Kako pronaći derivat f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] koristeći pravilo lanca?

Odgovor:

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Obrazloženje:

# f '(x) = (f' (x) * g (x) - f (x) * g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

#f '(x) = ((((5 (2x-5) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

# = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Možete smanjiti više, ali je dosadno riješiti ovu jednadžbu, samo koristite algebarsku metodu.

Kako razlikovati f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) koristeći pravilo lanca.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Dajemo: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2 x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Kako razlikovati f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) koristeći pravilo lanca?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Pravilo lanca: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo moći: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Primjenom ovih pravila: 1 Unutarnja funkcija, g (x) je x ^ 3-2x + 3, vanjska funkcija, f (x) je g (x) ^ (3/2) 2 Uzmite izvedenicu vanjske funkcije koristeći pravilo snage d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Uzmite izvedenicu unutarnje funkcije d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiply f' (g (x )) s g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2

Kako razlikovati y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) koristeći pravilo lanca?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Prvo uzmite izvedenicu vanjske funkcije, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ali to također morate pomnožiti s izvedenicom onoga što je unutra, (pi / 2x ^ 2-pix). Učinite ovaj pojam po terminu. Derivat pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Derivacija od -pix je samo -pi. Dakle, odgovor je -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)