F '(pi / 3) za f (x) = ln (cos (x))?

Odgovor:

# -Sqrt (3) *

Obrazloženje:

Prvo morate pronaći #F "(x) *

stoga, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

ovdje ćemo primijeniti pravilo lanca, tako # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

od, # (d ln (x) / dx = 1 / x i d (cos (x)) / dx = -sinx) #

i znamo #sin (x) / cos (x) = tanx #

stoga će gornja jednadžba (1) biti

# f '(x) = - tan (x) #

i, #F "(pi / 3) = - (sqrt3) #

Odgovor:

# -Sqrt (3) *

Obrazloženje:

#F (x) = ln (cos (x)) *

#F "(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) *

#F "(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) *

Odgovor:

Ako #f (x) = ln (cos (x)) #, onda #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Obrazloženje:

Izraz #ln (cos (x)) * je primjer sastava funkcije.

Sastav funkcije je u suštini samo kombiniranje dvije ili više funkcija u lancu kako bi se stvorila nova funkcija - složena funkcija.

Pri ocjenjivanju kompozitne funkcije, izlazna vrijednost funkcije unutarnje komponente koristi se kao ulazni podatak za vanjsku funkciju veze u lancu.

Neke oznake za složene funkcije: ako # U # i # # V su funkcije, složena funkcija #U (v (x)) * često se piše #u circ v # koji se izgovara "u krug v" ili "u slijedeći v."

Postoji pravilo za vrednovanje izvedenice tih funkcija sastavljenih od lanaca drugih funkcija: pravilo lanca.

Pravilo lanca navodi:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Pravilo lanca izvedeno je iz definicije izvedenice.

pustiti #u (x) = ln x #, i #v (x) = cos x #, To znači da je naša izvorna funkcija #f = ln (cos (x)) = u krugu v #.

Mi to znamo #u '(x) = 1 / x # i #v '(x) = -sin x #

Ponovno navođenje lančanog pravila i njegova primjena na naš problem:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# u '(v (x)) * v' (x) #

# u '(cos (x)) * v' (x) #

1 / cos (x) * -sin (x) #

= -sin (x) / cos (x) #

# -tan (x) #

To je dano #x = pi / 3 #; stoga, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #