Kolika je brzina promjene širine (u ft / sec) kada je visina 10 stopa, ako se visina u tom trenutku smanjuje brzinom od 1 ft / sec.A pravokutnik ima i promjenu visine i promjenu širine , ali se visina i širina mijenjaju tako da je površina pravokutnika uvijek 60 četvornih metara?

Brzina promjene širine s vremenom # (DW) / (dt) # = # 0.6 "ft / s" #

# (DW) / (dt) = (DW) / (DH) xx (DH) / dt #

# (DH) / (dt) = - 1 "ft / s" #

Tako # (DW) / (dt) = (DW) / (DH) xx-1 = - (DW) / (DH) #

# Wxxh = 60 #

# W = 60 / h #

# (DW) / (DH) = - (60) / (h ^ 2) *

Tako # (DW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) *

Pa kad # H = 10 #:

# RArr # # (DW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s" #

Površina pravokutnika je 27 četvornih metara. Ako je duljina 6 metara manja od 3 puta širine, tada pronađite dimenzije pravokutnika. Zaokružite svoje odgovore na najbližu stotinu.

Boja {plava} {6.487 m, 4.162m} Neka su L & B duljina i širina pravokutnika zatim prema danim uvjetima, L = 3B-6 ......... (1) LB = 27 ......... (2) zamjena vrijednosti L iz (1) u (2) kako slijedi (3B-6) B = 27 B ^ 2-2B-9 = 0 B = - (- 2) pm ({2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} = 1 pm sqrt {10} od, B> 0, stoga get B = 1 + sqrt {10} & L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 L = 3 (sqrt {10} -1) Dakle, duljina i širina danog pravokutnika su L = 3 ( {10} -1) cca 6.486832980505138 m B = kvadrat {10} +1 cca 4.16227766016838

Duljina pravokutnika je dvostruka širina. Ako je površina pravokutnika manja od 50 četvornih metara, koja je najveća širina pravokutnika?

Nazvat ćemo ovu širinu = x, što čini duljinu = 2x Površina = duljina puta širina, ili: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odgovor: najveća širina je (samo ispod) 5 metara. Napomena: U čistoj matematici, x ^ 2 <25 bi također dao odgovor: x> -5, ili kombinirano -5 <x <+ 5 U ovom praktičnom primjeru odbacili smo drugi odgovor.

Perimetar pravokutnika je 18 stopa, a površina pravokutnika je 20 četvornih metara. Koja je širina?

To je problem sustava jednadžbi. Pod pretpostavkom da je duljina x, a širina y. 2x + 2y = 18 xy = 20 2y = 18 - 2x y = 9 - xx (9 - x) = 20 9x - x ^ 2 = 20 0 = x ^ 2 - 9x + 20 0 = (x - 5) (x - 4) x = 5 i 4 Širina može biti 4 ili 5 stopa. Vježbe za vježbanje: Područje pravokutnika je 108 kvadratnih metara, a opseg je 62 metra. Pronađite udaljenost između dva ugla (udaljenost dijagonala). Pravokutni trokut ima površinu od 22 stope i opseg od 15 + sqrt (137). Pronađite hipotenuzu trokuta. Sretno!