0" Vertikalni pomak "= D = 0 # graf {tan (x / 2) [-10] , 10, -5, 5]} Čitaj više »

Vi mijenjate funkciju dodavanjem nečega u njen argument, tj. Prelazite iz f (x) u f (x + k). Ova vrsta promjena utječe na graf izvorne funkcije u smislu horizontalnog pomaka: ako je k pozitivan, pomak je ulijevo, i obratno ako je k negativan, pomak je u desno. Dakle, budući da je u našem slučaju izvorna funkcija f (x) = tan (x), a k = pi / 3, imamo da je graf f (x + k) = tan (x + pi / 3) graf tan (x), pomaknut pi / 3 jedinica ulijevo. Čitaj više »

Mnogo stvari: D graf {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Da biste dobili gornji grafikon, trebate nekoliko stvari. Konstanta, +1 predstavlja koliko je grafikon podignut. Usporedite s donjim grafikonom y = tan (x / 2) bez konstante. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Nakon pronalaženja konstante, možete pronaći razdoblje, koje je duljina na kojoj se funkcija ponavlja. tan (x) ima razdoblje od pi, tako da tan (x / 2) ima razdoblje od 2pi (jer je kut podijeljen sa dva unutar jednadžbe). Ovisno o zahtjevima vašeg učitelja, možda ćete morati priključiti određeni broj bodova za dovršetak grafikona. Zapamtite da je tan (x) nedefinira Čitaj više »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = poništi (tanx) / (poništi (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Čitaj više »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Gdje je nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60) ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Ili rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) ili, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx Čitaj više »

Kao što je dolje navedeno Koeficijent identiteta. Postoje dva koeficijentna identiteta koja se mogu koristiti u trigonometriji pravog trokuta. Kvocijentni identitet definira odnose za tangentu i kotangens u smislu sinusa i kosinusa. .... Zapamtite da je razlika između jednadžbe i identiteta to što će identitet vrijediti za SVE vrijednosti. Čitaj više »

Trokuti čije strane imaju omjer 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Triangles čije strane imaju omjer 1: 1: sqrt {2} Ovo je korisno jer nam omogućuju da pronađemo vrijednosti trigonometrijskih funkcija višestrukih 30 ^ circ i 45 ^ circ. Čitaj više »

Opcija B Koristite formulu: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb, a zatim podijelite s nazivnikom, dobit ćete odgovor. Čitaj više »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Pomnožite obje strane s r da bi dobili r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2crstohta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Čitaj više »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Pomnožite svaki izraz s r da biste dobili r ^ 2 = r + 2sintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2sintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Čitaj više »

Nacrtajte krug sa središtem na (2,3 / 2) s polumjerom 2,5. Pomnožite obje strane s r da bi dobili r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4xx ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Nacrtajte krug sa središtem na (2,3 / 2) s polumjerom 2,5. Čitaj više »

Polarne koordinate koriste se u animaciji, zrakoplovstvu, računalnoj grafici, građevinarstvu, inženjerstvu i vojsci. Prilično sam siguran da se polarne koordinate koriste u svim vrstama animacije, zrakoplovstva, računalne grafike, graditeljstva, inženjeringa, vojske i svega što je potrebno da bi se opisali okrugli objekti ili mjesto stvari. Pokušavate li ih slijediti zbog ljubavi prema polarnim koordinatama? Nadam se da je to bilo od pomoći. Čitaj više »

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x)) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 Čitaj više »