Račun

Pitanje bi trebalo reći: "Pokaži da je f stalna funkcija." Koristite teorem o srednjoj vrijednosti. Pretpostavimo da je f funkcija s domenom RR i f je kontinuirana na RR. Pokazat ćemo da slika f (raspon f) uključuje neke iracionalne brojeve. Ako f nije konstantan, tada postoji r u RR s f (r) = s! = 2013 Ali sada je f kontinuirano na zatvorenom intervalu s krajnjim točkama r i 2004, tako da f mora postići svaku vrijednost između s i 2013. su iracionalni brojevi između s i 2013, pa slika f uključuje neke iracionalne brojeve. Čitaj više »

Pogledajte objašnjenje Želimo pokazati int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Ovo je prilično "ružan" integral, tako da naš pristup neće biti rješavanje ovog integralnog, ali usporedimo ga s "ljepšim" integralom Sada kada je za sve pozitivne realne brojeve boja (crvena) (sin (x) <= x) Dakle, vrijednost integranga će također biti veća, za sve pozitivne realne brojeve, ako zamijenimo x = sin (x), pa ako možemo pokazati int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Onda naša prva izjava mora biti istinita Novi integral je jednostavan problem zamjene int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) = [sq Čitaj više »

Pogledaj ispod. Riješio sam ga. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Predloženi lim_ (xto + oo) f (x) = λ, zatim lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Imamo ((+ - oo) / (+ oo)) i f je diferencibilan u RR tako primjenjujući pravila De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) s lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Dakle, f '(x) = h (x) -f (x) Dakle, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = λ- Čitaj više »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Čitaj više »

Imamo parametarsku jednadžbu {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Da bismo pokazali da (-1,5) leži na gore definiranoj krivulji, moramo pokazati da postoji određena t_A takva da pri t = t_A, x = -1, y = 5. Dakle, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rješavanje gornje jednadžbe otkriva da je t_A = 0 ili "-1". Rješavanje dna otkriva da t_A = 3/2 "ili" -1. Zatim, pri t = -1, x = -1, y = 5; i stoga (-1,5) leži na krivulji. Da bismo pronašli nagib pri A = (- 1,5), najprije nađemo ("d" y) / ("d" x). Po pravilu lanca ("d" y) / ("d" x) = ("d" Čitaj više »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Kao da je y = sec ^ -1x, derivat je jednak 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) tako da pomoću ove formule i ako y = e ^ (2x), a zatim derivat je 2e ^ (2x) pa se pomoću te relacije u formuli dobiva traženi odgovor, jer e ^ (2x) je funkcija različita od x, zbog čega trebamo daljnju izvedbu e ^ (2x ) Čitaj više »

Ne postoji prvi plug-in 0 i dobivate (4 + sqrt (2)) / 7 zatim testirajte granicu na lijevoj i desnoj strani 0. Na desnoj strani dobivate broj blizu 1 / (2-sqrt ( 2)) na lijevoj strani dobivate negativ u eksponentu što znači da vrijednost ne postoji. Vrijednosti na lijevoj i desnoj strani funkcije moraju se međusobno izjednačavati i moraju postojati kako bi granica postojala. Čitaj više »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x20) (x + 7) ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 ima oblik: y = U (x) V (x) Jednadžba ovog oblika ovako se razlikuje: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) i V (x) oboje su u obliku: U (x) = g (f) (x)) Jednadžba ovog oblika je diferencirana ovako: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = 14x (x ^ 2 Čitaj više »

Kod x = -1 trenutna stopa promjene f (x) je nula. Kada izračunate izvedenicu funkcije, dobivate drugu funkciju koja predstavlja varijacije nagiba krivulje prve funkcije. Nagib krivulje je trenutna brzina varijacije funkcije krivulje u danoj točki. Stoga, ako tražite trenutnu brzinu varijacije funkcije u određenoj točki, trebali biste izračunati derivat ove funkcije na navedenoj točki. U vašem slučaju: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr varijacijska stopa na x = -1? Izračunavanje izvedenice: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 / x ^ 2) + 0 = 2x + 2 / x ^ 2 Sada samo trebate zamijeniti x Čitaj više »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Čitaj više »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Imamo y = uv gdje su u i v obje funkcije x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Čitaj više »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) izračunava se kao izvedenica od z (x; y) pomoću x uz pretpostavku da je y konstantna. (delz) / (delx) = otkazati ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-otkazati ((d (1)) / dx) = 2x istu stvar za (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + otkaz (dx ^ 2 / dy) -prekid ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Stoga: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Čitaj više »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Zadatak je u obliku f (x) = F (g (x)) = F (u) Moramo koristiti pravilo lanca. Pravilo lanca: f '(x) = F' (u) * u 'Imamo F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) i u = 9-x Sada ih moramo derivirati: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Napišite izraz kao "lijepu" što je više moguće i dobivamo F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) moramo izračunati u 'u' = (9-x) '= - 1 Sada je jedino preostalo ispuniti sve što imamo, u formula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) Čitaj više »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) imate funkciju kao što je ova y = u / v Onda morate koristiti ovu jednadžbu y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2 x) Čitaj više »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Neka 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) biti = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Proširivši desnu stranu, dobivamo (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) izjednačavajući, dobivamo (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) tj. A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 ili A - 2Ax + B + Bx = 3 ili (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 izjednačavanje koeficijenta od x do 0 i izjednačavanje konstanti, dobijemo A + B = 3 i -2A + B = 0 Rješavanje za A & B, dobivamo A = 1 i B = 2 Zamjenjujući u integraciji, dobivamo int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) Čitaj više »

Y = 24x-40 Uzimajući x = f (t) i y = g (t), možemo generalizirati tangentnu jednadžbu kao y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) ) sqrtt t = 4 daje nam: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Čitaj više »

1 / 2arktan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Dakle ovdje imamo integral: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Čini se da oblik kvadratne recipročnosti sugerira da bi trigonometrijska supstitucija ovdje djelovala. Dakle, prvo dovršite kvadrat da dobijete: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Zatim primijenite zamjenu u = x-1 kako biste uklonili linearno: (du) / dx = 1 rArr du = dx Tako možemo sigurno mijenjati varijable bez neželjenih nuspojava: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Ovo je idealan oblik za izvođenje trigonometrijske supstitucije; u ^ 2 + 1 sugerira pitagorejski i Čitaj više »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Pravilo kvocijenta; s f (x)! = 0 ako je h (x) = f (x) / g (x); tada je h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 zadano h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) neka f (x) = x ^ 2 + x + 3 boja (crvena) (f '(x) = 2x + 1) neka g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) boja (plava) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * boja (crvena) ((2x + 1)) - boja (plava) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (korijen () [(x-3)] ^ 2 Faktor izvan najvećeg zajedničkog faktora 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) Čitaj više »

Formula za arclength L je L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Vaše parametarske jednadžbe su x = 2t ^ 2-t i y = t ^ 4-t , dx / dt = 4t-1 i dy / dt = 4t ^ 3-1. U intervalu od [a, b] = [-4,1], to čini L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Unutar, 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, pojednostavljuje na 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, ali to ne čini neodređeni integralni bilo lakše. Vaš je numerički integral približno 266,536. Čitaj više »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Razlikovanje na obje strane s obzirom u xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Koristite pravilo proizvoda za prva dva i kvocijevno pravilo za treći dio 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Racionalni izraz je 0, samo ako je brojitelj 0 tako da je (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 riješiti za y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y ' Čitaj više »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2),),) ^ 2-sec (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2),) + d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sek ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Čitaj više »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Zapamtite: Pravilo lanca: "Derivat od" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Derivat pravila moći i lanca: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) S obzirom na f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * boja (crvena) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 boja (crvena) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22boja (crvena) (15x ^ 4 -12x ^ 2) ili faktor iz najvećeg zajedničkog faktora boje (plava) (3x ^ 2) od 15x ^ 4 -12x ^ 2 f '(x) = 23 * boja (plav Čitaj više »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Koristeći formulu cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int (1 Čitaj više »

Odgovor je 1. Postoji korisno svojstvo racionalnih funkcija: kada je x rarr prop, jedini pojmovi koji će biti važni su pojmovi na najvišem stupnju (što ima smisla kada razmišljate o tome). Dakle, kao što možete pogoditi, 2 i -1 su ništa u usporedbi toprop tako da vaša racionalna funkcija će biti ekvivalentna x ^ 2 / x ^ 2 koja je jednaka 1. Čitaj više »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx da je derivat kvocijenta dviju funkcija u i vis dat formulom (u'v - uv ') / v ^ 2. Ovdje u (x) = x ^ 2 - 2x i v (x) = (x + 3) ^ 2 tako da u '(x) = 2x-2 i v' (x) = 2 (x + 3) pravilo moći. Otuda rezultat. Čitaj više »

Polarni oblik od (-4,5) ima sqrt (41) kao modul i arccos (-4 / sqrt (41)) kao argument. Možete koristiti Pythagorin teorem ili kompleksne brojeve. Koristit ću složene brojeve jer je jednostavnije zapisati i objasniti jer to uvijek radim, a engleski nije moj materinji jezik. Identificirajući RR ^ 2 kao složeni plan CC, (-4,5) je kompleksni broj -4 + 5i. Njegov modul je abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Sada nam je potreban argument ovog kompleksnog broja. Mi znamo njegov modul, tako da možemo napisati da -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41). Znamo da kada faktoriziramo modul, dobivamo kosinus i si Čitaj više »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Ako ovo pišete u trigonometrijskom / eksponencijalnom obliku, imate 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Ne mislim da je pi / 8 izvanredna vrijednost pa možda ne možemo bolje od toga. Čitaj više »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g je proizvod dviju funkcija u & v sa u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Tako je derivat g je u'v + uv 's u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Čitaj više »

Točka (0,0). Da biste pronašli točke infleksije f, morate proučiti varijacije f ', a za to morate izvesti f dva puta. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Točke infleksije f su točke kada je f '' nula i prelazi iz pozitivnog u negativno. x = 0 čini se da je takva točka jer f '' (pi / 2)> 0 i f '' (- pi / 2) <0 Čitaj više »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Ovo objašnjenje je malo dugačko, ali nisam mogao pronaći brži način da to učinim ... Integral je linearna aplikacija, tako da već možete podijeliti funkcija ispod integralnog znaka. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Prva dva pojma su polinomne funkcije, tako da se lako integriraju. Pokazat ću vam kako to učiniti s x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 tako int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Isto vrijedi i za x ^ 3, rezultat je 255/4. Pronalaženje intsqrt (x-1) / x ^ 2dx je malo dugo i komplicir Čitaj više »

Y = -1 Jednadžba tangentne linije bilo koje funkcije na x = a je dana s formulom: y = f '(a) (x-a) + f (a). Stoga nam je potreban derivat f. f '(x) = cos (x) i cos ((3pi) / 2) = 0 tako da znamo da je tangenta na x = 3pi / 2 vodoravna i y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Čitaj više »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integracija po dijelovima ovdje je loša ideja, stalno ćete imati intln (x) / xdx negdje. Bolje je promijeniti varijablu ovdje jer znamo da je derivat od ln (x) 1 / x. Kažemo da u (x) = ln (x), to znači da je du = 1 / xdx. Sada moramo integrirati intudu. intudu = u ^ 2/2 tako intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Čitaj više »

Morate razložiti (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) kao djelomičnu frakciju. Tražite a, b, c u RR tako da (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Pokazat ću vam kako pronaći samo, jer b i c se nalaze na isti način. Pomnožite obje strane sa x + 3, to će učiniti da nestane iz nazivnika lijeve strane i da se pojavi uz b i c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). To procjenjujete na x-3 kako bi b i c nestali i pronašli. x = -3 ako je 12/9 = 4/3 = a. Isto činite i za b i c, osim što obe Čitaj više »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1) ) ^ (2k + 1) Taylorov razvoj funkcije f pri a je sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Imajte na umu da je to serija snage tako da ne mora nužno konvergirati na f ili čak konvergirati negdje drugdje nego na x = a. Najprije trebamo izvedenice f ako želimo pokušati napisati pravu formulu njezine Taylorove serije. Nakon računskog i indukcijskog dokaza možemo reći da je AAk u NN: f ^ Čitaj više »

Potreban vam je njegov derivat da biste to znali. Ako želimo znati sve o f, trebamo f '. Ovdje f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Ova funkcija je uvijek strogo pozitivna na RR bez 0, tako da je vaša funkcija strogo povećana na] -oo, 0 [i strogo raste na] 0, + oo [. On ima minima na] -oo, 0 [, to je 1 (iako ne doseže tu vrijednost) i ima maksimum na] 0, + oo [, to je također 1. Čitaj više »

Sranje. Bio je krajnje sranje tako da sam zaboravio da sam rekao išta. Čitaj više »

1 Formula za udaljenost za polarne koordinate je d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2). theta_2 su polarne koordinate druge točke Neka (r_1, theta_1) predstavljaju (4, pi) i (r_2, theta_2) predstavljaju (5, pi), što znači d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4) * 5Cos (pi-pi) podrazumijeva d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) podrazumijeva d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 podrazumijeva d = 1 udaljenost između zadanih točaka je 1. Čitaj više »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivat pravila proizvoda S obzirom na "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Izvorni problem f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Sada možemo pomnožiti i kombinirati slične izraze => (15x) ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Čitaj više »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 i f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Ovo je quotien, tako da ovdje primjenjujemo kvocijevno pravilo da imamo prvu izvedenicu ove funkcije. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Ponovno to činimo kako bismo imali drugi derivat funkcije. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2 ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Čitaj više »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Neka f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Pravilo kvocijenja govori nam da je derivat od (u (x)) / (v (x)) (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x)) ^ 2). Ovdje u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 i v (x) = sqrt (x-3). Dakle, u '(x) = 2x - 6 i v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Sada primjenjujemo kvocijentno pravilo. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Čitaj više »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Koristite pravilo proizvoda: Ako je y = f (x) g (x), dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Dakle, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Koristite pravilo lanca da pronađete oba derivata: Sjetite se da d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Dakle, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Postoji identitet koji 2sinxcosx = sin2x, ali taj identitet je više zbunjujući nego koristan kada pojednostavljuje odgovore. Čitaj više »

Kartezijev oblik (24, (15pi) / 6) je (0,24). Razmislite o slici. U ovoj slici kut je 22,6, ali u našem slučaju Neka je kartezijanski oblik (24, (15pi) / 6) (x, y). Razmislite o slici. Iz slike: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 implicira = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 implicira = 0 Također iz slike: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 implicy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 podrazumijeva y = 24 Stoga je kartezijanski oblik (24, (15pi) / 6) (0,24). Čitaj više »

Pokušavate podijeliti racionalnu funkciju u sumu koja će se stvarno lako integrirati. Prije svega: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Dekompozicija djelomične frakcije omogućuje vam da to učinite: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) s a, b u RR koje morate pronaći. Da biste ih pronašli, morate pomnožiti obje strane s jednim od polinoma na lijevoj strani jednakosti. Pokazujem vam jedan primjer, drugi koeficijent se nalazi na isti način. Pronaći ćemo: moramo pomnožiti sve s x kako bi drugi koeficijent nestao. 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) ako je 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1) Čitaj više »

Integrirajte seriju snaga izvedenice arctan (x), a zatim podijelite s x. Poznato nam je predstavljanje snage 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx, tako da je absx <1. Dakle 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Tako je serija snaga arctana (x) intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Ako ga podijelimo s x, otkrijemo da je snaga arctana (x) / x sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Recimo da je u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Da bismo pronašli radijus konvergencije ovih serija, procjenjujemo lim_ (n -> + oo) abs ((u_) (n + 1)) / u_n. ( Čitaj više »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Pravilo proizvoda: h = f * g h '= fg' + gf 'Napomena: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x zadano f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx )/x Čitaj više »

Možete koristiti pravilo lanca. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 je konstanta, može se držati van: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) - To je mješovita funkcija. Vanjska funkcija je eksponencijalna, a unutarnja je polinom (vrsta): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Izvođenje: Ako je eksponent bio jednostavna varijabla, a ne funkcija, jednostavno bismo razlikovali e ^ x. Međutim, eksponent je funkcija i treba je transformirati. Dopustiti (3e ^ (- 12t)) = y i -12t = z, tada je derivat: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt Š Čitaj više »

Proučite znak drugog derivata. Za x <1 funkcija je konkavna. Za x> 1 funkcija je konveksna. Trebate proučiti zakrivljenost pronalaženjem drugog derivata. f (x) = - 2x / (x-1) 1. derivacija: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Drugi derivat: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) Sada treba proučavati znak f '' (x). Nazivnik je pozitivan kada: - (x-1) ^ 3> Čitaj više »

Može se koristiti euklidska udaljenost. (Kalkulator će biti potreban) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Udaljenost je 0.9618565 Prvo, trebamo pronaći točne točke: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Euklidska udaljenost općenito se može izračunati pomoću ove formule: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Gdje su Δx, Δy, Δz razlike u svakom prostoru (osi). Stoga: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) d (1, 2) = 0,9618565 Čitaj više »

"Koristite definiciju izvedenice:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Ovdje imamo" f "(x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h dokazati da je "f" (x_0) = g '(x_0) "ili" f' (x_0) - g '(x_0) = 0 "ili" h' (x_0) = 0 "s" h (x) = f (x) - g (x) "ili" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "ili" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(zbog" f (x_0) = g (x_0) ")" "" Sa Čitaj više »

Y = 1.8276x-3.7 Morate pronaći derivat: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'U ovom slučaju, derivacija trigonometrijske funkcije zapravo je kombinacija 3 elementarne funkcije. To su: sinx x ^ nc * x Način na koji će se to riješiti je sljedeći: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Stoga: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x = = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) = sin ^ 2 (x / 3 Čitaj više »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Neka A (-5, -1). Polarni oblik će biti nešto poput (r, theta) s r ne-negativnim i theta u [0,2pi]. Modul će biti dan normom vektora OA koji je sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Kut između (Ox) osi i vektora OA dat će se pomoću arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi ( izuzmite pi jer x <0 i y <0, i to će nam dati glavnu mjeru kuta, tj. kut u] -pi, pi]). Čitaj više »

Boja (zelena) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Najprije pronađimo nagib tangente. Nagib tangente u točki je prvi derivat krivulje u točki. tako Prvi derivat od f (x) na x = 1 je nagib tangente na x = 1. / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2boje (plavo) "kombiniraju slične izraze" f "(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) boja (plava) faktor iz 6 na brojniku "f" (x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x Čitaj više »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Pravilo proizvoda: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Čitaj više »

Derivat pri x = -3 je negativan, tako da se smanjuje. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Kod x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Budući da je 2 / e ^ 3 + 3 pozitivan, znak minus čini: f '(- 3) <0 Funkcija se smanjuje. To možete vidjeti i na grafikonu. graf {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Čitaj više »

Koristite 1 / a = a ^ -1 i pravilo lanca. To je -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Pravilo lanca: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5) ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Napomena: pravilo lanca ne utječe na ovaj slučaj. Međutim, ako bi postojala druga funkcija u kojoj nazivnik koji nije imao derivat jednak 1, bio bi složeniji. Čitaj više »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Da bismo pronašli derivaciju od f (x) ), moramo koristiti pravilo lanca. pravilo lanca u boji (crveno): f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)' Neka je u (x) = cot (x) => u '(x) = -csc ^ 2 (x) i g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x = = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x) ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt Čitaj više »

Da i mogu u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Hôpitalova pravila (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 tako lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 Dopuštam ti da radiš drugi;) Čitaj više »

Leibnizova notacija može biti korisna. f (x) = cos (5x) Neka je g (x) = u. Tada derivat: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Čitaj više »

Da. Jedan od najupečatljivijih primjera ovoga je Weierstrassova funkcija, koju je otkrio Karl Weierstrass, a koju je u svom izvornom radu definirao kao: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) gdje je 0 <a < 1, b je pozitivan neparan cijeli broj i ab> (3pi + 2) / 2 To je vrlo šiljasta funkcija koja je kontinuirana svugdje na pravoj liniji, ali nigdje različita. Čitaj više »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 i f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 povećanje s obzirom na f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5) / (x + 2) nastavite dijeljenjem 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 x + 2 da biste dobili f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) pronađite prvi derivat za dobivanje f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 procijenite f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92 što ukazuje na POVEĆANJE pri x = 3 Čitaj više »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Po pravilu proizvoda, izvedenica od u (x) v (x) je u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Ovdje u (x) = x ^ 2 i v (x) = sin (4x) pa je u '(x) = 2x i v' (x) = 4cos (4x) pravilom lanca. Primjenjujemo ga na f, tako da f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Čitaj više »

2x - sin (4x) / 2 + k s k u RR. Moramo zapamtiti nekoliko formula. Ovdje ćemo trebati 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Možemo ga učiniti jednostavnim jer se bavimo kvadratima sinova (x) i cos (x) i množimo ih s parnim brojem. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Tako int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. I znamo da je grijeh ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 jer cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), pa sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x) )) / 2. Odatle konačni rezultat: 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) Čitaj više »

Ako je f (x) funkcija, tada da bismo ustanovili da je funkcija konkavna ili konveksna na određenoj točki najprije nađemo drugi derivat od f (x) i zatim utipkamo vrijednost točke u tome. Ako je rezultat manji od nule, tada je f (x) konkavan i ako je rezultat veći od nule, tada je f (x) konveksan. To jest, ako je f '' (0)> 0, funkcija je konveksna kada je x = 0 ako je f '' (0) <0, funkcija je konkavna kada je x = 0 Ovdje f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Neka je f '(x) prva izvedenica koja podrazumijeva f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Neka f '' (x) bude druga izvedenica koja podrazumijeva f '&# Čitaj više »

Opada. Da biste znali, izračunali ste derivat od f i ocijenili ga na -2. Po pravilu proizvoda, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Sada procijenimo f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Tako se f smanjuje na x = -2. Čitaj više »

Apsurdno je razlikovati je bez upotrebe dokazanih zakona. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Vi zapravo trebate nositi cijelu stvar dok zapravo ne dokažete pravilo navođenja (koje prije zahtijeva druge bolne dokaze) i nakon toga dokažete 3 druge derivacijske funkcije. To bi zapravo moglo biti više od 10 dokaza pravila. Žao mi je, ali mislim da vam ovdje neće pomoći odgovor. Međutim, to je rezultat: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Čitaj više »

Odredite znak, a zatim se integrirajte po dijelovima. Područje je: A = 39,6345 Morate znati je li f (x) negativan ili pozitivan u [1,3]. Stoga: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Za određivanje znaka, drugi faktor će biti pozitivan kada: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Po {to je e ^ x> 0 za bilo koji x u (-oo, + oo), nejednakost se ne mijenja: 1-e ^ (x +) x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Dakle, funkcija je samo pozitivna kada je x negativna i obratno. Budući da postoji i faktor x u f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) Kada je jedan fakt Čitaj više »

Odgovor je: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Pravilo navoda: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Zatim: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Slično za f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x Čitaj više »

Definirajte udaljenost između grafa i točke kao funkciju i pronađite minimum. Stvar je u tome (3.5.1.871) Da biste znali koliko su blizu, morate znati udaljenost. Euklidska udaljenost je: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) gdje su Δx i Δy razlike između 2 točke. Da bi bila najbliža točka, ta točka mora imati minimalnu udaljenost. Stoga smo postavili: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16) + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Sada moramo pronaći minimum ove funkcije: f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16) ) Čitaj više »

Integrirajte svaki dio odvojeno, budući da su svaki na različitoj osi. f '(t) = (2t-trošak, -1 / (t-1) ^ 2) 1. dio (t ^ 2-sint)' = 2t-trošak 2. dio (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Rezultat f '(t) = (2t-trošak, -1 / (t-1) ^ 2) Čitaj više »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Po pravilu proizvoda, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Ovdje u (x) = x tako u '(x) = 1 i v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) pa v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), otuda rezultat. Čitaj više »

Da. Neka je l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n je monotono pa će b_n također biti monotono, a lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. To je kao s funkcijama: ako f i g imaju konačnu granicu na a, tada će proizvod f.g imati granicu na a. Čitaj više »

Pravilo lanca koristite 3 puta. To je: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Čitaj više »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Neka f (x) = (u (x)) / (v (x) ) gdje je u (x) = x ^ 2 - 4x i v (x) = x + 1. Po pravilu koeficijenta, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Ovdje u '(x) = 2x - 4 i v' (x) = 1. Dakle, f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ) ^ 2 izravnim korištenjem pravila kvocijenta. Čitaj više »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 ( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Rješenje je malo dugačko !!! Iz danog int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Uzmite u obzir da je i = sqrt (-1) imaginarni broj Odvojite taj kompleksni broj neko vrijeme i nastavite do integralnog int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx popunjavanjem kvadrat i radiš neke grupacije: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + Čitaj više »

Ne postoji. Kako se x približava 0, sin (1 / x) poprima vrijednosti -1 i 1, beskonačno mnogo puta. Vrijednost se ne može približiti jednom ograničenom broju i e ^ xsin (1 / x) je određen u intervalu (-1,1). Ovdje je grafikon koji pomaže u razumijevanju ovog još grafa {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Čitaj više »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) podrazumijeva f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) podrazumijeva f (x) = 3x ^ 5x ^ 2-4x + 12 Ako je f (x) funkcija i f '' (x) je druga izvedenica funkcije, tada je (i) f (x) konkavna ako je f (x) <0 (ii) f (x) je konveksan ako je f (x)> 0 Ovdje je f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 funkcija. Neka je f '(x) prva izvedenica. podrazumijeva f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Neka je f' '(x) druga izvedenica. podrazumijeva f '' (x) = 18x-10 f (x) je konkavna ako f '' (x) <0 implicira 18x-10 <0 podrazumijeva 9x-5 <0 podrazumijeva x <5/9 Dakle, f (x) je konkavna za sve vr Čitaj više »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Trapezoidno pravilo nam govori da: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f] (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] gdje je h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Dakle imamo: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) + 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 Čitaj više »

Morate pronaći derivat i provjeriti njegov znak na x = 0 Povećava se. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Pri x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Budući da je f '(0)> 0 funkcija je porastu. Čitaj više »

Točke infleksije nastaju kada je drugi derivat nula. Prvo pronađite prvi derivat. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} ili {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Sada drugi. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} postavimo to jednako nuli. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Pomnožite obje strane s x ^ 4 (dopušteno sve dok x! = 0 i budući da funkcija eksplodira na nuli, to je u redu) Čitaj više »

Nagib f (x) = (5 + 4x) ^ 2 na 7 je 264. Derivat funkcije daje nagib funkcije na svakoj točki duž krivulje. Tako je {d f (x)} / dx procijenjen na x = a, nagib funkcije f (x) na a. Ova funkcija je f (x) = (5 + 4x) ^ 2, ako još niste naučili pravilo lanca, proširite polinom da dobijete f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Koristeći činjenicu da je derivat linearan, tako je konstantno množenje i zbrajanje i oduzimanje jednostavno, a zatim pomoću pravila izvedbe, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1}, dobivamo: {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x. Ova funkcija daje nagib f (x) = (5 + 4x) ^ 2 u bi Čitaj više »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Čitaj više »

Jedini trik ovdje je da je (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Završni derivat je: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 ili f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / Čitaj više »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) divergira, to se može vidjeti usporedbom sa sumom (n = 1) ^ oo1 / (2n). Budući da je ova serija zbroj pozitivnih brojeva, moramo pronaći ili konvergentni niz sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n takav da je a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) i zaključujemo da je naša serija konvergentan, ili moramo pronaći divergentne nizove tako da a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) i zaključimo da su naše serije također divergentne. Napominjemo sljedeće: Za n> = 1, sqrt (n) <= n. Stoga n + sqrt (n) <= 2n. Dakle, 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Budući da je dobro poznato da sum_ (n = 1) ^ oo1 / n divergira, tako se Čitaj više »

Pogledajte dolje. Kada prvi put naučimo pronaći područja integracijom, uzmemo reprezentativne pravokutnike okomito. Pravokutnici imaju osnovicu dx (malu promjenu u x) i visinu jednaku većem y (onom na gornjoj krivulji) minus manju y vrijednost (onu na donjoj krivulji). Zatim se integriramo iz najmanje x vrijednosti u najveću x vrijednost. Za ovaj novi problem mogli bismo iskoristiti dvije takve intergrale (vidi odgovor Jim S), ali vrlo je vrijedno naučiti kako pretvoriti naše razmišljanje. Uzet ćemo reprezentativne pravokutnike horiontally. Pravokutnici imaju visinu dy (malu promjenu u y) i baze jednaku većem x (onom na kr Čitaj više »

Provjerite ispod f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Primijetimo da f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1) ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 ili x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Čitaj više »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- to je nagib f (5) = (ln) 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Koristite pravilo lanca da pronađete derivat od f (x) i zatim stavite 5 za x. Pronađite y-koordinatu stavljajući 5 za x u izvornu funkciju, a zatim koristite nagib i točku za pisanje jednadžbe tangentne linije. Čitaj više »

Y = 1 / 532x-2009.013 Normalna linija na točki je crta okomita na tangentu u toj točki. Kada rješavamo probleme ovog tipa, pronalazimo nagib tangentne linije pomoću izvedenice, koristimo je za pronalaženje nagiba normalne linije i koristimo točku iz funkcije kako bismo pronašli jednadžbu normalne linije. Korak 1: Nagib tangente Sve što radimo ovdje je uzeti derivaciju funkcije i ocijeniti je na x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 To znači da je nagib tangentne linije pri x = 7 -532. Korak 2: Nagib normalne linije Nagib normalne linije je jednostavno suprotni obrnuti nagib tang Čitaj više »

1 Neka f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 podrazumijeva f '(x) = lim_ (x do 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 podrazumijeva f '(x) = lim_ (x do 0) (grijeh (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x do 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x do 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Čitaj više »

Neka f (x) = sin (7x) / tan (4x) implicira f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) implicira f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) podrazumijeva f '(x) = lim_ (x do 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} implicira f' (x) = lim_ (x do 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} podrazumijeva f '(x) = 7 / 4lim_ (x do 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x do 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x do 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x do 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Čitaj više »

2 Koristit ćemo slijedeću trigonometrijsku granicu: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Neka f (x) = (x + sinx) / x Pojednostavite funkciju: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Ocijenite granicu: lim_ (x do 0) (1 + sinx / x) Podijelite granicu kroz zbrajanje: lim_ (x na 0) 1 + lim_ (x na 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Možemo provjeriti grafikon (x + sinx) / x: grafikon {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Izgleda da grafikon uključuje točku (0, 2), ali je zapravo nedefiniran. Čitaj više »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Prvo upotrijebite svojstva logaritama za pojednostavljenje. Dovedite eksponent na prednju stranu i prisjetite se da je log kvocijent razlika trupaca, tako da kad ga jednom rastvorim u jednostavan logaritamski oblik, pronalazim derivate. Nakon što sam prvi derivat onda sam dovesti do (x-1) i (x + 3) na vrh i primijeniti pravilo moći pronaći drugi derivat. Imajte na umu da također možete koristiti pravilo lanca, ali pojedno Čitaj više »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Čitaj više »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Čitaj više »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d) theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sek ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (poništi (3sec ^ 2 theta) d theta) / (poništi (3sec theta)) Čitaj više »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Čitaj više »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} ili oko 1.302054638 ... Broj jedan od najvažnijih identiteta za rješavanje bilo koje vrste problema s beskonačnim proizvodom pretvara ga u problem beskonačnih suma: t prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... IZRAŽAVAJTE: = exp [sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ No, prije nego što to možemo učiniti, moramo se prvo pozabaviti frakcijom {1} {n ^ 2} u jednadžbi i btw neka je naziva se beskonačni proizvod L: L = lim_ {n + fft} frak {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { frac {1} { Čitaj više »

Pogreška int (lnx) / 10 ^ xdx se također može napisati kao int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Sada možemo koristiti formulu za integralni proizvod intu * v * dx = u * v-int (v * du), gdje je u = lnx Kao takav, imamo du = (1 / x) dx i neka dv = x ^ (- 10) dx ili v = x ^ (- 9) / - 9 Dakle, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, ili = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Čitaj više »

Nađite f (-2) i f '(- 2), a zatim upotrijebite formulu tangente. Jednadžba tangente je: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Nađite derivacijsku funkciju: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Pronalaženje f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e Čitaj više »

Procijenite int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Površina je: 8 Područje između dviju kontinuiranih funkcija f (x) i g (x) nad x u [a, b] je: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Stoga moramo pronaći kada je f (x)> g (x) Neka krive budu funkcije: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) znajući da sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Podijelite s 2 koji je pozitivan: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Podijelite po sinksu bez obrnutog znaka, jer sinx> 0 za svaki x u (0, π) -2> cos (x) je nemoguće, jer: -1 <= cos (x) <= 1 Dakle, početna tvrdnja ne može biti istinit Čitaj više »

Samo pravilo lanca iznova i iznova. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Ok, ovo će biti teško: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1/2) Čitaj više »