Što je antiderivative od (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2)?

Odgovor:

Odgovor je # X + arctan (x) *

Obrazloženje:

Prvo primijetite: # (2 x + ^ 2) / (1 + x ^ 2) * može biti napisan kao # (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) *

# => Int (2 x + ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = int 1 + dx int 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + int 1 / (1 + x ^ 2) dx = #

Derivacija od #arctan (x) * je # 1 / (1 + x ^ 2) *.

To podrazumijeva da antiderivative od # 1 / (1 + x ^ 2) * je #arctan (x) *

I na toj osnovi možemo pisati: #int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) *

Stoga, #int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int 1 + 1 / (1 + x ^ 2) dx = x + arctan (x) + c #

Dakle, antiderivative od # (2 x + ^ 2) / (1 + x ^ 2) * je #COLOR (plava) (x + arctan (x)) *

# "NB:" #

Nemojte brkati # Antiderivative # s neodređeni integral

Antiderivative ne uključuje konstantu. Zapravo pronalaženje antiderivative ne znači intergrate!

Kako ste pronašli antiderivative od (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "napisati" e ^ x "dx kao" d (e ^ x) ", tada dobivamo" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "sa supstitucijom y =" e ^ x ", dobivamo" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "koja je jednaka" arctan (y) + C "Sada zamijeni nazad" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Kako ste pronašli antiderivative od f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Ovako: Anti-derivativna ili primitivna funkcija se postiže integriranjem funkcije. Pravilo palca ovdje je ako se traži da se pronađe antiderivative / integral funkcije koja je polinom: Uzmite funkciju i povećajte sve indekse od x za 1, a zatim podijelite svaki pojam s novim indeksom x. Ili matematički: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Također dodajete konstantu u funkciju, iako će konstanta biti arbitrarna u ovom problemu. Sada, koristeći naše pravilo možemo pronaći primitivnu funkciju, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1))

Što je antiderivative od 1 / sinx?

To je -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc xot x) / (cscx + cotx) suprotno ("negativno") od derivata denomoinatora. Dakle, antiderivativno je minus prirodni logaritam nazivnika. -U aps (cscx + cot x). (Ako ste naučili tehniku zamjene, možemo koristiti u = cscx + cot x, pa du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Izraz postaje -1 / u du.) Ovaj odgovor možete potvrditi razlikovanjem ,