Odgovor:
Konvergira
Obrazloženje:
Razmotrite seriju
Sada,
Prema tome, ispitivanjem izravne usporedbe,
Zapravo, vrijednost je približno jednaka
Kako mogu pronaći zbroj geometrijske serije 8 + 4 + 2 + 1?
Sada se to naziva konačna suma, jer postoji skup brojeva pojmova koje treba dodati. Prvi termin, a_1 = 8 i zajednički omjer je 1/2 ili .5. Zbroj se izračunava pronalaženjem: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} t = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. Zanimljivo je napomenuti da formula djeluje i suprotno: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Isprobajte drugi problem!
Kako odrediti konvergenciju ili divergenciju niza an = ln (n ^ 2) / n?
Redoslijed konvergira Da bismo pronašli da li je slijed a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n konvergira, promatramo što je a_n kao n-> oo. lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n pomoću l'Hôpitalovog pravila, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Budući da je lim_ (n-> oo) a_n konačna vrijednost, slijed se konvergira.
Kako mogu pronaći zbroj beskonačne serije 1/2 + 1 + 2 + 4 + ...?
Prije svega, ne zadržavajte dah dok brojite INFINITE skup brojeva! Ova beskonačna geometrijska suma ima prvi pojam od 1/2 i zajednički omjer 2. To znači da se svaki sljedeći pojam udvostručuje kako bi se dobio sljedeći pojam. Dodavanje prvih nekoliko pojmova može biti učinjeno u vašoj glavi! (možda!) 1/2 + 1 = 3/2 i 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Sada postoji formula koja će vam pomoći da smislite "granicu" zbroja pojmova. ali samo ako je omjer različit od nule. Naravno, vidiš li da će dodavanje većih i većih termina jednostavno učiniti zbroj većim i većim! Smjernica je: ako | r | > 1, onda nema ograničenja. Ako | r | <