Pitanje # 31a2b

Odgovor:

Koristite pravilo obrnute snage za integraciju # 4x-x ^ 2 # iz #0# do #4#, da završi s područjem od #32/3# jedinice.

Obrazloženje:

Integracija se koristi za pronalaženje područja između krivulje i #x#- ili # Y #-aksija, a zasjenjena regija ovdje je upravo to područje (između krivulje i #x#- specifično). Dakle, sve što trebamo učiniti je integrirati se # 4x-x ^ 2 #.

Također moramo shvatiti granice integracije. Iz vašeg dijagrama vidim da su granice nule funkcije # 4x-x ^ 2 #; međutim, moramo pronaći numeričke vrijednosti za te nule, koje možemo postići faktoringom # 4x-x ^ 2 # i postavljanje jednaka nuli:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4 x) = 0 #

# X = 0 ##COLOR (bijeli) (XX) andcolor (bijeli) (XX) ## X = 4 #

Stoga ćemo se integrirati # 4x-x ^ 2 # iz #0# do #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # koristeći pravilo obrnute snage (# Intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#