Kako razlikovati f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) pomoću lančanog pravila?

Odgovor:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2),),) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) *

Obrazloženje:

Razlikovati #F (x) * moramo ga razložiti u funkcije, a zatim ga razlikovati pomoću lančanog pravila:

Neka:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (x) = sqrt (x) *

Zatim, #F (x) = sin (x) *

Derivat kompozitne funkcije pomoću pravila lanca je naveden kako slijedi:

#COLOR (plava) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) + g '(u (x)) * u' (x)) *

Nađimo izvedenicu svake gore navedene funkcije:

#U "(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) + 2x #

#COLOR (plava) (u "(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * # 2x

#G "(x) = 1 / (2sqrt (x)) *

Subtituting #x# po #U (x) * imamo:

#COLOR (plava) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) *

#F "(x) = cos (x) *

Uvrštavanjem #x# po #G (u (x)) * moramo pronaći #COLOR (crveno) (g (u (x))) *:

#COLOR (crveno) (g (u (x)) = (SQRT arccosx ^ 2)) #

Tako, #F '(g (u (x))) + = cos (g (u (x)) #

#COLOR (plava) (f (g (u (x))) = (cos (SQRT arccosx ^ 2)) #

Zamjenjujući izračunate izvedenice na gore navedeno pravilo lanca imamo:

#COLOR (plava) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) + g '(u (x)) * u' (x) *

# = (- (2xcos sqrt (arccosx ^ 2),),) / (2sqrt (1 x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) *

#COLOR (plava) (= (- xcos (sqrt (arccosx ^ 2),),) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) *