Što predstavlja trenutnu brzinu na grafu?

Pod uvjetom da je grafikon udaljenost kao funkcija vremena, nagib linije tangenta na funkciju na danoj točki predstavlja trenutnu brzinu u toj točki.

Da bismo dobili ideju o ovoj padini, moramo se poslužiti Granice. Za primjer, pretpostavimo da je zadana funkcija udaljenosti #x = f (t) #, i želi pronaći trenutnu brzinu, ili brzinu promjene udaljenosti, u točki # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, bolje je prvo ispitati drugu obližnju točku, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, gdje # S # je neka proizvoljno mala konstanta. Nagib terena sekantna crta prolazak kroz grafikon u tim točkama je:

# F (t_0 + a) -f (t_0) / a #

Kao # P_1 # pristupi # P_0 # (što će se dogoditi kao naše # S # smanjuje), gore navedeno #difference quotient # će se približiti granici, ovdje označenoj # L #, koja je nagib tangentne linije na zadanoj točki. U tom trenutku, jednadžba točkastog nagiba pomoću gore navedenih točaka može pružiti točniju jednadžbu.

Ako je umjesto toga netko upoznat diferencijacija, a funkcija je i kontinuirana i diferencirana pri danoj vrijednosti # T #, onda možemo jednostavno razlikovati funkciju. S obzirom da je većina funkcija udaljenosti polinomne funkcijeobrasca #x = f (t) = na ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # oni se mogu razlikovati pomoću pravilo moći koja navodi da je za funkciju #f (t) = na ^ n, (df) / dt # (ili #F '(t) #) = # (N) kod ^ (n-1) #.

Stoga za našu opću polinomnu funkciju, #x '= f' (t) = (n) na ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … + y # (Od toga imajte na umu #t = t ^ 1 # (kao što je bilo koji broj podignut na prvu snagu jednak sebi), smanjenje snage za 1 ostavlja nas # t ^ 0 = 1 #, dakle, zašto je konačni pojam jednostavno # Y #, Imajte na umu i da je naš # Z # termin, kao konstanta, nije se mijenjao s obzirom na # T # i stoga je odbačena u diferencijaciji).

Ovaj #F '(t) # je derivat funkcije udaljenosti u odnosu na vrijeme; stoga mjeri brzinu promjene udaljenosti u odnosu na vrijeme, što je jednostavno brzina.