Što je integral int tan ^ 5 (x)?

Odgovor:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Obrazloženje:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Znajući to # tan ^ (2) (x) = sek ^ 2 (x) -1, možemo ga ponovno napisati kao

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, što daje

#int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sek ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Prvi integral:

pustiti # u = sec (x) -> du = sek (x) tan (x) dx #

Drugi integral:

pustiti #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Stoga

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Također imajte na umu da #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #i tako nam daje

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

Uvrštavanjem # U # natrag u izraz daje nam naš konačni rezultat

# 1/4 sekunde ^ (4), (x) -Cancel (2) * (1 / otkazivanje (2)), sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + K #

Tako

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Što je integral int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Naš veliki problem u ovom integralu je korijen pa ga se želimo riješiti. To možemo učiniti uvođenjem supstitucije u = sqrt (2x-1). Derivacija je tada (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Dakle, dijelimo kroz (i zapamtimo, dijeljenjem s recipročnim je isto kao i množenjem samo nazivnikom) da bismo se integrirali s obzirom na u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / otkazati (sqrt (2x-1)) otkazati (sqrt (2x-1)) du = int t U Sada je sve što trebamo učiniti je izraziti x ^ 2 u smislu u (budući da ne možete integrirati x s obzirom

Što je integral int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx?

1/2 [-ln (ABS (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (ABS (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Prvo zamjenjujemo: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / ( 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du Izvedi druga supstitucija: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Split pomoću djelomičnih frakcija: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Sada imamo: -1 / (2

Što je integral int tan ^ 4x dx?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Rješavanje trigenerativnih alata obično uključuje razbijanje integralnog dolje kako bi se primijenili Pitagorejski identiteti, a oni koriste u-supstituciju. To je upravo ono što ćemo ovdje. Počnite s prepisivanjem inttan ^ 4xdx kao inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Sada možemo primijeniti Pitagorin identitet tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x, ili tan ^ 2x = sek ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Raspodjela tan ^ 2x : color (white) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Primjenjujući pravilo zbroja: boja (bijela) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Ove integrale ćemo vrednovati jedan po