Trokut A ima područje od 5 i dvije strane duljine 9 i 3. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

#45# & #5#

Obrazloženje:

Dva su moguća slučaja kako slijedi

Slučaj 1: Neka strana #9# trokuta B je strana koja odgovara maloj strani #3# trokuta A zatim omjera područja # Delta_A # & # Delta_B # sličnih trokuta A & B će biti jednako kvadratu omjera odgovarajućih strana #3# & #9# oboje sličnih trokuta stoga imamo

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} {Delta_B} = 1/9 kvadrata (Delta_A = 5) #

# 45 # Delta_B =

Slučaj 2: Neka strana #9# trokuta B je strana koja odgovara većoj strani #9# trokuta A zatim omjera područja # Delta_A # & # Delta_B # sličnih trokuta A & B će biti jednako kvadratu omjera odgovarajućih strana #9# & #9# oboje sličnih trokuta stoga imamo

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} {Delta_B} = 1 quad (Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Dakle, maksimalna moguća površina trokuta B je #45# & minimalna površina je #5#

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 6 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Područje 1. trokuta, A Delta_A = 15 i duljina njegovih strana su 7 i 6 Duljina jedne strane 2. trokuta je = 16 neka površina 2. trokuta, B = Delta_B ćemo koristiti odnos: omjer područja sličnih trokuta jednak je omjeru kvadrata njihovih odgovarajućih strana. Mogućnost -1 kada je strana duljine 16 B odgovarajuća strana duljine 6 trokuta A onda Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maksimalna mogućnost -2 kada je strana duljine 16 od B je odgovarajuća strana duljine 7 trokuta A, zatim Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/7 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/7 ^ 2xx15 = 78.

Trokut A ima područje od 15 i dvije strane duljine 8 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 16. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina Delta B = 78.3673 Minimalna površina Delta B = 48 Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 16 Delta B trebala bi odgovarati strani 7 Delta A. Strane su u omjeru 16: 7 Stoga će površine biti u omjeru 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Maksimalna površina trokuta B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 16 Delta B. Strane su u omjeru 16: 8 i područjima 256: 64 Minimalna površina Delta B = (12 * 256) / 64 = 48

Trokut A ima područje od 24 i dvije strane duljine 12 i 15. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 25. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina trokuta je 104.1667, a minimalna površina 66.6667 Delta s A i B je slična. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 25 Delta B trebala bi odgovarati strani 12 Delta A. Strane su u omjeru 25: 12 Stoga će površine biti u omjeru 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maksimalna površina trokuta B = (24 * 625) / 144 = 104,1667 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 15 Delta A će odgovarati strani 25 Delta B. Strane su u omjeru 25: 15 i područjima 625: 225 Minimalna površina Delta B = (24 * 625) / 225 = 66,6667