Kako razlikujete y = cos (cos (cos (x)))?

Odgovor:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Obrazloženje:

To je u početku zastrašujući problem, ali u stvarnosti, s razumijevanjem lančanog pravila, to je vrlo jednostavno.

To znamo za funkciju funkcije #F (g (x)) *, pravilo lanca nam govori da:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Primjenjujući ovo pravilo tri puta, zapravo možemo odrediti opće pravilo za bilo koju funkciju kao što je ova gdje #F (g (h (x))) *:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Primjenjujući ovo pravilo, s obzirom na:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

Tako

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

daje odgovor:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Kako implicitno razlikujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Koristite Leibnizov zapis i trebali biste biti dobro. Za drugi i treći pojam morate nekoliko puta primijeniti pravilo lanca.

Kako razlikujete (cos x) / (1-sinx)?

Kvocijentno pravilo: - Ako su u i v dvije diferencirane funkcije na x s v! = 0, tada je y = u / v diferencijabilno na x i dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Let y = (cosx) / (1-sinx) Diferencirati wrt 'x' koristi kvocijevno pravilo implicira dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Budući da je d / dx (cosx) = - sinx i d / dx (1-sinx) = - cosx Stoga dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 podrazumijeva dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Budući da je Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Stoga dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Dakle, derivat dane

Kako razlikujete y = (cos 7x) ^ x?

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Ovo je gadno. y = (cos (7x)) ^ x Započnite uzimanjem prirodnog logaritma bilo koje strane i dovedite eksponent x dolje da bi bio koeficijent desne strane: rArr lny = xln (cos (7x)) Sada diferencirajte svaku stranu u odnosu na x, koristeći pravilo proizvoda na desnoj strani. Zapamtite pravilo implicitne diferencijacije: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Koristeći pravilo lanca za prirodne logaritamske funkcije - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) - možemo razlikovati ln (cos (7x)