Kako pronaći derivat od ln ((x + 1) / (x-1))?

Odgovor:

Pojednostavite korištenje prirodnih svojstava dnevnika, uzmite derivat i dodajte neke dijelove da biste dobili # D / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Obrazloženje:

Pomaže da se prirodna svojstva dnevnika pojednostave #ln ((x + 1) / (x-1)) * u nešto manje komplicirano. Možemo koristiti imovinu #ln (a / b) = LNA-LNB # promijeniti taj izraz u:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Uzimanje izvedenice ovoga sada će biti puno lakše. Pravilo suma kaže da to možemo podijeliti na dva dijela:

# D / dxln (x + 1) -D / dxln (x-1) #

Znamo derivat od # LNX = 1 / x #, tako da je derivat od #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # i derivat od #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# D / dxln (x + 1) -D / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Oduzimanje prinosa frakcija:

# (X-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1), (x + 1)) *

# = ((X-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (X-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #