Kako ste pronašli antiderivative od cos ^ 4 (x) dx?

Odgovor:

Želite ga podijeliti koristeći trigonometrije da biste dobili lijepe, jednostavne integrale.

Obrazloženje:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Možemo se nositi s # cos ^ 2 (x) * dovoljno lako preurediti kosinusnu formulu s dvostrukim kutom.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Tako, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #

Kako ste pronašli antiderivative od (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "napisati" e ^ x "dx kao" d (e ^ x) ", tada dobivamo" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "sa supstitucijom y =" e ^ x ", dobivamo" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "koja je jednaka" arctan (y) + C "Sada zamijeni nazad" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Kako ste pronašli antiderivative od f (x) = 8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3?

Ovako: Anti-derivativna ili primitivna funkcija se postiže integriranjem funkcije. Pravilo palca ovdje je ako se traži da se pronađe antiderivative / integral funkcije koja je polinom: Uzmite funkciju i povećajte sve indekse od x za 1, a zatim podijelite svaki pojam s novim indeksom x. Ili matematički: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Također dodajete konstantu u funkciju, iako će konstanta biti arbitrarna u ovom problemu. Sada, koristeći naše pravilo možemo pronaći primitivnu funkciju, F (x). F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1))

Kako ste pronašli antiderivative od dx / (cos (x) - 1)?

Učinite neke konjugirane množenje, primjenjuju neke trigonometriju, i završiti da biste dobili rezultat int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Kao i kod većine problema ovog tipa, mi ćemo ga riješiti pomoću konjugirane trik množenje. Kad god imate nešto podijeljeno nečim plus / minus nešto (kao u 1 / (cosx-1)), uvijek je korisno isprobati konjugirano množenje, posebno s trigonometrijskim funkcijama. Počećemo množenjem 1 / (cosx-1) s konjugatom cosx-1, koji je cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1). napravi to. To je tako da možemo primijeniti razliku kvadrata svojstva, (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2, u nazivniku, da g