Kako ste pronašli maksimalnu vrijednost y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Odgovor:

Maksimalna vrijednost funkcije je #25/8#.

Obrazloženje:

Možemo reći dvije stvari o ovoj funkciji prije nego što počnemo pristupiti problemu:

1) As #x -> -infty # ili #x -> infty #, #y -> -infty #, To znači da će naša funkcija imati apsolutni maksimum, za razliku od lokalnog maksimuma ili uopće nema maksimuma.

2) Polinom je stupnja dva, što znači da mijenja smjer samo jednom. Dakle, jedina točka u kojoj se mijenja smjer mora biti i naš maksimum. U višem stupnju polinoma može biti potrebno izračunati više lokalnih maksimuma i odrediti koji je najveći.

Da bismo pronašli maksimum, prvo ćemo pronaći #x# vrijednost na kojoj funkcija mijenja smjer. to će biti točka u kojoj # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Ova točka mora biti naš lokalni maksimum. Vrijednost u toj točki određuje se izračunavanjem vrijednosti funkcije u toj točki:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#