Pitanje # a8660

Odgovor:

Postoje dvije maksimalne točke

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# i # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Postoji jedna minimalna točka # (pi / 2, 1) = (1.57, 1)

Obrazloženje:

Neka je dano # y = sin x + cos ^ 2 x #

Odredite prvi derivat # Dy / dx # zatim izjednačite s nula, to jest # Dy / dx = 0 #

Počnimo

iz danog

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

izjednačiti # Dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

riješiti faktoringom

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Izjednačite svaki faktor na nulu

#cos x = 0 "" "# prvi čimbenik

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# X = pi / 2 #

pronaći # Y #, koristeći izvornu jednadžbu

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# Y = 1 + (0) ^ 2 #

# Y = 1 #

riješenje # (pi / 2, 1) = (1.57, 1)Minimalna točka

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # drugi faktor

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# X = pi / 6 # također # X = (5pi) / 6 #

pronaći # Y #, pomoću # X = pi / 6 # u izvornoj jednadžbi

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# Y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# Y = 1/2 + 3/4 #

# Y = 5/4 #

riješenje # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#Maksimalna točka

druga maksimalna točka je na # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

jer #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #, Zato postoje dvije maksimalne točke.

Ljubazno pogledajte grafikon i smjestite kritične točke

graf {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Bog blagoslovi …. Nadam se da je objašnjenje korisno.