Račun

Horizontalna tangenta ne znači ni povećanje ni smanjenje. Naime, derivacija funkcije mora biti nula f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Ovo je jedna točka. Budući da je rješenje dano tan, druge točke će biti svaki puta π faktor u 2x značenje 2π. Dakle, točke će biti: x = 0.5536 + 2n * π Gdje je n cijeli broj. graf {sin (2x) + (sinx) ^ 2 [-10, 10, -5, Čitaj više »

Zamijenite x = t-4 Odgovor je, ako ste doista tražili da nađete integral: -4/3 Ako tražite područje, ipak nije tako jednostavno. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Skup: t-4 = x Zbog toga je razlika: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx A granice: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Sada zamijenite ove tri pronađene vrijednosti: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 NAPOMENA: NEMOJTE ČITATI OVU AKO NIJE UČILO Kako pronaći podru? Je. Iako bi to zapravo trebalo Čitaj više »

Pronađite derivat i upotrijebite definiciju nagiba. Jednadžba je: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2xx (sinx)' f '(x) = 2x + 2xxxx Nagib je jednak derivacija: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Za x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Da bismo pronašli te vrijednosti: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Konačno: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π) ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Čitaj više »

Općenito, trigonometrijska supstitucija koristi se za integrale oblika x ^ 2 -a ^ 2 ili sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), dok se u-supstitucija koristi kada se funkcija i njezin derivat pojavljuju u integralu. Smatram da su obje vrste zamjena vrlo fascinantne zbog rezoniranja iza njih. Razmotrite, prvo, zamjenu trigona. To proizlazi iz Pitagorejskog teorema i Pitagorejskih identiteta, vjerojatno dva najvažnija koncepta u trigonometriji. Koristimo to kada imamo nešto poput: x ^ 2 + a ^ 2-> gdje je konstanta sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> opet pretpostavljajući da je konstanta Možemo vidjeti da ova dva izgledaju strašno poput ^ 2 + b ^ Čitaj više »

Ako je kartezijska ili pravokutna koordinata točke (x, y) i njezina polarna polarna koordinata (r, theta), tada x = rcostheta i y = rsintheta ovdje r = 2 i theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Tako kartezijanska koordinata = (sqrt2, sqrt2) Čitaj više »

Samo apsolutni minimum u (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Imat ćete relativne maksimume i minimume u vrijednostima u kojima je derivat funkcije 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Uz pretpostavku da imamo posla s realnim brojevima, nule derivata će biti: 0 i root (5) (3/4) Sada moramo izračunati drugi derivat da bi se vidjelo kakve ekstremnosti odgovaraju tim vrijednostima: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> točka infleksije f' '(korijen) (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> relativni minimum koji se javlja na f ( ro Čitaj više »

To je int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) 7.2091 Čitaj više »

Pretpostavimo da misliš ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Dvaput morate integrirati dijelove.Odgovor je: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Pretpostavimo da mislite na ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2). Odgovor je: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Pretpostavimo da znači ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ otkaz (2) / otkazati (2) * otkazati (2) lnx * 1 / otkazati (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx)' dx) = = x ^ 2 / 2ln Čitaj više »

Upotrijebite u-supstituciju kako biste dobili -3nnabs (cot (t)) + C. Prvo, imajte na umu da jer je 3 konstanta, možemo je izvući iz integrala kako bismo pojednostavili: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Sada - i to je najvažniji dio - primijetite da je derivat od cot (t) je -csc ^ 2 (t). Budući da imamo funkciju i njezin derivat u istom integralu, možemo primijeniti au supstituciju kao što je: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Možemo pretvoriti pozitivan csc ^ 2 (t) u negativ ovako: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt I primijeniti zamjenu: -3int (du) / u Znamo da int (du) / u = lnabs (u) + C, tako da s Čitaj više »

Nagib normalne linije do tangentne linije m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Iz danog: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) pri "" x = (11pi) / 8 Uzmite prvi derivat y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Koristeći "" x = (11pi) / 8 Uzmite u obzir: da je boja (plava) ("Half-Angle formula"), dobivaju se ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 i 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~ Čitaj više »

Postoje dvije maksimalne točke (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" i ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Postoji jedna minimalna točka (pi / 2) , 1) = (1.57, 1) "" Neka je dano y = sin x + cos ^ 2 x Odredite prvi derivat dy / dx, a zatim jednako nuli, to jest dy / dx = 0 Počnimo od danog y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x jednako dy / dx = 0 cos x-2 * Čitaj više »

Točke gdje je f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Nedefinirane točke x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Ako uzmete derivat funkcije, završit ćete s: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 derivat može biti nula, ova funkcija je teško riješiti bez pomoći računala. Međutim, nedefinirane točke su one koje poništavaju dio. Stoga su tri kritične točke: x = -4 x = -1 x = 2 Upotrebom Wolframa dobio sam odgovore: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 I ovdje je graf koji će vam pokazati koliko je ovo teško je riješiti: graf {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / ( Čitaj više »

Samo iskoristite a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Odgovor je: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-) 3) -sqrt (x-3)) + (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + H-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = poništi (h-> 0) (h) / (poništi (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + Čitaj više »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Rješavanje trigenerativnih alata obično uključuje razbijanje integralnog dolje kako bi se primijenili Pitagorejski identiteti, a oni koriste u-supstituciju. To je upravo ono što ćemo ovdje. Počnite s prepisivanjem inttan ^ 4xdx kao inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Sada možemo primijeniti Pitagorin identitet tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x, ili tan ^ 2x = sek ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Raspodjela tan ^ 2x : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Primjenjujući pravilo zbroja: boja (bijela) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Ove integrale ćemo vrednovati jedan po Čitaj više »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Za derivat proizvoda imamo formulu d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Iz danog g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Dopustimo u = 2x ^ 2 + 4x-3 i v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x) -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Proširi za pojednostavljenje d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Kombinira Čitaj više »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Postavite jednadžbu za rješavanje varijabli A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Prvo riješimo za A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4 x ^ 2 + 6 x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x 1) (x + 1) ^ 2) Pojednostavite (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + Čitaj više »

Jednadžba tangentne linije y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Polazimo od zadane jednadžbe f (x) = cos xe ^ x sin x Rešimo za točku tangencije prvo f (pi / 3) = cos (pi / 3) 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Rješimo za nagib m sada f ( x) = cos xe ^ x sin x Nađite prvi derivat prvi f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] nagib m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- Čitaj više »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28 (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Čitaj više »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + Cx = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2) theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Čitaj više »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Neka je y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x) = 2nnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ ooy = oo Čitaj više »

Učinite puno algebre nakon primjene definicije granice kako biste pronašli da je nagib na x = 3 13. Granica definicije derivata je: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h)) -f (x)) / h Ako procijenimo ovo ograničenje za 3x ^ 2-5x + 2, dobit ćemo izraz za izvedenicu ove funkcije. Derivacija je jednostavno nagib tangentne linije u točki; tako da procjena derivata na x = 3 daje nagib tangentne linije na x = 3. S tim rečima, počnimo: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (h-> 0) (ot Čitaj više »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Ako stavimo vrijednosti blizu 2 s lijeve strane od 2, kao što je 1.9, 1.99 .. itd. Vidimo da je naš odgovor postaje veći u negativnom smjeru ide na negativnu beskonačnost. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Ako ga i grafirate, vidjet ćete da kao x dolazi do 2 s lijeve y kapi bez vezanja ide na negativnu beskonačnost. Također možete koristiti L'Hopitalovo pravilo, ali to će biti isti odgovor. Čitaj više »

5 = 5 / 12m ^ 2 int = int_0 ^ 1 (korijen (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5/12 m ^ 2 Čitaj više »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (2 ^ 4ln (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 jednadžba tangentne linije na M (4, f (4)) će biti yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Čitaj više »

Možete koristiti račun i provesti nekoliko minuta na ovom problemu ili možete koristiti algebru i provesti nekoliko sekundi, ali u svakom slučaju ćete dobiti dy / dx = -1. Počnite uzimanjem izvedenice s obzirom na obje strane: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 S lijeve strane imamo derivat konstante - koja je samo 0. To razbija problem dolje to: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Da bismo procijenili d / dx (x + y) ^ 2, moramo koristiti pravilo snage i pravilo lanca: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Napomena: pomnožimo s (x + y)' jer nam pravilo lanca govori da moramo pomnožiti izvedenicu cijele funkcije (u ovom Čitaj više »

Faktorizirajte maksimalnu snagu x i poništite uobičajene faktore nominatora i denumeratora. Odgovor je: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) grijeh ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) grijeh (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((poništi (x) (1-1 / x)) / (x ^ poništi (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) konačno može uzeti granicu, primjećujući da je 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Čitaj više »

DNE - ne postoji lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Čitaj više »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Za x! = 0 imamo f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Jednadžba tangente na M (2, f (2)) će biti yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Čitaj više »

Koristite pravilo navođenja i pravilo lanca. Odgovor je: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Ovo je pojednostavljena verzija. Vidi Objašnjenje da biste gledali do koje točke se može prihvatiti kao izvedenica. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3 - lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3 - lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2nnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 U ovom obliku, to je stvarno prihvatljiv Čitaj više »

Boja (crvena) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) S obzirom na f (x) = cos (5x + pi / 4) na x_1 = pi / 3 Riješite za točku (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 točka (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Riješite za nagib mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 za normalnu liniju m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Riješite normalnu liniju y-y_1 = m_n (x-x_1) boja (crvena) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) )) / 5 Čitaj više »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Prvo, neka je faktor od 6 da nas ostavi s intx ^ 2sin (3x) dx Integracija po dijelovima: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3 x)) / (3 + 4cos (3 x)) / 9 + C Čitaj više »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Moje je rješenje po Simpsonovom pravilu, aproksimacijska formula int_a ^ od * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1) + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Gdje je h = (ba) / n i b gornja granica i donja granica i n čak i broj (veći je bolji) izabrao sam n = 20 s obzirom na b = pi / 4 i a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Ovo je kako izračunati. Svaka y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) koristi drugu vrijednost za y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) y_0 = (sin (0) + cos (0)) / (3 + sin 2 (0)) boj Čitaj više »

Boja (crvena) ("Područje A" = 25.303335481 "" kvadratnih jedinica ") Za polarne koordinate, formula za područje A: dano r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ( / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta)) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7ta) / 8) + cos ^ 2 ((5ta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7ta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7ta)) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta Nakon neke trigon Čitaj više »

Upotreba pravila lanca dva puta i pri drugom korištenju pravila navođenja. Prvi derivat 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Drugi derivat (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Prvi derivat (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Iako je to prihvatljivo, da bi drugi derivat bio lakši, može se koristiti trigonometrijski identitet: 2sinθcosθ = sin (2θ) Stoga: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Drugi derivat (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin Čitaj više »

Ako je y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h)) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tan (x) -tan (h) ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tan (h) tanh ^ 2 (x) Čitaj više »

Počnite s -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - s (xy) Zamijenimo sekant kosinusom. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Sada uzimamo derivat wrt x na OBE STRANE! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Izvod konstante je nula i derivat je linearan! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Sada koristimo pravilo o proizvodu samo na prvom dva pojma dobivamo! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Sljedeće puno i puno zabave s pravilom lanca! Pogledajte posljednji pojam! (također radi Čitaj više »

0 f (x) = x ^ 3-x je neparna funkcija. Ona provjerava f (x) = -f (-x) tako int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1 f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (x)) dx = 0 Čitaj više »

Opće rješenje: boja (crvena) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" određeno rješenje: boja (plava) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Iz zadane diferencijalne jednadžbe y '(x) = sqrt (4y (x) +13) uzmite u obzir da y' (x) = dy / dx i y (x) = y, dy / dx = sqrt (4y + 13) podijelite obje strane po sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Obje strane pomnožite s dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 otkažite (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transponirati dx na lijevu stranu dy / sqrt (4y + 13) -dx Čitaj više »

Učinite malo faktoringa da biste dobili lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Kada se bavimo granicama u beskonačnosti, uvijek je korisno faktorizirati x, ili x ^ 2, ili bilo koju drugu snagu x koja pojednostavljuje problem. Za ovaj, faktoriziramo x ^ 2 iz brojnika i x iz nazivnika: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Ovdje počinje zanimljivo. Za x> 0, sqrt (x ^ 2) je pozitivan; međutim, za x <0, sqrt (x ^ 2) je negativan. U matematičkim pojmovima: sqrt (x ^ 2) = abs (x) za x> 0 sqrt (x ^ 2) = - x za x <0 Čitaj više »

Budući da vam ln ne može pomoći, postavite nazivnik zbog jednostavnog oblika kao varijable. Kada riješite integral, jednostavno postavite x = 2 da stane f (2) u jednadžbi i pronađite konstantu integracije. Odgovor je: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Funkcija ln neće pomoći u ovom slučaju. Međutim, budući da je nazivnik vrlo jednostavan (1. razred): Postavite u = x-1 => x = u + 1 i (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c Zamjena x n Čitaj više »

Prvo koristite proizvodno pravilo da biste dobili d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). derivativnih i funkcijskih derivacijskih definicija da bi dobili d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx Pravilo proizvoda uključuje uzimanje derivata funkcije koji su višekratnici dviju (ili više) funkcija , u obliku f (x) = g (x) * h (x). Pravilo proizvoda je d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Primjenjujući ga na našu funkciju, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Imamo d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx Čitaj više »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Trebali bismo koristiti Pravila o izvedenicama. A. Stalno pravilo B. Pravilo moći C. Pravilo suma i razlika D. Pravilo kvotora Primijenite specifična pravila d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Sada postavite Quotent Rule za cijela funkcija: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 pojednostaviti i dobiti: -4 / (x + 3) ^ 2 Čitaj više »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x))) / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Stoga, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Postavi ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Čitaj više »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 da bismo pronašli prvi derivat, moramo jednostavno koristiti tri pravila: 1. pravilo moći d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Konstantno pravilo d / dx (c) = 0 (gdje je c cijeli broj a ne varijabla) 3. Sum i razlika pravilo d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] prvi derivat je rezultat: 4x ^ 3-0 koji pojednostavljuje do 4x ^ 3 da bi se pronašao drugi derivat, prvo izvedenicu treba izvesti primjenom pravila moći koje rezultira : 12x ^ 3 možete nastaviti ako želite: treći derivat = 36x ^ 2 četvrti derivat = 72x peti derivat = 72 šesti derivat = 0 Čitaj više »

Koristeći pravila izvedenica nalazimo da je odgovor (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Pravila izvedbe koja ovdje trebamo koristiti su: a. Pravilo moći b. Stalno pravilo c. Pravilo zbroja i razlike d. Kvocijentno pravilo Oznaka i izvedeni brojnik i nazivnik f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Primjenom pravila Power, konstantnog pravila, pravila suma i razlike, lako možemo izvesti obje ove funkcije. : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 u ovom trenutku koristit ćemo pravilo kvocijenta koje je: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 Uključite svoje stavke: ((8x ^ 3-3) (4x-1) ) -4 Čitaj više »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 ovo je jednostavan problem ograničenja u kojem možete jednostavno uključiti 3 i procijeniti. Ova vrsta funkcije (x ^ 2) je kontinuirana funkcija koja neće imati praznine, korake, skokove ili rupe. za procjenu: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 za vizualni prikaz odgovora, molimo pogledajte grafikon ispod, pošto se x približava 3 s desne strane (pozitivna strana), doći će do točke ( 3,9) dakle naša granica od 9. Čitaj više »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Jednadžba f ( t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) daje koordinate objekta s obzirom na vrijeme: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t (5pi) / 4) Da biste pronašli v (t) potrebno je pronaći v_x (t) i v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t (5pi) / 4))) / dt = cos (t (5pi) / 4) -tsin (t (5pi) / 4) Sada trebate zamijeniti t s pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = Čitaj više »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1) ) y-1 = -x-1 y = -x Čitaj više »

Kvocijentno pravilo: - Ako su u i v dvije diferencirane funkcije na x s v! = 0, tada je y = u / v diferencijabilno na x i dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Let y = (cosx) / (1-sinx) Diferencirati wrt 'x' koristi kvocijevno pravilo implicira dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Budući da je d / dx (cosx) = - sinx i d / dx (1-sinx) = - cosx Stoga dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 podrazumijeva dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Budući da je Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Stoga dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Dakle, derivat dane Čitaj više »

-sinx Derivat kvocijenta u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Dopustiti u = (sinx) ^ 2 i v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2xxxx boja (crvena) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx boja ( crveno) (v '= sinx) Primijeniti svojstvo izvedenice na zadani količnik: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx)) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 s 1-cosx to dovodi do = (2sinxcos Čitaj više »

-8sin (8x) Pravilo lanca je navedeno kao: boja (plava) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Nađimo derivaciju f ( x) i g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Moramo primijeniti pravilo lanca na f (x) znajući da (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Neka je u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) boja (plava) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x boja (plava) (g' (x) = 2) Zamjenom vrijednosti iznad: boja (plava) ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x)) Čitaj više »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Prije izračunavanja integrala pojednostavimo trigonometrijski izraz pomoću nekih trigonometrijskih svojstava: Primjenjujući svojstvo cos koji kaže: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Dakle, boja (plava) (cos (7x + pi) = - cos7x) Primjena dva svojstva grijeha koja kaže: sin (-alpha) = - sinalpha i sin (pi-alfa) Imamo: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) jer sin (-alfa) = - sinalfa -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha Stoga, boja (plava) (sin (5x-pi) = - sin5x) Prvo zamijenite pojednostavljene odgovore i zatim izračunajte integral: boja (crv Čitaj više »

Učinite neke konjugirane množenje, primjenjuju neke trigonometriju, i završiti da biste dobili rezultat int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Kao i kod većine problema ovog tipa, mi ćemo ga riješiti pomoću konjugirane trik množenje. Kad god imate nešto podijeljeno nečim plus / minus nešto (kao u 1 / (cosx-1)), uvijek je korisno isprobati konjugirano množenje, posebno s trigonometrijskim funkcijama. Počećemo množenjem 1 / (cosx-1) s konjugatom cosx-1, koji je cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1). napravi to. To je tako da možemo primijeniti razliku kvadrata svojstva, (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2, u nazivniku, da g Čitaj više »

Učinite malo faktoring i poništavanje da biste dobili lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Na granicama beskonačnosti, opća strategija je iskoristiti činjenicu da lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Obično to znači faktoriziranje x, a to je ono što ćemo ovdje raditi. Počnite faktorizirati x iz brojnika i x ^ 2 iz nazivnika: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problem je sada sa sqrt (x ^ 2). To je ekvivalent abs (x), što je djelomična funkcija: abs (x) = {(x, "za", x> 0), (- x, "za", x <0):} Budući da je ovo granica na poz Čitaj više »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Integriranje bilo koje snage x (kao što je x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4, i tako dalje) relativno je jednostavno: to se radi pomoću pravila obrnute snage. Podsjetimo se iz diferencijalnog računa da se derivat funkcije kao što je x ^ 2 može pronaći pomoću prikladnog prečaca. Prvo, stavite eksponent na prednju stranu: 2x ^ 2, a zatim smanjite eksponent po jedan: 2x ^ (2-1) = 2x Budući da je integracija u suštini suprotna diferencijaciji, integrirajuće moći x trebale bi biti suprotne od nastanka ih. Da bi ovo bilo jasnije, zapišite korake za razlikovanje x ^ 2: 1. Donesite eksponent na prednju stranu i pomnožit Čitaj više »

Obavite nekoliko konjugiranih množenja i pojednostavite da dobijete lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Izravna zamjena proizvodi neodređeni oblik 0/0, pa ćemo morati pokušati nešto drugo. Pokušajte množiti (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) s (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Ova tehnika je poznata kao množenje konjugata i djeluje gotovo svaki put. Ideja je da se koristi svojstvo razlike kvadrata (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 kako bi se pojednostavio ili brojitelj ili nazi Čitaj više »

Našao sam: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Pokušajte sljedeće: Čitaj više »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Za razlikovanje f (x) moramo ga razgraditi u funkcije, a zatim razlikovati pomoću pravila lanca: Dopustiti: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Tada, f (x) = sin (x) Derivat kompozitne funkcije pomoću pravila lanca je naveden kako slijedi: boja (plava) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Nađimo izvedenicu gore navedene funkcije: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x boja (plava) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Zamjenjujući x sa u (x) imamo: boju (plavu) (g '(u (x) Čitaj više »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Možemo pronaći derivat ove funkcije koristeći pravilo lanca koje kaže: boja (plava) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Razložimo zadanu funkciju u dvije funkcije f (x) i g (x) i pronađemo njihove derivate na sljedeći način: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Pronađimo derivat od g (x) znajući derivaciju eksponencijalne koja kaže: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Dakle, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Tada, boja (plava) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Sada nalazimo f' (x) f '(x) = 1 / x Prema gore navedenom svojstvu m Čitaj više »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "s F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2) + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Stoga tražimo pravac s nagibom" 2 sqrt (6) "koji prolazi kroz (1, F (1))." "Problem je u tome što ne znamo F (1) osim ako izračunamo" "definitivni integral" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Moramo primijeniti posebnu zamjenu za rješavanje ovog integralnog." "Tamo možemo doći zamjenom" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + otkazati (t ^ 2) ) = otkazati (t ^ 2) + t => Čitaj više »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Primijeniti implicitnu diferencijaciju, standardnu razliku i pravilo proizvoda. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Zamjenski y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Čitaj više »

Jednadžba tangentne linije ima oblik: y = boja (narančasta) (a) x + boja (ljubičasta) (b) gdje je a nagib te ravne crte. Da bismo pronašli nagib te tangentne linije na f (x) u točki x = 5, moramo razlikovati f (x) f (x) je funkcija kvocijenta oblika (u (x)) / (v (x)) gdje u (x) = x-3 i v (x) = (x-4) ^ 2 boja (plava) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' boja (crvena) (u '(x) = 1) v (x) je složena funkcija tako da moramo primijeniti pravilo lanca neka g (x) = x ^ 2 i h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) boja (crvena) (v '(x) = g' (h (x)) ) * h '(x)) g' (x) Čitaj više »

Upotrijebite u-supstituciju kako biste pronašli inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Primijetite da je derivat sinxa cosx, a budući da se pojavljuju u istom integralu, taj se problem rješava u-supstitucijom. Neka je u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx postaje: inte ^ udu Ovaj integral procjenjuje se na e ^ u + C (jer je derivat e ^ u e ^ u). Ali u = sinx, dakle: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Čitaj više »

Upotrijebite u-supstituciju da biste dobili int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Započet ćemo rješavanjem neodređenog integrala, a zatim rješavati granice. U inte ^ sinx * cosxdx imamo sinx i njegov derivat, cosx. Stoga možemo koristiti u-zamjenu. Neka je u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Izrada zamjena, imamo: inte ^ udu = e ^ u Konačno, natrag zamjena u = sinx dobiti konačni rezultat: e ^ sinx Sada možemo procijeniti ovo od 0 do pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 Čitaj više »

Koristite pravilo obrnute snage za integriranje 4x-x ^ 2 od 0 do 4, kako biste završili s površinom od 32/3 jedinica. Integracija se koristi za pronalaženje područja između krivulje i x- ili y-osi, a osjenčana regija je upravo to područje (između krivulje i x-osi, konkretno). Dakle, sve što trebamo učiniti je integrirati 4x-x ^ 2. Također moramo shvatiti granice integracije. Iz vašeg dijagrama vidim da su granice nule funkcije 4x-x ^ 2; međutim, moramo pronaći numeričke vrijednosti za te nule, koje možemo postići faktoringom 4x-x ^ 2 i postavljanjem nula: 4x-x ^ 2 = 0 x (4-x) = 0 x = 0color ( bijelo) (XX) i boja (bijela) ( Čitaj više »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Derivat f (x) može se izračunati pomoću lančanog pravila koje kaže: f (x) može se napisati kao kompozitne funkcije gdje: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Dakle, f (x) = u (v (x)) Primjenjujući pravilo lanca na složenu funkciju f (x) imati: boju (ljubičastu) (f '(x) = u (v (x))' boju (ljubičastu) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Pronađimo boju (ljubičasto) (v '(x) Primjenjivo pravilo lanca na izvedenici eksponencijalnog: boja (crveno) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x))) Poznavanje izvedenice ln (x) koja kaže: boja (smeđa) (( Čitaj više »

Želite ga podijeliti koristeći trigonometrije da biste dobili lijepe, jednostavne integrale. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Cos ^ 2 (x) možemo vrlo lako obraditi preraspodjelom kosinusne formule s dvostrukim kutom. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Dakle, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C Čitaj više »

Intlnxdx = xlnx-x + C Integral (antiderivative) lnx je zanimljiv, jer je proces da ga pronaći nije ono što biste očekivali. Koristit ćemo integraciju dijelovima kako bismo pronašli intlnxdx: intudv = uv-intvdu Gdje su u i v funkcije x. Ovdje ćemo pustiti: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx i dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Izraditi potrebne supstitucije u formuli integracije po dijelovima, imamo: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (ne zaboravite konstantu integracije!) Čitaj više »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C primjenom IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C podrazumijeva C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Čitaj više »

Pojednostavite pomoću prirodnih svojstava loga, uzmite derivat i dodajte neke frakcije da dobijete d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) pojednostaviti ln ((x + 1) / (x-1)) u nešto manje komplicirano. Možemo koristiti svojstvo ln (a / b) = lna-lnb da promijenimo ovaj izraz u: ln (x + 1) -ln (x-1) Uzimajući derivat toga, sada će biti puno lakše. Pravilo suma kaže da to možemo podijeliti na dva dijela: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1). Mi znamo derivat od lnx = 1 / x, tako da je derivat od ln (x + 1) ) = 1 / (x + 1) i derivat od ln (x-1) = 1 / (x-1): d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x +1) -1 / (x-1) Oduzimanje Čitaj više »

Boja (plava) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) boja (plava) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Iz dane int (1 / (1 + cot x)) dx Ako je integrand racionalna funkcija trigonometrijskih funkcija, zamjena z = tan (x / 2), ili njezin ekvivalent sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) i cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) i dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) Rješenje: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos) x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) Pojednostavite int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 Čitaj više »

Pronađite drugi derivat i provjerite njegov znak. To je konveksno ako je pozitivno i konkavno ako je negativno. Udubljenje za: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konveksno za: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Prva derivacija: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Uzmi e ^ -x kao zajednički faktor za pojednostavljenje sljedećeg derivata: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Drugi derivat: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Sad Čitaj više »

Smanjenje u (-oo, -3), povećanje u [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Primijetimo da f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e) ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Kada xin ( -oo, -3) na primjer za x = -4 dobivamo f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Kada xin (-3,0) na primjer za x = -2 dobijemo f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Kada xin (0, + oo) na primjer za x = 1 dobijemo f '(1) = 4e> 0 f je kontinuirano u (-oo, -3] i f' (x) <0 kada je xin (-oo, -3) tako da je f strogo opadao u (-oo, -3] f je kontinuirano u [-3,0] i f '(x)> 0 kada je xin (-3) , 0) tak Čitaj više »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Iz danog, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Prvo pojednostavljujemo integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + l Čitaj više »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Počnite koristeći pravilo zbroja za integrale i podijelite ih u dva odvojena integrala: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Prvi od tih mini-integrala rješava se integracijom po dijelovima: Neka je u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Sada koristeći integraciju po dijelovima formula intudv = uv-intvdu, imamo: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) Drugi od njih je slučaj pravila obrnute snage, koji navodi: intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) Čitaj više »

Jednadžba tangentne linije 179x + 25y = 188 S obzirom na f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) pri x = 2 riješimo za točku (x_1, y_1) prvo f (x) ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Pri x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34) / 5) Izračunamo za nagib izvedenice f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 nagib m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Jednadžba tangentne linije po obliku točke n Čitaj više »

Provjerite ispod int_0 ^ 2f (x) dx izražava područje između x'x osi i linija x = 0, x = 2. C_f se nalazi unutar kružnog diska što znači da će se 'minimalna' površina f dati kada je C_f u donjem polukrugu, a 'maksimum' kada je C_f na vrhu polukruga. Polukružnica ima područje koje daje A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Pravokutnik s bazom 2 i visinom 1 ima površinu koju daje A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Minimalna površina između C_f i x'x osi je A_2-A_1 = 2-π / 2 i maksimalna površina je A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Dakle, 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 Čitaj više »

-sqrt (3) Prvo morate pronaći f '(x) stoga, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx ovdje ćemo primijeniti pravilo lanca, tako da d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) od, (d [ln (x)] / dx = 1 / x i d (cos (x)) / dx = -sinx) i znamo sin (x) / cos (x) = tanx stoga gore navedeno jednadžba (1) će biti f '(x) = - tan (x) i, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Čitaj više »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sex ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Znajući činjenicu da tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, možemo je prepisati kao int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, što daje int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sek ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Prvi integral: Neka je u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Drugi integral: Neka je u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Stoga int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx imajte na umu da int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, dajući nam 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Zamjena u natrag u izraz daje nam konač Čitaj više »

Određeni integral je 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Uvijek postoji više načina za pristup integracijskim problemima, ali ovo je način na koji sam riješio ovaj problem: Znamo da je jednadžba za naš krug: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 To znači da za svaku x vrijednost možemo odrediti dva y vrijednosti iznad i ispod te točke na x osi pomoću: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Ako zamislimo da je crta povučena od vrha kruga do dna uz konstantu x vrijednost u bilo kojoj točki, imat će duljinu dvostruke vrijednosti y dobivenu gornjom jednadžbom. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) Budući da nas zanima područje između linije x = 3 i kraja kruga pri Čitaj više »

Koristite pravila proizvoda i količnika i učinite mnogo zamorne algebre da biste dobili dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Počećemo s lijeve strane: y ^ 2 / x Da bismo uzeli derivaciju ovoga, moramo koristiti pravilo kvocijenta: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Imamo u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx i v = x-> v' = 1, dakle: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Sada za desnu stranu: x ^ 3-3yx ^ 2 Možemo upotrijebiti pravilo zbroja i množenje konstantnog pravila kako bismo to razbili u: d / dx (x ^ 3) -3d / d Čitaj više »

Jednadžba je približno: y = 3.34x - 0.27 Za početak, moramo odrediti f '(x), tako da znamo koji je nagib f (x) u bilo kojoj točki, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) koristeći pravilo proizvoda: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Ovo su standardni derivati: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) derivat postaje: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Umetanje zadane x vrijednosti, nagib na sqrt (pi) je: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Ovo je nagib naše linije u točki x = sqrt (p Čitaj više »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Primjena pravila lanca čini ovaj problem lakšim, iako još uvijek treba malo rada da bi se došlo do odgovora: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Primijetite da nam je posljednji korak omogućio da znatno pojednostavimo jednadžbu, čineći konačni derivat znatno lakšim: y '' '' = 432 + 48sin 2x) Čitaj više »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 stoga 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Kao lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 i sve točke na prilazu s desne strane su veće od nule, imamo: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo podrazumijeva lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Čitaj više »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Svojstvo proizvoda diferencijacije je navedeno kako slijedi: f (x) = u (x) * v (x) boja (plava) (f) '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) U danom izrazu uzmite u = x i v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) moramo procijeniti u '(x) i v' (x) u '(x) = 1 Poznavajući derivativ eksponencijalne koja kaže: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) boja (plava) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Uzimajući e ^ (x- (x ^ 2/2)) kao zajedničk Čitaj više »

Funkcija je konkavna na intervalu {-3, 0}. Odgovor se lako određuje pregledom grafa: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Već znamo da je odgovor realan samo za intervale {-3,0 } i {3, infty}. Druge vrijednosti rezultirat će zamišljenim brojem, tako da se nalaze sve do pronalaženja konkavnosti ili konveksnosti. Interval {3, infty} ne mijenja smjer, tako da ne može biti ni konkavni niti konveksan. Tako je jedini mogući odgovor {-3,0}, koji je, kao što se može vidjeti iz grafikona, konkavan. Čitaj više »

Odgovor je čudan decimalni broj cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Funkcija kosinusa zapravo izlazi samo s okruglim frakcijama ili cijelim brojevima kada se unese neki višekratnik od pi ili dio pi. Na primjer: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Ako u ulazu nemate pi, zasigurno ćete primiti decimalni izlaz , Čitaj više »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] Iako se u početku čini da je stvarno dosadan integral, možemo zapravo iskoristiti trigonometrije da razbijemo ovaj integralni dio u niz jednostavnih integrala s kojima smo bolje upoznati. Identitet koji ćemo koristiti je: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 To nam omogućuje manipulaciju naše jednadžbe kao takve: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Sada možemo ponovno primijeniti naše pravilo kako bismo uklonili cos ^ 2 (2x) unutar zagrada: 1 / 4int (1+ Čitaj više »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) To je u početku problem zastrašujućeg izgleda, ali u stvarnosti, s razumijevanjem lančanog pravila, sasvim je jednostavan. Znamo da za funkciju funkcije kao što je f (g (x)), pravilo lanca nam govori da: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) ovo pravilo tri puta, zapravo možemo odrediti opće pravilo za bilo koju funkciju kao što je ova gdje f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h) (x))) g '(h (x)) h' (x) Primjenjujući to pravilo, s obzirom da: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), dakle f '(x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) daje odgovor: dy / dx = - Čitaj više »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Ovaj se problem rješava pravilom lanca: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 derivat: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx) (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2 sin (x ) cos (x)) Čitaj više »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Ovo je problem jednostavnog lančanog pravila. Malo je lakše ako napišemo jednadžbu kao: f (x) = sin (x ^ -2) To nas podsjeća da se 1 / x ^ 2 može razlikovati na isti način kao i bilo koji polinom, tako da se skloni eksponent i smanji i t jedan po jedan. Primjena pravila lanca izgleda ovako: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Čitaj više »

Redak je y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Ovaj ogromni oblik jednadžbe izveden je kroz nešto dugotrajan proces. Najprije ću opisati korake po kojima će se izvoditi i izvoditi te korake. Dobili smo funkciju u polarnim koordinatama, f (theta). Možemo uzeti derivat, f '(theta), ali kako bismo zapravo pronašli pravac u kartezijanskim koordinatama, trebat ćemo dy / dx. Možemo pronaći dy / dx pomoću sljedeće jednadžbe: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f ( theta) sin (theta)) Zatim ćemo taj nagib ukl Čitaj više »

Jedna od uobičajenih primjena je u određivanju ne-aritmetičkih funkcija u kalkulatorima. Vaše je pitanje kategorizirano kao "aplikacije energetskih serija" pa ću vam dati primjer iz tog područja. Jedna od najčešćih upotreba energetskih serija je izračunavanje rezultata funkcija koje nisu dobro definirane za korištenje od strane računala. Primjer bi bio sin (x) ili e ^ x. Kada jednu od ovih funkcija uključite u kalkulator, kalkulator mora biti u mogućnosti izračunati ih koristeći aritmetičku logičku jedinicu koja je u njoj ugrađena. Ova jedinica općenito ne može izravno izvoditi eksponencijalnu ili trigonometrijsk Čitaj više »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Razlikovanje parametarske jednadžbe lako je kao razlikovanje svakog pojedinca jednadžba za njezine komponente. Ako je f (t) = (x (t), y (t)) onda (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) naše komponente derivata: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Stoga su konačni derivati parametarske krivulje jednostavno vektor derivata: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Čitaj više »

F se smanjuje u (-oo, 0), raste u [0, + oo) i ima globalni i tako lokalni minimum pri x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graf e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Područje f je RR Napomena: f (0) = 0 Sada, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varijanca boja tablice (bijela) (aaaa) xcolor (bijela) (aaaaaa) -oklora (bijela) (aaaaaaaaa) 0 boja (bijela) (aaaaaaaaaa) + oo boja (bijela) (aaaa) f '(x) boja (bijela) (aaaaaaaaa) ) -boja (bijela) (aaaaaa) 0 boja (bijela) (aaaaaa) + boja (bijela) (aaaa) f (x) boja (bijela) (aaaaaaaaa) (boja (bijela) (aaaaaa) 0 boja (bijela) (aaaaaa) F Dakle, f se smanjuje u (-oo, 0), raste u [ Čitaj više »

Jednadžba linije će biti y = 1 / 9x + 137/9. Tangenta je kada je derivat nula. To je 4x - 1 = 0. x = 1/4 Kod x = -2, f '= -9, tako da je nagib normale 1/9. Budući da linija prolazi kroz x = -2 njegova jednadžba je y = -1 / 9x + 2/9 Prvo moramo znati vrijednost funkcije pri x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Tako je naša točka interesa (-2, 15). Sada moramo znati derivat funkcije: f '(x) = 4x - 1 I konačno će nam trebati vrijednost izvedenice pri x = -2: f' (- 2) = -9 Broj -9 bi bio nagib linije tangente (to jest, paralelno) na krivulji u točki (-2, 15). Trebamo liniju okomitu (normalnu) na tu liniju. Okomica će Čitaj više »

Pomaže razjasniti što točno integrirate. DX je tu, za jednu, po dogovoru. Sjetite se da definicija određenih integrala dolazi od zbroja koji sadrži Deltax; kada Deltax-> 0, zovemo ga dx. Mijenjajući simbole kao takve, matematičari podrazumijevaju potpuno novi koncept - a integracija je doista vrlo različita od zbrajanja. Ali mislim da je pravi razlog zašto koristimo dx da pojasnimo da se doista integrirate s obzirom na x. Na primjer, ako bismo morali integrirati x ^ a, a! = - 1, pisali bismo intx ^ adx, kako bismo razjasnili da se integriramo s obzirom na x, a ne na a. Također vidim neku vrstu povijesnog presedana, i mo Čitaj više »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Ovo je prilično standardan problem lanca i pravila proizvoda. Pravilo lanca kaže da: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravilo proizvoda navodi da: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Kombinirajući ova dva, možemo lako odrediti g '(x). Ali najprije napomenimo da: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (jer e ^ ln (x) = x). Sada prelazimo na određivanje derivata: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Čitaj više »

Maksimalna vrijednost funkcije je 25/8. Možemo reći dvije stvari o ovoj funkciji prije nego što počnemo pristupiti problemu: 1) Kao x -> - infty ili x -> infty, y -> -. To znači da će naša funkcija imati apsolutni maksimum, za razliku od lokalnog maksimuma ili uopće nema maksimuma. 2) Polinom je stupnja dva, što znači da mijenja smjer samo jednom. Dakle, jedina točka u kojoj se mijenja smjer mora biti i naš maksimum. U višem stupnju polinoma može biti potrebno izračunati više lokalnih maksimuma i odrediti koji je najveći. Da bismo pronašli maksimum, prvo ćemo pronaći x vrijednost na kojoj funkcija mijenja smjer. t Čitaj više »

Pogledajte Obrazloženje. S obzirom da: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Koristeći drugi derivacijski test, Za funkciju koja je konkavna prema dolje: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Da bi funkcija bila konkavna prema dolje: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. boja (plava) (x <2/3) Da bi funkcija bila konkavna prema gore: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Da bi funkcija bila kon Čitaj više »