Što je antiderivativ ln x?

Što je antiderivativ ln x?
Anonim

Odgovor:

# Intlnxdx = xlnx-x + C #

Obrazloženje:

Integralni (antiderivativni) od # LNX # je zanimljiv, jer proces pronalaženja nije ono što biste očekivali.

Koristit ćemo integraciju dijelovima kako bismo ih pronašli # Intlnxdx #:

# Intudv = UV-intvdu #

Gdje # U # i # # V su funkcije #x#.

Ovdje dopuštamo:

# U = LNX -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # i # Dv = dx-> intdv = intdx-> v = x #

Izrada potrebnih zamjena u formuli integracije po dijelovima, imamo:

# Intlnxdx = (LNX) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (LNX) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = Xlnx-int1dx #

# = Xlnx-x + C -> # (ne zaboravite konstantu integracije!)